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三角形三边关系

教学内容:西师版四年级下册第37 页例3。

内容理解:

1.知识点

了解三角形任意两边之和大于第3边。

2.编写意图

(1)感知三角形任意两边之和与第3边的关系。

(2)操作中体验,怎样的三条边才能围成三角形。

(3)总结任意两边之和大于第3边。

3.数学思考

(1)让学生在实际操作中感受“三角形任意两边之和大于第3边”特性。

(2)培养学生的动手操作能力,想象力和语言表达能力。

教学设想:

“三角形三边的关系”是在学生初步了解了三角形定义的基础上,进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准。其中对于三角形三边关系中两边之和等于第三边的情况,以及对于“任意”的理解是教学的难点。

在进行教学设计时,先通过认知冲突,引出孩子们进行探究、操作,让他们思考怎样的三条边才能围成三角形,通过合作、交

流让学生总结出“三角形任意两边之和大于第3边”。最后让学生想象两边之和等于第三边的情况能不能围成三角形,以及当确定两条边之后第3边的取值范围的探究。

教学目标:

1.通过动手操作和观察比较,提高学生观察、思考、抽象概括以及动手操作的能力,使学生了解三角形任意两边之和大于第3边。

2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.让学生积极参与探究活动,经历探究的过程,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。

教学重点:探索三角形三边之间的关系

教学难点:对任意两边之和大于第3边的探究

教学准备:多媒体课件,吸管和剪刀。(其中两个大组拿到的是两根同样长的吸管,另外两个大组拿的是两根不同长度的吸管)

教学过程:

一、复习引入

师:同学们,前面学习了三角形,你知道了三角形的哪些知识?

生:三角形是由三条线段所围成的图形。

师:他用了一个非常好的词。“围成”什么是围成?

生:就是三条线段要首尾相接。

师:不错,围成三角形的三条线段必须首尾相接。(课件出示)现在我这里有三根吸管,谁能来帮我围成一个三角形?

师:他围成三角形了吗?你真是个细心的孩子,围得非常好。二、探究三边关系

师:你们想自己围一围三角形吗?

师:同桌的请拿出信封,打开它。

生表示疑惑,信封里只有两根吸管。

师:别找了,就就只有两根吸管。要想围三角形,怎么样?生:还差一根吸管。

师:对呀,你可以用剪刀剪断其中一根吸管不就是三根吸管了吗?注重剪的时候只能正着剪,不能斜着剪,看明白了吗?(老师示范剪吸管的方法)时间三十秒,开始。

师:围好的坐端表示。这两个小伙子动作真快,同桌的快点。好,时间到。围成三角形的举手。咦?怎么会有这么大的差距呢?二大组和三大组大部分都围成了,但一大组和四大组基本都没围成。

师:其实呀,杨老师在发吸管的时候就做了手脚。我给第一、四大组的两根吸管是一样长的,给二三组的是一长一短的。现在我们先一起来看看围成三角形的小组的情况吧!有请动作最快的这桌把你们的三角形拿上来展示给大家看一看。

师:先将吸管还原成没剪的时候。

生操作(实物投影)

师:你们看,他们的这两根吸管一长一短。说一说你们剪的哪一根?

生:我们剪了长的那根。

师:为什么你们要剪长的这根?

生:因为剪短的那根变成了两根更短的吸管就围不成三角形了。师:你们看,他们围成三角形了吗?

生:围成了。(掌声)

师:跟他们组做法一样的举手。你们为什么想到要剪长的那根吸管呢?

生:因为我们觉得剪长的才可以围成三角形。

生:因为曲线要比直线长才可以围成三角形。

…………

师:你们说得都很不错。现在请你们观察这个围成的三角形的三条边有怎么的关系呀?同桌的说一说。

师:发现什么没有?你有发现?

生:剪开的两条边长度要大于另一条边。

师:他的说法你们听懂了吗?赶紧按照他的说法去找一找。

师:你们发现没有,是这样的吗?

