长方体和正方体的体积计算教学实录与评析

《长方体的体积》

成都市九里堤小学唐觅

教学目标:

1、结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。

3、激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。过程与方法策略:

通过“猜想——验证”的过程形成发现、创新的过程。获取数学经验。教学重点:

使学生理解长方体的体积公式的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

4.教学内容

北师版五年级下册第四单元41页到43页有关长方体和正方体体积计算的教学内容。

5.教学重点和难点

教学重点:引导学生探索长方体体积的计算方法,并能正确进行计算。教学难点:经历长方体和正方体体积公式的推导过程,发展学生的空间观念。

教学过程:

一、复习旧知,出示长方形图

教师:这是一个长方形,要计算长方形的面积需要哪些条件?长方形的面积与长和宽有什么样的关系?

教师:长方形的面积与长和宽有关,(出示长方体)长方体的体积可能与什么有关呢?

二、设疑激趣

教师:请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关?

学生:我想与它的长、宽、高都有关系。

师: 你能说说当长、宽、高发生变化的时候,它的体积又是如何变化的吗?

生:长、宽、高增加了,体积就增加;长、宽、高减少了,体积就减少。

师: 真的像大家说的那样吗?我们一起看大屏幕。

课件逐一演示3组长方体的比较:

1、比较第一组长方体

教师:大家请看, 这两个长方体的体积一样大吗?为什么不一样大?一起来看,这两个长方体长怎样,宽怎样,高怎样?

学生:长、宽相等,高不相等。

教师:也就是说长方体的体积与高有关,是什么样的关系?

学生:长、宽相等的时候,越高,体积越大。

2、比较第二组长方体

教师:再来比较一下这两个长方体体积一样大吗?大家分别比较这两个长方体的长、宽、高的长度。你发现了什么?

学生1:长、高相等,宽不相等。

学生2:长、高相等的时候,越宽,体积越大。

3、比较第三组长方体

教师:观察这组体积不一样大的长方体,说说为什么它们的体积会不一样大?

学生1:因为它们的宽、高相等,长不相等。

学生2:因为宽、高相等的时候,越长,体积越大。

4、设疑,揭示课题

教师:从以上三组长方体的比较中,我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系?今天我们就来研究长方体的体积。

板书课题:长方体的体积。

三、唤起旧知,提出猜想

1、课件:出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体。

教师:这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体,看一看它的体积是多少?为什么?

学生:体积是4立方厘米。因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。教师:我们已经知道,长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。

(2)课件演示:再加上两排。

教师:我再加上两排,这时长方体的体积是多少?你是怎么想的?

学生:12立方厘米。一排是4立方厘米, 3排就是4×3=12立方厘米。

教师:这时长方体的长、宽、高各是多少?

(3)课件演示:再加上这样的一层。

教师:如果再加上这样的一层,长方体的体积变成多少?你是怎么计算的?

学生:一层是12立方厘米,2层就是12×2=24立方厘米。

教师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?

3.学生猜想

教师启发:生活中计量物体的体积,比如冰箱、书柜等都用“切成若干个体积单位”来计算,行的通吗?观察板书上的体积数字与长、宽、高的数字之间的关系,大胆猜测长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系?

学生猜想:长方体的体积=长×宽×高……

四、动手实践、验证猜想

1、动手实践操作

教师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

课件出示记录表。

(1)提出小组合作要求

教师:请同学们小组合作,用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。

(2)小组合作学习

全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思

(3)小组派代表汇报

教师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果?

第一组:把12个正方体摆成3排,每排2个,摆2层。这个长方体的长是2厘米,宽是3厘米,高是2厘米,体积是12立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。

第二组:把18个正方体摆成1排,每排6个,摆3层。这个长方体的长是6厘米,宽是1厘米,高是3厘米,体积是18立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。

第三组:把24个正方体摆成4排,每排6个,摆1层。这个长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是1厘米,体积是24立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。

小组长边汇报.

2、发现总结长方体体积公式

(1)教师:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表,我们一起来观察。

师问:每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系?

学生:每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高。

(2)教师:体积怎么求?我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想,长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系?

学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报,教师板书计算结果。

(3)引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较,发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。

教师:我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下,有什么发现?

教师:也就是说长方体的体积=长×宽×高。

板书:长方体的体积=长×宽×高

(4)师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

(5)字母表示:长方体体积用V表示,长用a表示,宽用b表示,高用h 表示,长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh 板书:V=a×b×h= abh

学生齐读公式。

3、长方体的体积计算公式的应用

课件出示:

①一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

②一块长方体水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米?

全班动笔做一做,指名板演。

集体订正。

4、迁移推导出正方体的体积计算公式

再次尝试:一个长方体的长6米,宽6米,高6米,求体积。

教师指着长、宽、高都是6米的长方体提问:这个长方体有什么特征?它就是什么?(正方体)

教师:现在请同学们根据长方体的体积计算公式,在小组内讨论讨论:正方体体积的计算公式是什么?

学生小组讨论。

教师:哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式?

教师追问:你们是怎么想的?

学生:因为正方体是特殊的长方体,当长方体的长、宽、高都相等时,长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

教师板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

教师说明用字母表示V=a×a×a = a3

板书:V=a×a×a = a3

教师说明:a3读作a的立方或a的三次方,表示3个a相乘。

学生齐读公式。

5、正方体的体积计算公式的应用

出示题目:一个正方体纸箱,棱长是10厘米,它的体积是多少立方厘米?

全班动笔做一做,指名板演。

集体订正。

5、继续观察.如果只知道底面积和高,还能算出长正方体的体积吗?引导学生讨论思考,最终自主推导出新的体积计算公式。

阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。

长、正方体的体积=底面积×高

V=S×h

五、课堂小结:

教师:看看我们今天的学习内容。说说这节课你有哪些收获?板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h

= abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

=a3

长、正方体的体积=底面积×高

V=S×h