2、圆柱的表面积板书设计及意图

圆柱的侧面积和表面积

教学内容：教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4～6题。

教学目标： 1、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。

2、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。

3、让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重难点：

1、理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。

2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、复习引入

师：上一节课，我们一起学习了圆柱和圆锥的有关知识，现在我们一起回顾一下这些知识。

生口答，集体交流。

师：回顾这些知识，我们再一起回顾一下以前学过的一些公式和计算方法。

口答算式与结果，根据哪个公式来列式的？

一个直径是100毫米的圆，它的周长是多少？

一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少？面积是多少？

一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？

指生口答，集体交流。

口答：求下面圆的周长和面积。

d=4cm c= s= 指生口答，集体交流。

C=πd S=πr²

=3.14×4 =3.14×2×2

=12.56（cm） =12.56（cm²）

2揭题：这节课我们将继续研究圆柱的侧面积和表面积。（板：圆柱的侧面积和表面积）

二、引导探究，学习新知

（一）圆柱的侧面积的计算

老师发现很多同学们家里都有喜欢吃罐头，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来？

师引导：我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？（圆柱的侧面积）

1、引导探究圆柱侧面积的计算方法

①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？

②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。

③小组合作探究：

那就让我们一起来研究一下，听清要求：先独立剪开商标纸展开，再观察展开后的图形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。接头处忽略不计。

④汇报交流：哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇报，生。（师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？学生回答，师适时板书）

⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）

⑥教师课件动画演示罐头瓶侧面商标纸的展开过程，同学们结合自己的结果，找出自己的不足，下次注意改正。

小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，探讨发现了圆柱侧面积的计算方法。

2、计算圆柱的侧面积

①现在请你计算一下这罐头所用商标纸的面积（出示黄豆罐的底面周长约是 厘米，高约是 厘米）你是怎样算的？

师：课件展示将罐头商标纸沿接缝展开，并把曲面拉直的成长方形的过程，要求学生注意观察底面圆周长的变化，和长方形的宽与圆柱的高的关系。

小组合作交流，探究圆柱的底面周长和长方形的长的关系，圆柱的高和长方形宽的关系。

指名完成填空：

（ 圆柱的侧面展开是长方形,长方形的长是圆柱的_______,长方形的宽是

圆柱的_______。长方形的面积等于________,所以圆柱的侧面积等于 。 ②解决例2：

但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。

例2 S侧=ch =π×11×15 =165π(cm²) ③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？

④小结：如果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方法，然后求侧面积。

(二)探索圆柱表面积的计算方法

1、理解圆柱表面积的含义

①课件展示圆柱表面积：拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上（学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法）交流展示，最好这样放。

师：课件展示圆柱的展开图的步骤。

看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。

指着图，由这些些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？（板书：圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。）

②动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书：

(圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积）。

要求画在书上的方格纸上，友情提醒：一要想要画出圆柱的哪几个面？二要注意每个方格纸边长厘米，根据算的数据合理布局。（教师巡视学生作品，作评价）

3、怎样计算圆柱的表面积？

①例3中的圆柱表面积会算吗？

小组合作，交流反馈：每步求出的是什么？指出：解答时为清楚最好分步算出各部分面积。

②出示圆柱的数据，图例：半径：2厘米，高：2厘米，求圆柱的表面？

③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？

①S侧=ch =3.14×2×2

=12.56（cm²）

②S底=πr²

=3.14×1²

=3.14（cm²）

③S表= S侧＋ 2S底

=12.56＋3.14×2 =12.56＋6.28 =18.84（cm²）

三、应用练习，巩固深化

过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，你会根据实际算出它们要求的面积吗？

1、计算下面圆柱的表面积。(单位:cm)

3.14×2×0.8=5.024(cm²) 3.14×1² =3.14(cm²) 5.024+3.14=8.164 (cm²) 答：它的表面积是8.164cm²学生判断对错，判断为错误的学生纠正错误。 2、教材第12页“练一练”（理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做）

3、练习二第4题。

圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面围的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？

（通过实物图帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、表面积三个不同的概念和不同的算法；整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚）

指生板演，交流订正。

①铝皮：

S侧=ch =3.14×6×2.6 =3.14×15.6 =48.984（dm²）

②羊皮：

2S底=πr²×2

=3.14×3²×2 =3.14×18 =56.52（cm²）

四、全课总结

1、今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？

指名回答，这节课的收获，学生和同学们交流自己所学的知识。

2、圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积

重点强调这节课所学知识，圆柱的表面积，掌握圆柱表面侧面积和表面积的推算方法。

板书设计：

圆柱的底面周长=长方形的长

圆柱的高=长方形的宽

圆柱的侧面积=底面周长*高

S=ch 圆柱表面积=1个侧面积+2个底面积