有理数的加减混合运算公开课教案

《有理数的混合运算》

丰县首羡镇和集初级中学

袁瑞玲

【知识与能力目标】

知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；

【过程与方法能力目标】

会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算。

【情感态度价值观目标】

培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性；使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

【教学重点】

1．有理数的混合运算；

2．运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。

【教学难点】

用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。

◆

教学过程

（一）问题引入

在算式8－23÷(－4)×(－7＋5)＝？中，有几种运算？

小学里，我们在进行含有加、减

、乘、除的混合运算时，是按照怎样的顺序进行的？

学生活动：在上面的算式

中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种

运算。

小学里，我们在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，要按“先乘除，后加减”的顺序运算，算式中有括号时，先进行括号内的运算。

设计思路：展示一个含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，让学生感受什么是有理数的混合运算。

（二）有理数的混合运算的运算顺序

也就是说，在进行含有加、减、乘

、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进

行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．

你会根

据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？

学生活动：解答：

8－23÷(－4)×(－7＋5) ＝8－23÷(－4)×(－2) ＝8－8÷(－4)×(－2) ＝8－(－2)×(－2) ＝8－4 ＝4．

设计思路：类比加、减、乘、除四则运算顺序，得出有理数混合运

算顺序：按照运算级别，从高到低，依次进行。通过解决情境中的运算，初步感受有理数的混合运算。

（三）例题讲解

例1

判断下列计算是否正确．

11（1）3－3×

＝0×

＝0；

10101（2）－120÷20×

＝－120÷10＝－12；

21（3）9－4×(

)3＝9－23＝1；

2（4）(－3)2－4×(－2)＝9＋8＝17．

例2

计算：

（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4；

（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5；

11（3）(－

)×3÷3×(－

)．

33学生活动：解答：

1371.（1）错误，3－3×

＝3－

＝2

；

10101011（2）错误，－120÷20×

＝－6×

＝－3；

22111（3）错误，9－4×(

)3＝9－4×

＝8

；

282（4）正确．

解答：

2.（1）9＋5×(－3)－(－2)2÷4 ＝9＋5×(－3)－4÷4 ＝9－15－1 ＝－7；

（2）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5 ＝(－5)3×8－300÷5 ＝(－125)×8－300÷5 ＝－1000－60 ＝－1060；

11（3）(－

)×3÷3×(－

) 3311＝(－1)×

×(－

) 3311＝(－

)×(－

) 331＝

．

9设计思路：熟练掌握有理数的

混合运算，引导学生通过计算归纳：

1.计算一定要按照顺序进行，同级运

算，从左到右依次进行；

2.运算中要正确处理符号。

（四）有理数的运算律

有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？

小学里，我们学过哪些运算律？

学生活动：先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算。

加法交换律

、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

设计思路：激

活相关知识，为新课做好必要准备。

（五）运用运算律进行有理数的混合运算

这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．

例3

计算：

（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；

（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．

例4

计算：

111（1）(

－

)÷(－

)＋(－2)2×(－14)；

23625（2）4×(－7

)＋(－2)2×5－4÷(－

)；

51211161（3）3

×(3

－7

)×

÷1

．

6731921学生活动：3.解答：

（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5) ＝－8－(－8)÷4×(－2) ＝－8－4 ＝－12；

（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]

＝－2－[15＋(1－0.2)×(－25)] ＝－2－[15＋0.8×(－25)] ＝－2－[15－20] ＝－2－(－5) ＝3．

4.解答：

111（1）(

－

)÷(－

)＋(－2)2×(－14) 23611＝(

－

)×(－6)＋4×(－14) 2311＝

×(－6)－

×(－6)＋(－56) 23＝－3＋2－56 ＝－57；

25（2）4×(－7

)＋(－2)2×5－4÷(－

) 51222＝－4×7

＋(－2)2×5＋4×2

5522＝－4(7

－5－2

) 55＝0；

11161（3）3

×(3

－7

)×

÷1

6731921196222221＝

×

×(

－

)×

619732222212221＝1×(

×

－

×

) 722322＝3－7 ＝－4．

设计思路：在做有理数的混合运算时，除了要注意运算顺序外，运算律的合理运用可以简化

运算．有多重括号时，要根据具体情况，从外到内或从内到外去掉括号。乘法对加法和减法具有分配律，但除法对加法或减法不具有分配律。

（四）练一练：

计算：

15131（1）(

－

＋

＋

)÷(－

)2；

463221111（2）(

－

)×(－6)＋(－

)2÷(－

)3；

3222（3）－14－[2－(－3)2]；

52555（4）

÷(－2

)＋

×

－

÷4．[来源:w 757123学生活动：独立完成，课堂交流。

设计思路：当堂巩固所学知识。

三、课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获。

学生活动：回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结。

设计思路：归纳知识体系，提炼思想和方法。

教学反思

略。