4、圆柱的体积优秀教学设计

第

单元

第课时

月

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总计第

课时

一、教学课题：圆柱的体积1 二、学生素质发展目标：

【教学目标】

使学生理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握圆柱体的体积公式。

【任务分析】

1、终点目标属于数学原理的学习，需要达到运用的水平。

2、必要条件（使能目标）分析：

学生能正确解释运用转化的思想和极限的思想推导圆柱体积公式的过程。

数学思想方法分析：转化、极限思想

3、起点能力分析：

（1）圆柱底面和高的认识；（2）圆柱底面积的计算方法；（3）长方体、正方体体积的计算方法（4）运用转化思想的经验。

三、教学重点、难点：

重点：（1）使学生理解圆柱体积公式的推导过程；（2）能正确计算圆柱体积。

难点：使学生理解圆柱体积公式的推导过程。

四、教具准备：多媒体课件、教具。

五、教学过程：

教学过程

一、复习原有知识。

师：你还记得长方体的体积如何求吗？请你只列式不计算，求长方体的体积。

生：长方体的体积用长×宽×高，……×……×……

师：那正方体的体积如何求啊？你来列式。

生：正方体的体积用边长×边长×边长

师：你发现长方体和正方体体积计算有什么相同的地方？

生：都可以用底面积乘高。

师：对了，正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

二、告知目标

教学备注

V=abh =S底h

师：这节课我们来学习圆柱的体积。

三、呈现精心组织的内容

1、认识圆柱的体积

师：什么是圆柱的体积呢？

生：圆柱所占的空间大小。

师：你觉得圆柱的体积可能和什么有关？

生：半径、直径、高……

2、探究圆柱的体积

板书课题：圆柱的体积。

师：圆柱和我们之前学的长方体、正方体不同在于它有一个

曲面。我们还学过什么曲边的平面图形？

生：圆，扇形。

师：你还记得我们是怎么发现圆的面积计算公式的么？

生：把圆等分成很多份，然后拼成一个近似的长方形。长方回忆转化思想

形的面积就是圆的面积。长方形的长是半圆弧，长方形的宽

是半径，所以圆的面积就是πR2.

师：我们通过把圆沿直径剪开，可以拼成一个近似的长方形，演示圆面积转化为分的份数越多，边就会越直，最后就会变成一个长方形。这长方形面积。

样就把圆曲曲的边转化成直直的边了，这种方法我们称为化

曲为直。对你研究圆柱的体积有什么有什么启发？

生：把圆柱曲曲的面转化成直直的面。

猜测转化后图形的生：圆柱的底面是圆，可以把将底面也沿直径切开成很多等样子，发展空间观份。

念

生：既然圆能经过等分拼成一个近似的长方形，那么圆柱也

可以经过等分拼成近似的长方体。

师：有道理，我们也可以将圆柱的底面沿直径切开成很多等

份，那么圆可以拼成一个近似的长方形。现在圆柱应该就能

拼成一个近似的长方体。只不过，圆是没有厚度的，现在圆

柱，相当于是有了厚度。

师：我们来试一试。

教具演示：把圆柱底面16等分，然后切开，上下交叉咬合，

拼出的图形近似长方体。

师：咦，真的是呢，这个图形就很像长方体了。那么如果我

继续分下去，等分成32份等分呢？64份呢？……如果我分

的份数越来越多，想象一下会怎么样？

生：会越来越接近长方体，最终形成一个长方体。

3、公式的推导。

教师教具演示

师：我们把圆柱转化为了长方体，比较一下两个图形，什么

变了？什么没变？

生：形状变了，体积没变。底面积没变，表面积变了……

师：体积相等，那我们就可以通过谁的体积来得到圆柱的体

积？

生：长方体的体积。

师：长方体的体积公式是？

生：长方体体积=底面积×高，长×宽×高。

板书：圆柱体积=底面积×高。

师：那我们可以分别用两个公式都算一下。先算第一个。

板书：V=Sh。

对照圆柱和长方体看，长方体的底面积就是圆柱的什

么？（底面积。）长方体的高是圆柱的什么？（高。）

长方体体积 = 底面积

×

高

圆柱体积 = 底面积

×

高

师：你能用字母表示吗？

生：用字母来表示：V=Sh。

如果学生说长×宽×高

师：你能找出这个长方体的长、宽、高分别是圆柱的什么吗？

生：长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高

就是圆柱的高。

师：我们是怎样推导出圆柱体积的计算公式的？能和你的同

桌再互相说一说吗？

多媒体演示过程。

师：学习圆的面积的时候，我们除了能把圆转化成长方形，发展空间想象能力

还能转化成哪些图形？谁还有印象？

生：平行四边形、三角形、梯形。

师：那你猜猜，我们除了能把圆柱转化成长方体，也许还能

转化成什么样的图形？

生：底面是平行四边形的一个直直的立体图形，

底面是三角形的一个直直的立体图形

底面是梯形的一个直直的立体图形

教师课件出示

师：像这样的一些图形，对不对。

刚刚同学说了一个词啊，叫“直直的”，就像这样，上下底

面完全一样的并且平行的，旁边都是直直的立体图形，我们

称为“柱体”。

这些柱体和圆柱的关系有什么共同点？

生：底面积都和圆柱的底面积一样，高都是圆柱的高。

师：所以啊，它们的面积都可以用底面积乘高来计算。柱体柱体体积统一

的体积都可以用底面积乘高来计算。

四、公式的运用。

师：下面老师要看看你们会不会用公式解决问题了。

1、一根圆柱形石柱，底面积是0.5平方米，高是2.5米。

它的体积是多少？

2、一个圆柱形木墩，半径3分米，高是5分米。它的体积

大约是多少立方分米？

五、提供技能运用和迁移的情境。

1、求下面各圆柱的体积。

板书：V=πr²h。

直径不能直接用。

2、一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。

这根木料的体积是多少？

3、一个圆柱的体积是 180 立方分米，

底面积是 30 平方分米。它的高是

多少分米？

4、你会计算它们的体积吗？

周长不能直接用，要先求半径。

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六、课堂小结。

1、今天我们研究了圆柱的体积。圆柱的体积和什么有关？公式是什么？

2、我们是怎样推导出圆柱体积公式的？（把圆柱体积转化为长方体体积。）

3、我们还发现柱体的体积都可以怎么求？

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六、作业布置：

七、板书设计：

圆柱的体积

圆柱的体积与 圆柱体积

= 底面积

×

高

V=Sh 高、底面积有关。

V=πr²h

长方体体积

= 底面积

×

高

V柱

= Sh