垂直优质教案设计

5.3

解一元一次方程

掌握解一元一次方程的基本方法,能够熟练地解一元一次方程.

通过一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.

培养学生具体问题具体分析的态度.

【重点】

一元一次方程的解法.

【难点】

理解一元一次方程的一般形式和化归思想.

第课时

1.在理解等式的基本性质的基础上,通过移项、合并同类项的方法解一元一次方程.

2.知道如何把未知数的系数化为1.

借助于等式的基本性质探究一元一次方程的基本解法.

培养学生的实事求是的科学态度.

【重点】

通过移项和合并同类项解一元一次方程.

【难点】

初步体验把方程化为ax=b(a≠0,a,b是已知数)的一般形式.

【教师准备】

预设学生在解方程过程中的学习难点.

【学生准备】

复习等式的基本性质.

导入一:

观察下列方程:

(1)x+7=4;

(2)x - 8= - 3x;

(3)3x+4= - 2x - 6;

(4)2+x=x+1.

你会解上面的方程吗?

【学生活动】

先观察方程的特征,分析解方程的方法.(学生解方程,教师巡视适时指导)

[设计意图]

让学生复习上节课的内容,为本课时的学习作铺垫.体会等式的基本性质在解方程的过程中的作用.

导入二:

运用等式的基本性质解下列方程.

(1)x+2=1;

解:两边都减去2,得x+2 - 2=1 - 2,

合并同类项,得x= - 1.

等式的基本性质1:等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.

(2)3x= - 6;

解:两边都除以3,得,

即x= - 2.

等式的基本性质2:等式两边都乘或除以同一个数(除数不等于0),所得结果仍是等式.

(3)2x=5x - 21.

解:两边都减去5x,得2x - 5x= - 21,

合并同类项,得

- 3x= - 21,

系数化为1,得x=7.

2x=5x - 21和2x - 5x= - 21各项是怎样变化的?今天我们就来学习用移项法解一元一次方程(揭示课题).

[设计意图]

通过复习等式的基本性质,让学生利用等式的基本性质完成(3),从(3)中发现移项的特点,从而引入到本课时的教学中.

[过渡语]

我们已经学习了等式的基本性质,怎样运用等式的这些性质去解一元一次方程呢?

思路一

解下列方程:

(1)5x=4x - 6;

(2)3x - 2=2x+5.

思考:解方程的基本依据是什么?为什么要移项和合并同类项?

解:(1)移项,得5x - 4x= - 6.

合并同类项,得x= - 6.

(2)移项,得3x - 2x=5+2.

合并同类项,得x=7.

解下列方程:

(1)5x - 2=2x - 10;

(2)x=x+1.

思考:例2的两个方程和例1的两个方程有什么不同?(移项后,未知数的系数不为1.)

解:(1)移项,得5x - 2x= - 10+2.

合并同类项,得3x= - 8.

将x的系数化为1,得x= - .

(2)移项,得x - x=1.

合并同类项,得

- x=1.

将x的系数化为1,得x= - 3.

思考总结:解一元一次方程的基本步骤是什么?

(1)移项;

(2)合并同类项;

(3)化归.一般地,对于形如ax=b(a≠0,a,b是已知数)的一元一次方程,方程两边同除以a,得到方程的解是x=.

思路二

(补充例1)解方程:3x+20=4x - 25.

问题1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?

学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项(3x和4x)和不含字母的常数项(20与

- 25).

问题2:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?

学生思考、探索:为使方程的右边没有含x的项,等号两边同时减去4x,为使方程的左边没有常数项,等号两边同时减去20.

3x - 4x= - 25 - 20.

说明:上面的变形,相当于把原方程左边的20变为

- 20移到右边,把右边的4x变为

- 4x移到左边.

问题3:以上变形的依据是什么?

等式的基本性质1.

