6.3 二元一次方程组的应用教学设计(教案)

8.3

实际问题与二元一次方程组

第1课时

利用二元一次方程组解决简单的实际问题

利川市凉雾乡民族初级中学

吕斌源

一、教学目标

1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．

2．体会列方程组比列一元一次方程容易，培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力．

二、预习反馈

阅读教材第99至100页，完成预习内容．

1．八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则列出方程x＋y＝349组为．

y＝2x－42．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶8x＋6y＝250数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则列出方程组为．

y＝75%x3．小明对小亮说：“我比你大8岁．”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁．”求小明和小亮的年龄．

解：设小明的年龄为x，小亮的年龄为y.根据题意，得

x＝y＋8，x＝19，

解得

2y－x＝3.y＝11.答：小明和小亮的年龄分别为19岁，11岁．

三、例讲

例

(教材P99探究1)养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

问题：(1)题中有哪些已知量？哪些未知量？

(2)题中等量关系有哪些？

(3)如何解这个应用题？

本题的等量关系是：(1)30只头大和15头小牛一天需用饲料为675 kg；(2)(30＋12)头大牛和(15＋5)头小牛一天需用饲料为940 kg. 【解答】

设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg.根据题意，得

30x＋15y＝675，①x＝20，解得

42x＋20y＝940.②y＝5.答：每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20 kg和5 kg，饲料员李大叔估计每头大牛1天需用饲料18～20千克正确，而估计每头小牛1天需用7～8千克与计算有一定的出入．

总结：列二元一次方程组解应用题有以下几个步骤：

(1)审：找出已知量、未知量和相等关系；

(2)设：用两个字母表示问题中的两个未知数；

(3)列：依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；

(4)解：解方程组，得到方程组的解；

(5)验：检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解；

(6)答：写出答案．

【跟踪训练】被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．

解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意，得

x＋y＝342，x＝126，解得

2x＝y＋36.y＝216.答：隧道累计长度为126 km，桥梁累计长度为216 km. 四、巩固训练

1．某校去年有学生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生x＋y＝1 000y名，则可列出的方程组为．

（1＋6%）x＋（1－2%）y＝1 000×（1＋4.4%）2．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使生产的产品正好配套？

解：设x人生产镜片，y人生产镜架．由题意，得

x＋y＝60，x＝20，解得

200x＝2×50y，y＝40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品正好配套．

五、课堂小结