29.3 切线的性质和判定ppt配套教案和课堂实录

北

京

市

第

八

十

中

学

电

子

教

案

学 年

教研组

教研组长

主备人

课 题

教 学 基 本 信 息

2018-2019学年

学 期

第一学期

年 级

数学

备课组

九年级

学 科

张启华

备课组长

田彦

集体备课时间

田丽华

参与人

王芳茹

田彦

24.2.2切线的性质

教 学 目 标

通过探索理解并掌握: 1．理解切线的性质定理

2．会用切线的性质解决问题．

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。通过自主预习教材，产生思考与问题，相互合作，采用小组探究的方式，进行思想的碰撞。

通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。

在探索图形性质的过程中，培养和发展学生的探索精神，提高学生的应用意识. 利用切线的性质定理解决与圆有关的简单问题.

会灵活利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.

分组讨论交流

教具

多媒体

学具

自编学案

九年级

数学

11.3 知识目标

能力目标

学科核心

素养

立德树人

教学重点

教学难点

教学方法

教学用具

学情分析

教材价值分析

教学环节

回顾导入

九年级的学生已经掌握了，与圆有关的性质，圆周角的知识，切线的判定定理等。具有初步的逻辑推理能力等。同时学生已经逐步有了自主学习的意识，乐于用自己的头脑去思考，动手操作。

本节内容选自人教版九年级上册第二十四章第二节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了切线的判定定理的基础上，进一步探究切线的性质定理，这些知识为探究切线长定理，研究三角形内切圆的作法作准备，它在圆的学习中起着承上启下的作用在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

教 学 活 动 过 程

学 生 活 动

1、直线与圆相切有哪几种判断方法？

（1）、直线与圆交点的个数：

个。

（2）、圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，即

（3）、经过

外端点且

于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线的性质：

（1）圆的切线与圆只有一个交点。

（2）切线与圆心的距离等于半径。

设计意图：使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系。使学生明确本节课要讲述的内容。

教 师 活 动

指导学生完成学案

反馈与评价

学生独立思考，回答问题。

新课教授

自主探究：

如图：直线L是圆O的切线，切点为A，有的同学认连接OA，则OA垂直于直线L，你认为是否垂直？并说明理1

由。

提示：（1）从轴对称图形角度分析

（2）从反证法这一角度考虑

解：假设

，

则过点O作OM⊥L，垂足为M。

根据垂线段最短的性质，

有

，

这说明圆心O到直线L的距离

半径OA，

于是直线L就要与圆

，

而这与直线L是圆O的切线相矛盾。

因此，OA与直线L垂直。

总结可以得出：

圆的切线

于过切点的

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

∵

直线L是圆O的切线

∴

OA ⊥

L 设计意图：由于中考对反证法降低了考试要求，所以学生对反证法证明命题还有一定困难。在这个知识点的处理上，我在学案以的填空的形式引导学生完成。这样不仅降低了难度，还引导学生对“反证法”有了更深刻人理解。

巩固新知

（1）如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°, 求∠AOB的度数

解:

由于线段OA是过切点的半径

因此

OA ⊥l,从而∠OAB=90°

∠AOB=90°－40°=50°

（2）已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切圆于点A，

且∠BAC=54°，则∠OBA=

在证明垂直时找引导学生从两个角度去思考

1利用圆的轴对称性找到圆的对称性沿圆对称对折可以得到OA⊥l 2利用反证法

独立解答时只有少数学生有想法，大多数学生需要教师启发。

会把文字语言转化成几何语言

应用新知识解决问题

给学生作示范板演。

培养学生应用新知识解决问题的能力

设计意图：通过1和2学习让学生总结出“当一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的方法是：连半径找垂直的方法”帮助学生进一步深化理解切线的性质定理，达到学以致用。

（3）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D.

求证:AC平分∠DAB 证明:连结OC ∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD ∴∠1=∠3 又∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴

∠1=∠2

即AC平分∠DAB

2

设计意图：主要是切线的性质定理的综合应用。教师板书例题的证明过程，让学生学会切线的性质定理证明的书写方式，

合作探究：

（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：

例1:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B。C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数 .