生:是

师:剪开的两条边必须要大于另一条边。也就是说三角形两边之和大于第三边。对吗?

生:对

师:我赶紧把这个发现记录下来。(板书)

师:刚刚这两组的同学有没有剪短的这根吸管的?

预设一:

生:有

师:好,把你的马上来给大伙看一看。

师:还是先还原,再说剪的哪一根。下面我看谁看得最认真听得最仔细。

师:怎样啦?

生:围不成三角形

师:为什么就围不成三角形了呢?

生:因为剪的短的,剪开后这两条边加起来没有大于这条边。师:也就是说当三角形的两边之和小于第三边时怎么样?

生:不能围成三角形。

预设二:

生:没有

师:那同学们先想一想,如果剪短的那根吸管会出现什么样的情况呢?

生:围不成三角形

师:他说的对不对呢?我们来试一试。请个人上来剪。

师:你能围一围吗?

师:怎么样?

生:围不成三角形。

师:为什么剪短的就围不成呢?

生:因为剪短的,两条边的和小于第三边。

师:同意他的说法吗?

生:同意。

师:对,当三角形两边之和小于第三边时就围不成三角形。师:好了,我们把一长一短的展示了,现在我们来看看两根一样长的吸管又会出现什么样的情况呢?

师:有没有用两根同样长的吸管围成三角形的?

预设一:

生:有

师:好,你来展示一下。同学们,看仔细哟。

师:先还原,再围三角形。

师:他说他围成三角形了。有没有不同意见。

生:没有围成,上面那个定点还差一点点。

师:你真是火眼精金。你能再调整调整吗?

生:他右边又没连起来。

…………

师:看来呀,两根一样长的吸管能围成三角形吗?

生:不能。

师:通过刚才的操作,你能得出一个什么样的结论?

生:两条边之和等于第三边也不行。

师:你再怎么说一说。

生:两边之和等于第三边不能围成三角形。

师:真厉害,总结得真好。

师:看来两根一样长的吸管肯定围不成三角形。我们用两根一长一短的吸管,剪长的那根就围成三角形了,是不是只要剪长的那根都可以围成呢?

师:先想一想。

师:认为肯定能围成三角形举手。认为不一定能围成的举手。师:我看到你认为不一定能围成,你是怎样想的呢?来,上来操作一下。

师:其他孩子看仔细哟。

师:怎么样。

生:围不成。

师:怎么会这样呢?不是说两边之和大于第三边就可以围成三角形的呀?你们看我这两边之和不是大于第三边了吗?

师:有疑问吗?同桌的讨论讨论。

师:我看到有人已经迫不及待地想来说他的想法了。好吧,你来,你想说什么。

师:你可以上来指着说。下面的孩子认真听。

生:虽然剪的是长的,这两边之和大于第三边,但是这两边之和又小于第三边了,所以围不成三角形。

师:他的说法你们同意吗?

生:同意

师:我再请个孩子来说一说。

生:剪开的两边之和大于第三边,但不这样看,看领外两条边之和又小于第三边了,所以不能围成三角形。

师:看黑板。我们之前发现的三角形两边之和大于第三这句话还不准确。你能给这句话加个词让它更准确吗?

生:随便

师:说完整

生:三角形随便两条边之和大于第三边。

师:还有没有更书面的词?

生:三角形任意两边之和大于第三边。

师:你真会用词。我把它加上吧!一起读一读吧!

师:孩子们,这节课我们探究了什么问题呀?

生:三角形三边关系

师:对,我们探究了三角形三边关系(板书课题)那三角形三边有怎样的关系呢?你知道了吗?

生:三角形任意两边之和大于第三边。

师:学得真不错,给你们点个赞。

三、巩固提高,完成练习。

课件:丢失的边。

师:既然大家都学得这么好,现在我就想考考大家,你们敢接受挑战吗?

师:请看,你能帮三角形找到丢失的边吗?…………