小结与思考教学设计

数与式

【复习目标】

1、了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念；

2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练进行数字指数幂的运算；

3、掌握整式的运算：单项式乘以单项式, 单项式乘以多项式,多项式乘以多项式, 整式的加减乘除混合运算．

4、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.

一、基础小练

1、请计算下列数据的运算结果，并判断其是有理数还是无理数

（⑨32220；④

2017；⑧-12017；|；

；⑤0.161161116...⑥0.161161116；⑦（-1）（-1）371-23；⑩（

）；⑪64的算术平方根；⑫0.000012；⑬305200000；⑭-8的立方根；⑮

0.0000123；522；-|-3）⑯

30520000；⑰

sin300；⑱-cos300. 问题1. （1）请你找出上述数据中的无理数？

（2）无理数的常见形式你知道吗？请说一说

17，(3)0，其中无理数是(

) 变式训练1

下列4个数：9，3，sin60°17A.9

B.3

C．sin60°

D．(3)0[来源:Zxxk.Com]

变式训练2

估计6＋1的值在(

) A.2到3之间

B．3到4之间

C.4到5之间

D．5到6之间

问题2.（1）数据⑧-12017的绝对值，相反数和倒数你会表示和计算吗？[来源:学科网]

（2）你是怎么理解绝对值和相反数及倒数的意义的？

变式训练3

2的相反数是_______. 11变式训练4

－2的倒数是（

）

A．－2

B．－2

C.2

D．2 变式训练

5

|－3|＝____. 问题3. （1）

数据⑪64的算术平方根化简为

.[来源:Zxxk.Com]（2）64的平方根是

. （3）64的立方根是

.科§网]

变式训练6.

38 ＝

变式训练7.

38

的算术平方根是

问题4. 卡片⑫0.000012用科学计数法表示为

.

变式训练8.

在“百度”搜索引擎中输“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27 000 000个，将这个数用科学记数法表示为(

) A.2.7×105

B．2.7×106

C.2.7×107

D．2.7×108

2、在所写代数式中，找出单项式、多项式：

3x5xy2，2，x21，x24x4，

5，

π，

-2，

72xyyx，

a,

332

问题1.单项式中有同类项吗？你能举出一个与其是同类项的单项式吗？

变式训练1. 若x2aby2与xyab是同类项，则a=

,b=

. 问题2.

你会合并同类项？试一试

：

问题3. （1）这两个式子x2-5272xyyx=

.[来源:学科网ZXXK]

231，x24x4

的和什么？

（2）化简结果是单项式还是多项式？若是多项式，则其最高次是

，有

项.

问题4. （1）两个式子x21，x24x4

积的结果是？

x2是如何计算的？x2x2怎么计算？

（2）在运算过程中x2（3）(am)n＝

(m，n都是整数，a≠0)．

(ab)n＝

(n是整数，a≠0，b≠0)．

b)2

的运算结果是？你是怎么理解的？

（4）两个(a+b)(a－b)、

(a±问题5. （1）你如何将x24x4

、

x21进行因式分解？

（2）若是将3x2－12进行因式分解又将如何进行？

3、（1）判断下列式子哪些是分式，并说说为什么是？

2x22xx21x1x22x1. ，，，，，，2x12xx1x1x1（2）在你所找的分式中，判断其是否是最简分式，若不是，将其约分，化成最简分式.

（3）说出分式中x为何值时，分式有意义？x为何值时，分式的值为0？

（4）你能进行分式的混合运算吗？试一试

x11x2x22xx2x. （)2化简：（1）；

（2）（22)÷x1x1x1x1x1x2x1

4、下列根式：①(3)2，②12，③12；④(a2)2(a<2)，⑤3，⑥38，

⑦-2，⑧-27，⑨a21；⑩问题1：哪些是二次根式？

1. 3问题2：二次根式有意义的条件是什么？

（1）x3有意义的x的取值范围是什么？（2）2x1呢？（3）a21呢？

问题3：哪些是最简二次根式？说说你的理由. 思考1：把以上根式中非最简根式化成最简根式.

思考2：如何化简

问题4：哪些是同类二次根式？请你将同类二次根式进行合并.

a2和(a)2

？

问题5：计算（1）273

; （2）8

.

来源:学科网ZXXK]

3二、典例分析

例1.实数a在数轴上对应的点如图图1-1所示，a,-a,1的大小关系正确的是（

）

A.-a

B.a<-a<1 C.1<-a

D.a<1<-a

变式训练1．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图图1-2所示，下列各式正确的是(

) aA．a＋b＜0

B．a－b＜0

C.a·b＞0

D.b＞0 a 0 1 -a

图1-1 图1-2 变式训练2.如图,数轴上点A表示的实数是

.

变式训练3.若a、b、c在数轴上对应点如图，化简

(a)2abc2.

5101726例2．下列数据：－2，－3，4，－5…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________. 2，例3．分解因式：（1）ab2-2a2b+a3；

（2）2a3-8a.

例4. 先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=-x13,则x1

3例5.（1）已知x21

. 2x=

. 变式1：若x113，则x22xx变式2：已知112x14xy2y3，则代数式

的值为

. xyx2xyy

则x2变式3：若x3x10,21x2=

. 三、当堂检测

1.下列各式能用平方差公式计算的是

（

）

A．(3ab)(ab)

B．(3ab)(3ab)

C．(3ab)(3ab)

D．(3ab)(3ab)

2．a1、a2、a3、a4为有理数，现规定一种新的运算:时，x

=_______．

3．

把一张厚度为

0．1mm 的白纸连续对折五次后的厚度为

（

）

A．0．5mm

B．0．8mm

C．1．6mm

D．3．2mm

4．

若x表示一个两位数，

y也表示一个两位数，小明想用

x、

y来组成一个四位数，且把

x

放在

y

的右．边，你认为下列表达式中正确的是

（

）

．A．

y x

B．

x + y

C．

100x + y

D．

100y + x

5．已知x

6.计算：①

9 ＋(－1)2

018a1a3a231x=－,那么aaaa23

=14a414422y24x6y130,求xy的值。

1－2.

＋(6－π)－－20()32②先化简，再求值：(x＋4)÷(x＋3x－4)＋x－1，其中x＝2＋3.