2、圆柱的表面积国家优质课一等奖

《圆柱体的表面积》教学设计

来安县施官镇中心学校 林海

一、教学内容：圆柱体表面积

二、教学目标：

1、知识目标：通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

2、能力目标：①运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法；②使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法。

3、情感目标：①让学生体验出自己探究发现的快乐；②感受数学与日常生活联系广泛，激发热爱数学的情感。

三、教学重点：探究求圆柱体表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。

四、教学难点：能灵活运用表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

五、教学过程：

（一）复习旧知

口答：（1）已知圆的直径（或半径），怎样求圆的周长和面积？（2）长方形的面积怎样计算？

（二）探究新知识

1、谈话引入探究：教师拿出一个无盖纸茶叶筒，这个指筒有几个底？要做一个这样的纸筒，怎样知道大约需要多少纸？要想正确解答这个问题，我们先一起来学习圆柱的表面积。（板书课题）

2、学生分组实验。（让学生将自己准备好的圆柱形实物，在侧面套上一层白纸，接口处用胶水粘起来，并指出侧面积是哪一部分。

出示实验报告

实验内容：1、圆柱体侧面展开面积的探索实验；2、圆柱体表面积的探索实验

实验目的：1、通过实验理解圆柱侧面积和表面积的含义；2、探讨出圆柱侧面积和表面积的计算方法；3、培养运用所学知识解决实际问题的能力和具体问题具体分析的能力。

实验器材：长方形纸、正方形纸、平行四边形纸、剪刀、圆柱体实物一个

探索过程1，圆柱体侧面展开面积的探索

实验内容2，圆柱体表面积的探索实验

实验得到的启示（结论）

实验过程评价

观察思考。由于以前所计算图形的面积都是平面的。而圆柱的侧面却是曲面的，那么，怎样求出圆柱的侧面积？圆柱的侧面展开图与圆柱的侧面有哪些关系？

让学生思考一番后，分组实验操作（教师巡视指导）完成实验收报告1：将套着的白纸按先垂直方向划开，展开后观察得出：

圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

分析推导。如果将套着的白纸按斜线划开，展开后是一个平行四边形，由平行四边形面积的计算公式同样可以推导出圆柱侧面积公式。

长方形的面积=长×宽

圆柱的侧面积=底面的周长×高

平行四边形的面积=底×高

圆柱侧面积的计算：

（1）尝试应用：一个圆柱，底面周长6.28米，高2米，求它的侧面积。（得数保留两位小数）学生尝试练习，教师巡视辅导，板书算式。

（2）变式练习：将“底面周长6.28米”改底面直径是2米。指名说出解题思路，学生口头列式，教师再板书算式（与上面算式对齐写）

（3）出示这样一道题：求右图圆柱的侧面积（单位：厘米）（底面半径1米，高2米）。学生说出图中的已知条件，然后独立练习。教师板书

（4）实验2圆柱表面积的计算。因势利导，再让学生实验展开一个圆柱三个面。完成实验探究2。

求出它的一个底面积，然后计算出这个圆柱的侧面积与两个底面积的和。揭示圆柱的表面积的概念，教师把学生的解题步骤及算式板书在黑板上：

侧面积：3.14×2r×h=

（平方厘米）

底面积：3.14×r=

（平方厘米）

侧面积与两个底面积的和：S(侧)+S（底）×2=

（平方厘米）

出示例题。先让学生解释求表面积就是求侧面积与两个底面积的和以后，放手让学生试练。让学生口述计算圆柱表面积的一般步骤和方法。

（5）实际应用（用料问题）。

①出示生活中圆柱形实物图，如圆柱形通风管（无盖无底）、柴油桶（有盖有底）、无盖水桶（无盖有底）等。生说出这些物体表面积包括哪几部分，自己带的实物属于哪一种类型？

②学生自学例3，解决课前提出的问题。思考：题目告诉了哪些条件？要用铁皮多少平方厘米就是求圆柱的什么？这个无盖的圆柱表面积（铁皮面积）包括哪几个部分？

③学生独立练习，然后与教科书对照检查，发现问题及时纠正。教师引导学生质疑问难。

④讲解“进一法”的意义及用途，学生阅读教科书上的“注意”事项。

⑤新课小结：这节课我们通过实验方法学习圆柱侧面积和表面积的计算方法，并学习了运用圆柱表面积的计算方法来解决实际问题。以后在解题时要注意审题，弄清题意，明确条件，正确判断，灵活运用。求用料问题一般采用“进一法”取近似值，以保证原材料够用。

（三）巩固练习

1、判断正误，并说明理由。

（1）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是正方形。

（

）

（2）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。

（

）

（3）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。

（

）

2、选择题。

（1）已知圆柱的底面半径为r，高为h，求这个圆柱表面积的式子是（

）。

A 2πrh

B 2πrh

C πr+2πrh222 D 2πr+2πrh

2（2）已知圆柱侧面积（单位：厘米），选一个合适的底面制成易拉罐形的圆柱体，这个底面的直径是（

）厘米。

A 3

B 4

C 6

D 9

（四）本课总结

（五）作业