6.3 余角、补角、对顶角国家优质课一等奖

数学教学设计

6.3

余角、补角、对顶角（1）

1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；

教学目标

2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；

3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．

教学重点

1．余角、补角的认识及应用；

2．培养对平面图形的观察和认识．

教学难点

对知识的探求过程．

教学过程（教师）

情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．

如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．

如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．

观察图形，积极回答问题．

做一做

1.

填写表格，并思考问题，根

据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．

2．已知3组角：

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；

（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．

思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．

练一练

注意： 判断：

通过这个小练习，让学生

练一练：

∠α的度数

∠α的余角

∠α的补角

500

450

1200

n

0(0＜n＜90)

让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．

学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．

学生活动

设计思路

从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无

1．互余、互补是指两个角之间角称为互为余角．（

）

的一种关系．

2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．

2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（

）

关．在学习概念时要注意其实B

F

质．

A

C

D

E

例1 如图，如果∠1与∠2互解：∠2与∠3相等．

为余角，

∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，

所以

∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，

所以∠2＝∠3．

同角（或等角）的余角相等；

通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．

思考：如图，如果∠α与∠β互解：∠β与∠γ相等．

为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，

与∠γ相等吗？为什么？

所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．

所以∠β＝∠γ．

同角（或等角）的补角相等．

练一练：

1．如图1，∠AOC＝90°，

∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是A 3 2 1 O 图1 两个练习是对知识的简单运用．

D 图2

B C 1 3 2 4 加深对知识的理解和灵活的运用，并要求学生知道其中的道理．

__________________________．

2．如图2，∠1＋∠2＝180°，

∠3＋∠4＝180°，

若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，

其理由是_________________．

知识运用：

已知∠α与∠β互为补角，且

解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以

∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，

在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．

∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的∠β＝75°＋30°＝105°．

度数．

知识总结：

说说余角、补角的定义和性质．

1 图形

2

数量关系

∠1＋∠2＝90°

2 1

∠1＋∠2＝180°

互为余角

互为补角

用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法．

性 质

同角（或等角）的同角（或等角）的补角余角相等

相等

试对所学知识进行反思、能力总结：

1．学习了余角、补角的概念及其性质；

2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观归纳和总结．会对知识进行提察能力和有条理的表达能力．

3．体会到数学知识在日常生活中的作用．

炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

课后作业：

课本P161练一练1、2、3．

运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，

达到举一反三的目的．