表面积的变化ppt课件配套教案内容

表面积的变化(第一课时)

莫红芳

教学目标:

1、利用表面积等有关知识,探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律,激发主动探索的欲望。

2、在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决物体表面积的问题,发展空间观念。

3、能用“表面积的变化规律”解决一些简单实际问题。

4、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重点与难点:

通过操作,比较拼成的长方体的表面积与原来若干个正方体的表面积的和究竟发生了什么变化,发现规律,学会分析。

教学过程:

一、复习引入,揭示课题:

1、填空:

1)把3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,拼成后的长方体的表面积是()平方厘米。

2)把2个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了()平方厘米。

根据学生回答板书:

拼成后的长方体表面积 = 原来2个正方体的表面积之和-减少的面的面积

师:假如有这样的小正方体25个,排成一行拼成一个大的长方体,表面积减少多少?拼成后的长方体的表面积是多少?50个呢?100个呢?甚至更多呢?

2、揭示课题:板书课题:表面积的变化

二、探究新知:

一)拼拼算算,体验拼接规律。

启发谈话,感知表面积的变化。

同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，在同学们桌上就有一些体积1立方厘米的正方体，我们能用这其中两个正方体拼成一个长方体。是横着的长方体也好，是竖着的长方体也好，不管是哪一种，观察一下，你发现了什么？

提问：体积没有变化，比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？ （板书：拼接，表面积减少）

谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？ （左右拼，少了左右2个面；前后拼，少了前后2个面；上下拼，少了上下2个面） 出示表格。

教师小结：刚才我们用2个正方体拼了一次，拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来2个面的面积，原来正方体的表面积之和是12 cm，拼成的长方体的表面积是10 cm。

学生小组合作：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。 谈话：刚才顾老师用2个小正方体拼成一个长方体，现在顾老师请你们小组合作，用3个、5个、7个相同的正方体（课件出示数据3、5、7）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，完成上面这张表格。

生小组活动，师巡视。 汇报。

谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？5个呢？7个呢？

提问：用11个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。 想象：用13个拼又是什么情况呢？汇报后课件演示。

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师生共同总结:老师看到好多同学没拼就知道结果了,在刚才拼的过程中,你们发现什么规律了吗?

先自己想一想,然后在小组里交流你的想法。

学生可能的发现:

把若干个完全相同的小正方体摆成一行,拼成一个大长方体,

(1)原来正方体有几个面,只要乘6就可以了。

(2)每多一个正方体,就多拼接一次,表面积就多减少2个正方形面的面积。

(3)正方体的个数减1就是拼的次数,再乘2就是减少了几个正方形面的面积

验证:我们一起到表格中来看一看,是不是蕴藏着这样的规律?

小结:

(1) 拼接的次数 = 正方体的个数-1。

(2) 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 = 拼接次数×2。

(3) 原来正方体的表面积之和 = 一个正方体的表面积×正方体个数

(4) 拼成的长方体的表面积 = 原来正方体的表面积之和-减少几个面的面积。

根据这个规律,说出如果正方体的个数是n个,表面积变化情况。(将表格填完整)拼接的次数 = n-1 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 = 2(n-1)

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原来正方体的表面积之和 =n× 6a拼成的长方体的表面积 = n×6a-2(n-1)试一试:

17个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?

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17×1×4+1×1×2 = 70cm 1×1×6×17-1×1×2×16 = 70cm

想一想:

如果把一个大的长方体切割成小的长方体或正方体,表面积会发生怎样的变化?

板书:切割表面积增加

二)分析思考,体验分割规律:

1、如图,把一个长为12分米的长方体分割成两个大小相等的正方体,这两个正方体的表面

积之和比原来的长方体的表面积增加了多少平方分米?

根据以上所给的信息,还能帮助你解决什么问题?

2、下图中一个长方体恰好能分切成三个小正方体，这3个小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了20cm2，求原来长方体的表面积。

20÷4 = 5cm 5×（3×6－4）= 70cm

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三、巩固练习：

选择：

1、一个棱长为5厘米的正方体，切成2个长方体，表面积增加（ ）平方厘米。 A、 10 B、 20 C、 25 D、 50

2、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体。拼成的长方体的表面积是（ ）。

A、56cm B、72cm C、 16cm D、 64cm

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四、总结：

说说你在这节课上的收获？

将若干个大小一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来若干个正方体的表面积之和减少。反之，将一个长方体分割成若干个小正方体（或小长方体），若干个小正方体（或小长方体）的表面积之和比原来长方体表面积增加。

五、拓展题：

用8个体积是1cm的小正方体拼成一个长方体，那么拼成的长方体表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？

学生小组合作，共同拼搭长方体，并且算一算，拼成的长方体表面积比原来8个正方体的表面积之和各自减少了多少平方厘米？

得出：拼接的次数越多，减少的面就越多。反之，切割的次数越多，增加的面就越多。 附板书：

表面积的变化切割 表面积增加 拼接 表面积减少

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表面积变化说课

学生在前面的学习中已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算。本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体(或长方体)拼起来,得到的立体图与原来几个正方体(长方体)表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养空间观念。

教材分为两个大的版块:拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动,第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体,体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动,是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行,拼成长方体,探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体,体验到不管怎么拼,每次都会减少两个长方形面的面积;而减少的面积越少,拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动,让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律,提高空间观念的积累水平,发展数学思考。拼拼说说,主要是引导学生应用前面发现的规律,解决实际问题。

根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点,遵循数学来源于生活,又运用于生活的原则,从学生已有的经验出发,倡导教师为主导,学生为主体,思维训练和语言表达为主线。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性,让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法,强化学生合作学习、自学思考,充分发挥学生的天赋和创造才能,保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段,力求借助这些手段节约时间,突破难点,提高效率,并在恰当时机给与科学的评价,以达到本课的教学目标。

《表面积的变化》教学反思

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累,但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化,我加强动手操作,按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。

一、创设情境

引入环节,我通过创设情境,借助媒体出示了几种生活中常见的有关商品的包装情况,让学生说一说“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢”这一情境,引发学生思考。

这样设计能刺激学生产生好奇心,进而唤醒学生强烈的参与意识,产生学习的需要,为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

二、主动探究

数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论,而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课,在体验规律中,我安排了3次拼拼算算。

活动一:两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

活动二:用若干个相同的正方体拼成大长方体,表面积的变化情况。

活动三:用两个相同的长方体拼成大长方体,表面积的变化情况。

每次操作完学具后,我又安排了小组进行了讨论:如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和,是否相等?将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行,拼成一个长方体,表面积比原来减少几个正方形面的面积?其中有什么规律吗?将两盒长方体形状的巧克力包成一包,可能有几种不同的包装方法?哪种方法包装纸最省?让学生围绕这些问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍,大胆参与,发挥学生的主动性,同时还能增强团队协作意识。

三、以练促思。

在学生掌握了表面积的变化规律后,安排了拼拼说说,运用规律这一环节。用4个相同的正方体拼成一个长方体,表面积的变化情况;把一个面积较大的长方体和一个面积较小的正方体拼成一个图形,这个图形的表面积的变化情况。培养了学生优化思维和求异思维的能力,促进课堂效益的提高,也使学生在愉快的气氛中,感受到学习的乐趣。

总之,本节课同学们学习兴趣浓厚,积极主动,课堂上学生通过动手操作,认真观察,独立思考,互相讨论,合作交流,将所学的相关知识进行类比,并加以合理运用,培养了学生数学知识综合运用的能力。