教师板书例题的证明过程

解：连接OA ，OB ∵PA、PB是⊙O的切线

∴

∠PAO=∠PBO=90 °

∵∠APB=40

\

∴在四边形APBO中∠AOB=140 °

∵弧AB=弧AB ∴∠ACB=70 °

变式：PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.

解：由图（1）可得：∴∠ACB=70 °

当点在劣弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补

∴∠ACB=70 °或

∠ACB=110°

老师点评：在这个环节中，我设计的题型不仅考查到了切线的性质定理还考察圆周角的分类讨论。这一环节是本节课的中心环节，知识掌握了，怎么应用，如何逻辑推理，通过例题的学习，不仅仅是让学生会做，而是提高他们的推理能力。

分组讨论

（巩固练习）

例2：已知：AB是直径，AD是切线，判断∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系

解:∠DAC= ∠ABC 理由如下: ∵

AB是直径

∴

∠ACB=90 ∴∠B+ ∠BAC=90 ∵

AD是切线

∴

∠BAD=90 ∴

∠BAC + ∠DAC =90

∴

∠DAC= ∠ABC

教师出示问题，引导学生分析．学生观察图形，完成例题的解答

3

展示交流

课堂小结

学生独立思考、独立解题．

与圆周角∠ABC之间的关系

教师巡视、指导，

解：作直径AE，连接CE 并选取两名学生由图（1）可得：∠DAC= ∠AEC 上台书写解答过∵弧AC=弧AC

∠ABC=∠AEC 程（或用投影仪展∠ABC=∠DAC 示学生的解答过

程）

老师点评：这道题有多种法，积极鼓励学生用不同的方法解题。

课堂小结

教师引导学生归通过归纳总结，本节课我们学习了: 纳小结，学生反思使学生优化概1．知识：切线的性质：

学习和解决问题念，内化知识。

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

的过程。

(2) 切线与圆心的距离等于半径。

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

2.能力和方法：

凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．

变式：如图：AD是切线，AB不是直径时，判断角∠DAC1．下列说法正确的是（

）

（A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线

（B）经过半径的外端的直线是圆的切线

（C）和半径垂直的直线是圆的切线

（D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点

2.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（

）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 3．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上一点，且ACB55，则P等于（ ）

A．70 B．65

C．110

D．55

4．如图，AB是半⊙O直径、P点是AB延长线上一点，PC切半⊙O于C，若P32，则A等于（ ）

A．30 B．32

C．29 D．31

5．如图，ABC中，BAC90，⊙通过训练来理解概念，灵活应用公式，理解各部分间的联系

课堂检测

A切BC于D，BD4,DC9，则⊙A的半径的长为_______

6．如图，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于________．

4

布置作业

绩优学案：p95页

1、必做题：1——7题

2、选做题：8题

板 书 设 计

学生独立完成作业，教师批改、总结．

24.2.2切线的性质

切线的性质定理：切线垂直于过切点的半径

∵

直线L是圆O的切线

∴

OA ⊥

L

探究：

练习：

教

学

任

务

落

实

情

况

与

反

思

基于对我班的学生分析，为了尽量能让学生动起手来，在教学设计上动了点心思，目的就是让学生能够

亲身实践

按照学案的步骤一步步完成，引导学生主动参与、探究、勤于思考，促进学生在教师的指导下主动的获取知识。形成对切线的性质定理方法的掌握。为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学

生的分析解题能力，对我们的中下水平的学生是很有帮助的。

实践过程

落实情况

从课堂上看，部分学生对一些基本的题都完成的很好。在教学过程中，多关注学生的发展，看他们解决问题的发展水平。让不同水平的学生在同一课堂都能有所收获，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用切线的性质定理，掌握性质定理的基本运用；第二层次是性质应用的分类讨论，这样可以使得不同层次的学生有不同的发现，同时也培养了学生的发散思维；第三层次是的性质定理变式运用，使知识有序推进，激发学生探究新知的兴趣，并从中获得成功的体验。

成功之处： 1、积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲。2、让学生始终以一个探索者、发现

者的角色投入学习活动，是学生学的高效，学得深入，学得兴奋。

教学反思

不足之处：1.教学语言不够规范，尤其是激励学生的语言还应更丰富些，以便更好地关注学生的情感、态度等方面的发展。2、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要

关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

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