体积和体积单位第一课时导学案

乌鸦喝水中的数学问题

——体积和体积单位

一、故事引入,激发兴趣

(上课伊始,教师请学生根据所提供的信息猜两位科学家,学生猜出是牛顿、瓦特。教师让学生说一说他们根据“苹果落地”“壶盖跳动”的生活现象引发思考、进行探究的故事,随后教师话锋一转——)

师:牛顿看到苹果落地的现象,经过思考,终于发现了地球引力;瓦特看到壶盖跳动的现象,经过思考,发明、改进了蒸汽机。下面我们来看一段短片,你能看到什么现象,你又有什么思考?

(学生观看《乌鸦喝水》的动画课件,之后学生纷纷发言)

生1:我看到乌鸦把石块丢进瓶子里后水面上升的现象。我在思考为什么把石块放进瓶子里水面就会上升呢?

生2:我看到与他同样的现象,我认为是石块占了水里面的位置,水面就会上升。师:你挺会思考的,其实你这里所说的“位置”,在数学上我们把它叫做“空间”。其他同学呢?你们有不同的思考吗?

生3:我和他们看到的现象相同,但我认为是因为石块很重,把水压上来了!……

师:看来同学们都观察到了“水面上升”的现象,都在思考为什么把石块放进瓶子里,水面会上升?今天这节课我们就来研究“乌鸦喝水”中的数学问题。

二、动手实验,引出概念

师:究竟因为石块有重量,还是因为石块占了空间?如果石块占空间,那其它物体占不占空间呢?在你们桌上的托盘里,有的级是一杯刚好装满的细沙,有的组是一杯还留有一部分空间的水杯。利用材料,你们能不能设计一个实验,通过实验来说明这些物体——比方说很重很重的铁球、石块、很轻很轻的乒乓球、木块,它们占不占空间?

(学生分组实验后,全班交流)

师:在你们的实验中发现了什么现象?你们又有什么思考?

生1:我们组把沙倒出一部分后,放入木块,再把沙放回杯中沙就多出来了。我们发现木块占了杯子里面的空间。

生2:我们组有两杯同样多的水。放入石块之前,水位在这里(指刻度)。放入石块后,水位升高了,说明石块占了水里的空间。经过比较我们发现两杯水的水位上升高度不一样,说明两个石块占的空间有大有小。

师:石块占空间,而且所占的空间有大有小。其他组呢,还有不同的发现吗?

生3:我们组有两杯沙、一个铁球、一个乒乓球。把铁球、乒乓球分别放进两个杯子里,沙都会多出来,而且放乒乓球的这杯沙多出来的多一些。通过这些现象,我们发现物体无论轻重都占空间,有时轻一点的物体占的空间反而还大一些。

生4:我不太同意他的说法,如果把乒乓球放入水中,会占水的空间吗?(说完把乒乓球丢入水中,水面似乎纹丝不动)

(教室里一下子沉寂了,片刻后,有的学生举起了小手)

生5:像你这样乒乓球并未“放入”水中呀,当然不占水的空间。如果把它放进水中,水面还是会上升的(边说边演示把乒乓球“放入”水中)。你看!这说明乒乓球无论在哪儿,都占空间。

(生5的回答赢来了一片赞许声)

生6:在《乌鸦喝水》的故事中,原来,我也以为因为石块很重把水压上来。现在我明白了——石块很重,沉到水底后,还是因为它占了水里面的空间,水面才会上升。物体占不占空间与它的轻重是没有关系的。

师:(情不自禁地):你说得太好了!其实善于借鉴别人的意见,不断纠正自己的想法,也是一种智慧的表现。

师:(转向生4):也要感谢你,正是你的思考给我们带来了如此有价值的讨论。(面向全班)刚才同学们通过观察实验现象,通过分析思考发现石块、铁球、木块、乒乓球都占空间。在我们的生活中,有没有哪些现象也能说明物体占空间呢? (学生演示吹气使塑料袋膨胀……)

