9.1 三角形的边优质课教学设计

9.1.2《三角形的三边关系》教学设计

乾县杨汉初中 高娟

教学目标

知识与技能:掌握三角形按边分类的方法,理解三角形三边关系,并会用来解决问题。

过程与方法:通过观察，操作，讨论等活动，培养动手实践能力和语言表达能力。

情感态度与价值观:让学生体验数学来源于实践,又服务于实践,激发学生的学习兴趣。

教学重难点

重点：三角形三边关系的探究和归纳。

难点：三角形三边关系的应用。

教学过程

一、情境导入

1、三角形按照角可以分为几类?三角形三个内角的和等于多少？

2、三角形按边又如何分类？三边之间又存在怎样的关系？引入课题。

二、互动新授

探究活动一 问题：观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？（如教材图9-11所示）

教师组织学生观察，判断。

1、什么是等腰三角形，什么是等边三角形？其基本元素分别是什么名称？

2、如果按照边进行分类，可以怎么分类？

师生共同说出等腰三角形的特点，并给出定义。

等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如教材图9-12.三边都相等的三角形是等边三角形。（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）

三角形按照边进行分类可以分为两类：不等边三角形，等腰三角形。等腰三角形包括普通等腰三角形和等边三角形。

探究活动二

小组活动：发现三边关系

师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本85页“议一议”。

议一议：（1），元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯（图9—13），装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。

（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？

小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。

生1:我们认为装有黄色彩灯的电线长。

师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？

生2：我们用尺子量的。

生3：我们用数灯泡个数的方法。

生4：因为“两点之间线段最短”，所以装有黄色彩灯的电线长。

师：很好。那么谁来说说，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？

生5:三角形任意两边之和大于第三边。

师：好，哪位同学来解释结论中的任意二字？

生6：无论哪两边。

师：同学们认同吗？

生：认同。

师：进一步分析得出：只要两条较短线段之和＞第三条线段就能保证任意两条线段的和大于第三条线段

探究活动三

继续发现三角形三边关系

师：完成教材85页“做一做”让同学们测量并记录数据，

分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内。

（1）a=___ (2)a=___ (3)a=___ b=___ b=___ b=___ c=___ c=___ c=___ 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。

活动结束，总结交流。

师：哪位同学说一下你得到的结论？

生7：我得到的是三角形任意两边之差小于第三边。

师：同学们得到这样的结论了吗？

生：得到了。

师：这里边的任意跟上个结论中的任意意义一样吗？

生：一样。

师：同学们都挺棒，那么我们再来解决一个问题。通过探究，我们得到了两个结论：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。那么当我们知道三角形的两边长度，第三边该如何取值呢？

生8：第三边应大于两边之差，小于两边之和。

师：很好，同学们今天的表现真棒。

三、三边关系的应用

例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？

解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(

) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 例3若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。

解：设第三边的长为x，

根据两边之和大于第三边，得：

x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边，得：

x>7-2即x>5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，

所以x只能取7。

例4等腰三角形一边长９cm，另一边长４cm，它的第三边长是多少？为什

么？

注意：

等腰三角形在考虑哪条边为腰长时，既要注意有两种情况，还要考虑三角形三边间的关系。

四、课堂练习

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8 2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 3、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以确定三角形的个数是（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

4、如图，D为△ABC的边上一点，试说明. ACBCAB2AD

五、课堂小结

本课时知识上我们学习了：

（1）、三角形按边的分类。

（2）、三角形三边之间的关系及用三边关系解决相关问题。

渗透的数学思想：1、分类讨论 2、数形结合

六、布置作业

教材86页习题9.1.2第2,3题

教学反思

本课教学的一些不足：探究学习中，由于学生的诸多不确定因素，造成教学

时间较紧，对于三边关系的应用还有一些欠缺。在整堂课的教学中，讲的较多。在今后的教学中应多注意这些问题。 板书设计：

一、三角形分类：

不等边三角形

三角形按

腰和底不等的等腰三角形

边分类

等腰三角形

等边三角形（三边都相等的三角形）

二、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。