11.1 因式分解优秀课堂实录

第十一章

因式分解

11．1

因式分解

教学目标

知识与技能

1．了解多项式的因式分解，知道因式分解与乘法运算之间的联系与区别．

2．能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解．

过程与方法

让学生经历因式分解的过程，发展和培养他们的观察分析和应用能力．

情感、态度与价值观

通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及类比学习的合作探究学习习惯．

教学重点

因式分解的定义理解．

教学难点

能用整式乘法的逆运算对多项式的分解作出正确的判断．

教学设计

一、情境导入

看谁算得快：(抢答) 1．若a＝101，b＝99，则a2－b2＝________；

2．若a＝99，b＝－1，则a2－2ab＋b2＝________；

3．若x＝－3，则20x2＋60x＝________．

二、探究新知

1．请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法．(多媒体出示答案) (1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(101＋99)(101－99)＝400；

(2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝(99＋1)2＝10 000；

(3)20x2＋60x＝20x(x＋3)＝20(－3)(－3＋3)＝0. 2．观察：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，

a2－2ab＋b2＝(a－b)2，

20x2＋60x＝20x(x＋3)．

找出它们的特点．(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 3．类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念．(学生概括，老师补充) 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式．

4．因式分解与整式乘法的关系：

结合：a2－b2因式分解整式乘法(a＋b)(a－b) 说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)．

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形．(多媒体展示学生得出的成果) 设计意图：针对学生易犯的错误，创造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果．

三、应用新知

1．下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2－3x＋1＝x(x－3)＋1；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m－n)＝2m2－2mn；

(4)4x2－4x＋1＝(2x－1)2；

(5)3a2＋6a＝3a(a＋2)；

(6)x2－4＋3x＝(x－2)(x＋2)＋3x；

(7)18a2bc＝3a2b·6ac. 2．检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y－xy2＝xy(x－y)；

(2)2x2－1＝(2x＋1)(2x－1)；

(3)x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

3．计算下列各题，并说明你的算法；(请学生板演) (1)872＋87×13 (2)1012－992

(3)机动题：(填空) x2－8x＋m＝(x－4)(

)，且m＝______．

四、小结

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享．

设计意图：课堂小结交给学生，让学生总结本课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯．唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

五、布置作业

教材第143页习题1、2.