3、反比例的意义教案1

反比例的意义

教学内容：

苏教版义务教育教科书(数学)六年级下册第61-62页例3、“试一试练一练”和“你知道吗”,第63负练习十一第1-2题。

教学目标：

1.使学生结合具体实例认识成反比例的量,理解反比例的意义,能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例,并能说明理由。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中,体会数量之间的联系和变化关系,感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型,透函数思想进一步培养比较、综合和抽象,概括、演择等思维能力。

3.使学生主动参与学习活动,进一步体会数学和日常生活的密切联系增强从生生活现象中探索数学知识和规律的意识

教学重点：

认识和理解反比例的意义

教学难点：

发现和理解成反比例的的量的变化规律

教学过程：

一、复习导入

出示下面三张表

（1）工地运一批货物,运的天数和总数量如下表

（2）购买一种钢笔的数量和总价如下表

（3）用60元购买笔记本,购买笔记本的单价和数量如下表

提问：我已经认识了正比例的相关知识,请同学们仔细观察每每张表格,说说哪几张表格中的两种量成正比例关系,为什么? 哪几张表格中的两种量不成正比例关系,为什么? 引入:表格3中的两种量不成正比例,它们又是怎样的关系呢呢? 我们就起来研究这一间题,探索两种相关联量之间的另一种关系。

二、探究新知

1.教学例3

(1)出示例3

引导:请同学们仔细观察例3表格中的数据,围绕下面两个问题先独立思考,再在四人小组里讨论。(出示:①表中的两种量是怎样变化的

②你能找出它们变化的规律吗?)

(2)集体交流,学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果,引导学生认识和发现:

①表格中有两种量,购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低,购买的本数越多;单价越高,购买的本数越少。

②单价发生变化,购买的笔记本的数量也发生变化,用单价×数量可以发现变化的规律是总价不变。

根据学生回答板书:1×60=602×30=603×20=60…

你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗?

(3)引导:单价和数量的变化有着怎样的联系呢?请大家自学课本第61页“试一试”上面一段的内容。

提问:这两种量成什么关系?为什么?(板书:单价和数量成反比例关系)

小结:单价和数量也是两种相关联的量,数量随着单价的变化而变化,但单价

和数量的积是一定的。这时我们就说,笔记本的单价和购买的数量。

2、教学“试一试”

按下面步骤组织学生学习

(1)学生根据题中的条件完成表格,说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。

(2)让学生算算出相对应的两个数的乘积各是多少？

(3)引导:这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗?(学生写出后,交流并板书) (4)想一想,工作效率和工作时间成反比例吗吗?为什么?(板书:工作效率和工作时间成反比例) 3.概括反比例的意义。

比较:上面例3与“试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方?先和同桌讨论。

学生汇报,明确:两题中的两种量都是相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化,并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

启发:仿照正比例,想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。

根据学生的回答板书:x×y=k(一定)。

追问:这个字母表达式表示什么意思?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢? 小结:判断两种量是否成反比例,一是看相关联的两种量,是否一种量变化,另一种量也随着变化;二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题) 举例:生活中还有哪些成反比例的量,你能举例说一说吗? 指名学生举例,并组织学生进行判断。

三、巩固练习

1.做“练一练”第1题。

学生读题后求出几组相对应数值的积

学生汇报求出的对应数值的积,教师板书算式。

提问:每袋装的粒数和袋数成反比例吗?为什么?(根据交流板书关系式）

小结:每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量,每袋装的粒数×袋数=水果糖的总粒数(一定),所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2.做“练一练”第2题

让学生独立思考后同桌相互交流。

集体交流,引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例,并说明理由。(结合交流,板书表示积的算式和结论) 指出:每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数(一定),所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。

提问:从刚才的学习和练习中,你发现怎样判断两种量是不是成反比例? 指出:判断两种量成不成反比例,可以看两种量是怎样变化的,先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积,再看积是不是一定。如果积一定,这两种量就成反比例关系。

3.

做练习十一第2题。

学生自由读题,理解题意。

要求学生分别收集图中的数据,填写在下面的表格中。

提问:根据两张表中的数据,想一想,长方形的面积一定,长与宽成反比例吗?为什么?长方形的周长一定,长与宽成反比例吗?为什么?把你的想法在小组里交流。

集体交流,引导学生判断并说明理由

提问:两个长方形的长和宽都是相关联的量,为什么有的成反比例,有的不成比例? 明确:只有当两种相关联的量的乘积一定时,它们才成反比例。

四、全课课总结

1.总结交流。

提问:这节课我们学习了什什么内容?通过这节课的学习,你有哪些

收获? 2.阅读“你知道吗”

提问:通过阅读,你知道了什么?图像中点A和点B表示的实际意义各

是什么?你还能说出其他各点表示的实际意义吗? 3.课堂作业

完成练习十一第1题