归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.它的实质就是运用等式的基本性质1,在方程的两边加(或减)同一个数(或整式),使方程含有未知数的项位于方程的一边(通常为左边),不含有未知数的项位于方程的另一边(通常为右边),使方程更接近于“x=a”的形式.从表示上看,相当于把方程中的某些项改变符号后移动到方程的另一边,所以称为移项.

师生共同完成解答过程.

问题4:以上解方程中“移项”起了什么作用?

学生讨论、回答,师生共同整理:

通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边,使方程更接近于x=a的形式.

[设计意图]

进一步渗透模型化的思想,引发学生认知上的冲突,寻求解决途径,感受解决问题的方法与思路.

(补充例2)

解下列方程:

(1)3x+7=32 - 2x;

(2)x - 3=x+1.

分析:怎样解这个方程?如何使它向x=a转化?

学生讨论交流,然后回答,教师归纳补充.

说明:师生配合完成,教师要向学生讲明,利用等式的基本性质将方程进行变形,使方程左边只剩下含有未知数的项,右边只含有常数项,然后系数化为1,向x=a的形式进行转化.要让学生体验这种化归思想,为进一步学习更复杂的解方程作准备.

解:(1)

请同学们根据上面的框图完成(2)的解答过程.

解:(2)移项,得x - x=1+3.

合并同类项,得

- x=4.

系数化为1,得x= - 8.

[设计意图]

通过对解方程的方法进一步探究,使学生感受转化思想,能够解形如ax+b=cx+d的方程.

[知识拓展]

方程中任何一项都可以移项,移项法则是移项变号,不变号则不能移项.通常把含有未知数的项移到方程的左边,把不含未知数的项(即常数项)移到方程的右边,这样做便于合并同类项,使方程变成ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式,再把x的系数化为1就可得到方程的解.

移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号.

一般地,对于形如ax=b(a≠0,a,b是已知数)的一元一次方程,方程两边同除以a,得到方程的解是x=.

1.(2015·梧州中考)一元一次方程4x+1=0的解是

(

)

A.

B. -

C.4

D. - 4 解析:移项,得4x= - 1,两边同除以4,得x= - .故选B.

2.对方程8x+6x - 10x=8进行合并,下列表示正确的是

A.3x=8 B.4x=8 C.8x=8 D.2x=8 (

)

解析:因为8x+6x - 10x=8,所以(8+6 - 10)x=8,即4x=8.故选B.

3.下列变形属于移项的是

(

)

A.由3x+2 - 2x=5,得3x - 2x+2=5 B.由3x+2x=1,得5x=1 C.由2(x - 1)=3,得2x - 2=3

D.由9x+5= - 3,得9x= - 3 - 5 解析:根据解一元一次方程时,将含未知数的项移到一边,常数项移到另一边,且移项要变号,判断即可得到结果.A.由3x+2 - 2x=5,移项得3x - 2x=5 - 2,本选项错误;B.由3x+2x=1,合并同类项得5x=1,本选项错误;C.由2(x - 1)=3,去括号得2x - 2=3,本选项错误;D.由9x+5= - 3,移项得9x= - 3 - 5,本选项正确.故选D.

4.解方程.

(1)3x+5=5x - 7;

(2)x+=5x - 3.

解:(1)移项,得3x - 5x= - 7 - 5,合并同类项,得

- 2x= - 12,系数化为1,得x=6.

(2)移项,得x - 5x= -

- 3,合并同类项,得

- x= - ,系数化为1,得x=.

第1课时

例1 例2

【必做题】

教材第153页习题A组.

【选做题】

教材第153页习题B组

引导学生发现和总结移项法则.让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难相一致,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”,这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助,明确学习移项法则的必要性.

在解题过程中出现“移项”与“项的换序”混淆、合并同类项中出现符号出错以及系数化为1时系数为分数易出错等问题.

将学生分成两人一组,一个出题,另一个解答,利用了学生好胜的心理,增加学生解答的趣味性,从而提高学生的学习效率.