(最后师生共同概括出“体积”的含义)

三、解决问题,引出单位

生:右边那堆的体积大,左边那堆的体积小

生1:红嘴乌鸦的石块多一些,放入瓶中后水面上升的会高一些,所以红嘴乌鸦喝到的水就会多一些。

生2:因为每个石块同样大,石块越多所占的体积就越大,所以,红嘴乌鸦喝到的水就会多一些。

生1:我感觉黄嘴乌鸦喝到的水多一些!虽然它的石块小一些,但个数多一些,这一堆石块的体积大些,所以,喝到的水就多一些!

生2:那可不一定!我感觉灰嘴乌鸦的一个石块的体积比黄嘴乌鸦的一个石块体积要大。所以,我认为灰嘴乌鸦喝到的水多!

生3:我认为它们喝到的水同样多!

……

(学生争论得不可开交)

师(很为难的样子):看来大家的意见各不相同。为什么前两只乌鸦谁喝到的水多,你们一下子就能确定,而现在争来争去却不能确定呢?

(学生七嘴八舌地讨论)

生1:现在每个石块的体积大小不同,不好比较。

生2:要是每个石块的体积大小相同就好比较了。

师:也就是说需要有一个统一的标准!就像计量长度有长度单位,计量面积有面积单位,计量体积就需要有体积单位。

师:我们学过长度单位用线段表示,面积单位用正方形来表示,你们猜想一下,体积单位应该用什么图形来表示呢?

生:立体图形!

师:对!我们所认识的立体图形有长方体、正方体,还有圆柱等等,用哪种立体图形比较合适?

生1:正方体!因为它方方正正的,每条棱的长度都相等!

生2:我也认为用正方体作体积单位合适一些!

师:的确,人们就是用正方体作体积单位的。可是正方体有大有小,究竟用多大的正方体,也就是棱长是多长的正方体作体积单位比较合适呢?

生:为了测量方便,应该像长度单位、面积单位那样,选用棱长是1个长度单位的正方体。

师:具体地说,就是棱长为1——

生1:1厘米!

生2:1分米!

生3:1米!

师:我们来看看这些体积单位的大小是怎样的。

教师让学生每人拿出一个小正方体,教师也举起一个1立方厘米的正方体。

师:这个正方体的体积就是1立方厘米,请你们用直尺量出它的棱长是多少?

生用直尺量出后说是1厘米

师:不错,(板书):棱长1厘米的正方体它的体积就是1立方厘米。

教师要求学生用自己的手指比试一下1立方厘米的实际大小。

师:请你们说说生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米。

生1:魔方玩具的一个小格

生2:麻将的筛子

……

接着,老师出示1立方分米的教具

师:这个正方体的体积就是1立方分米,请你们用直尺量出它的棱长是多少?

生用直尺量出后说是1分米

师:不错,(板书):棱长1分米的正方体它的体积就是1立方分米。

教师让学生用手势比试1立方分米的实际大小。(用两手空抱拳,取1分米高度,其体积大约是1立方分米。)

师:请你们说说生活中哪些物体的体积大约是1立方分米。

生1:魔方玩具

生2:粉笔盒

生3:风扇调速器

……

教师拿出1立方米的棱架教具

师:我们认识了1立方厘米、1立方分米,这是1立方米的棱架教具,谁知道它的棱长是多少?

生:1米

师:(板书):棱长是1米的正方体的体积是1立方米。

教师把棱架放到教室的一角,让学生看一看1立方米的体积有多大。

师:请一、二组的同学上来,钻进架子里,半蹲着,充满棱架,看看1立方米的空间能容纳多少位学生。

(学生蹲在棱架里,1立方米的棱架能容纳8位同学)

教师小结:常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。立方米是较大的体积单位,立方厘米是较小的体积单位。

师:我们知道了常用的体积单位,计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。

四、巩固练习,形成能力

五、情感体验,本课小结