三角形内角和定理优质课教案推荐

导学案 冀教版7年级数学下册 9．2

三角形的内角和外角

第1课时

三角形的内角和

知识与技能

掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力．

过程与方法

在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可．

经历实验活动的过程，得出三角形内角和定理．

情感、态度与价值观

通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力．

三角形内角和定理的证明及应用．

三角形内角和定理的证明方法．

一、情境导入

1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P103图9－2－1)．

2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处．如图(课本图9－2－2)用量角器量出∠BCD的度数．

经过度量我们发现∠BCD＝180°，这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的．

3．让学生把∠A剪下，按图(2)拼在一起，其中∠A的顶点与∠C的顶点重合，它的一边与AC重合．

由上面操作可知∠ECA＝∠A. 根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE. 从而也可以得到∠B＋∠A＋∠ACB＝180°. 4．把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起，把∠C的顶点C与A重合，一边和AC重合，另一边为AM，把∠B的顶点B与A重合，一边与AB重合，另一边落在AN上，由上述操作可知：AM∥BC，AN∥BC，由于过边BC外一点A有且只有一条直线与BC平行，所以N，A，M共线．

即可推得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°. 天成文化传媒

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设计意图：让学生动手操作，一方面锻炼动手操作能力，另一方面为下一环节的推理作好准备．

二、探究新知

如果我们不用剪、拼的办法，可不可以利用推理的方法来证明这个定理呢？回答应该是肯定的，现在就让我们一起来探索这个问题吧！

已知：如图，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析1：要证∠A＋∠B＋∠C＝180°. 联想：180°存在于哪些图形之中，根据目前掌握的材料知道：

(1)平角＝180°，

(2)平行线的同旁内角和＝180°. 现在我们先从平角入手考虑，要获得平角只要延长BC到D，或延长CB，或延长AC，或延长BA……均可实现．

我们从延长BC到D讲起，这样∠BCD＝180°，而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB，现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可．

由于平行线有搬角的功能(平行线的同位角相等，平行线的内错角相等)．所以只要作CM∥AB即可获得∠A＝∠2，∠B＝∠1. 证明一：如图，延长BC到D，作CM∥AB. 则∠BCD＝180°，∠2＝∠A，∠B＝∠1，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

分析2：由于平行线的同旁内角和＝180°，而题目所给的图形没有平行线．所以我们可以从添加平行线入手考虑，由于平行线还可搬角，所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC，也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB，即得∠A＝∠1，∠B＋∠BCN＝180°，即可推得∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析3：根据平行线有搬角的功能，我们可以把∠B，∠C同时搬到∠A附近，也可以把∠A，∠B搬到∠C的附近……

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分析4：利用平行线搬角的原理．在BC上取一点O，即可获得∠BOC＝180°.现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可．作OM∥AC、ON∥AB，这样∠1＝∠C，∠2＝∠B，∠3＝∠4＝∠A，即可推出∠A＋∠B＋∠C＝180°. 师生共同分析完后，让学生从这些方法中选择一种，写出推理过程．

师板书：三角形的内角和等于180°. 设计意图：让学生不但确信三角形内角和是180°，更重要的是领悟一个命题的多种证法，体会平行线的价值．

三、应用新知

1．例题

师出示课本第104页例1，先让学生思考解答过程，然后师点拨指导．

2．课堂练习

课本第104页练习1、2、3. 设计意图：通过例题及练习，提高学生应用意识和能力．

四、小结

让学生回顾本节学习知识，在交流互动的基础上教师点拨．

五、布置作业

课本第105页习题A组、B组．

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