2,3,5的倍数特征国家优质课一等奖

3的倍数特征

教学内容:教科书第6页例3及课堂活动,练习二第7~9题

教学目标:

1.知道3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数。

2.经历探索3的倍数特征的过程,培养观察、猜测、验证、分析、及概括的能力,感悟不完全归纳的数学思想。

3.体验数学问题的探究性和挑战性,进一步激发学习数学的兴趣,并从中获得积极的情感体验。

教学重点:

理解和掌握3的倍数特征,并能熟练地判断一个数是不是3的倍数。

教学难点:

培养观察、分析、及概括的能力,感悟不完全归纳的数学思想。

教学准备:百数表、计算器

教学过程:

一、复习引入,揭示课题

1.口答

2的倍数有什么特征?5的倍数呢?

判断2、5 的倍数,我们都是看哪一位?

我们是怎样探索出2、5的倍数特征的?

(找数、观察、猜测、验证、归纳)

揭示课题:这节课我们就按照找数、观察、猜测、验证、归纳的方法去探究3的倍数特征。(找数、观察、猜测、验证、归纳)

2.猜一猜,3的倍数可能有什么特征?

(1)个位上是3,6,9的数是3的倍数。

(2)个位上是1,3,5,7,9的数是3的倍数。

师: 3的倍数究竟有没有这样的特征,这节课我们就来研究它。(老师板书课题3的倍数特征)

二、验证猜想,探究新知

1.在表中圈出3的倍数并汇报(可以在课前让学生完成)

2.观察3的倍数,你的猜想成立吗?

师:观察3的倍数,个位上分别是那些数字?

(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)

个位上的数字没有规律,我们不能从个位数字来判断,怎么办?(看十位)十位上的数字有规律吗?

师:看个位上的数字不能判断,看十位上的数字也不能判断,我们怎么办呢?(可以把个位和十位结合起来看)

把个位和十位结合起来,看看你会发现什么?(出示斜向的直线)

3.引导探究

(1)斜向观察:每一斜行的数有什么共同点?

预设:第一斜行的数,各数位数字和是3;第二斜行的数,各数位数字和是6;

第三斜行的数,各数位数字和是9;第四斜行的数,各数位数字和是12;

第五斜行的数,各数位数字和是15;第六斜行的数,各数位数字和是18;

(2)大胆猜想,3 的倍数有什么特征?

预设:个位和十位上的数字加起来是3的倍数,这个数就是3的倍数。

指出:个位和十位上的数字加起来可以说是各数位数字之和。

师:你怎么理解各数位数字之和?如果是三位数呢?四位数呢?

(3)举例验证(先举正例验证,再举反例验证)

师:我们在100以内的数里找出了3的倍数特征,如果是一个更大的三位数,还有这样的特征吗?

请每人想一个更大的数,根据3的倍数特征判断它是不是3的倍数,再用计算器计算验证。

(4)学生交流汇报验证结果。

(5)小结:一个数,如果各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

4.引导质疑,理解原理

问:对3的倍数特征你有什么疑问?

预设:为什么判断一个数是不是2或5的倍数,只看个位上的数,而判断一个数是不是3的倍数,要看各位上数的和?

举例:看这些两位数,是怎样组成的?(以百数表中的数为例)

48=10×4+8 57=10×5+7 81=10×8+1……

假设两位数十位上的数用a表示,个位上的数用b表示,那么这个两位数可以用10×a+b表示。10×a+b=9×a+a+b,因为9×a一定是3的倍数,所以只要a+b 的和是3的倍数,那这个两位数就一定是3的倍数。

同样的道理,假设这个数是三位数,百位是a,十位是b,个位是c,那么这个数可以用100×a+10×b+c表示。100×a+10×b+c =99×a+9×b+ a+b+c=a =9×(11a+b) +a+b+c,因为9×(11a+b)一定是3的倍数,所以只要a+b+c的和是3的倍数,那这个两位数就一定是3的倍数。

四位数、五位数、六位数等也是如此

5.看书勾画3的倍数特征并读一读。

三、课堂练习

1.让学生完成教科书第7页课堂活动,并说出是怎么想的?

2.王叔叔加的电话号码是63665269,它是3的倍数吗?为什么?

预设:6+3+6+6+5+2+6+9=43,43不是3的倍数,这个号码不是3的倍数。

6+3+6+6+5+2+6+9=43,4+3=7,7不是3的倍数,这个号码不是3的倍数。

还有更快的方法吗?5+2=7,所以63665269不是3的倍数,这种方法叫弃三法。

3.用弃三法快速判断下面各数是不是3的倍数。

369 769 42095

小结:用弃三法判断一个数是不是3的倍数,缩小范围,快速准确。

4.完成练习二第8题,独立完成,教师巡视辅导

2 2 1 0

你怎么想的?先找到最小的,再依次加3。

5.独立完成练习二7题,集体订正。

6.练习二9题

(1)先分别写出10-30之间3的倍数和5的倍数;

(2)出示韦恩图,理解韦恩图各部分的意义。

(3)完成韦恩图。追问:既是3的倍数又是5的倍数,一定是几的倍数?

四、拓展练习

1.从下面几张卡片中取出两张组成两位数,分别满足下面条件(课堂活动拓展) 0 1 2 3 5 7

(1)同时是2、5的倍数:10 20 30 50 70

问:一个数同时是2、5的倍数,这个数有什么特征?

(2)同时是2、3的倍数:12

问:一个数同时是2、3的倍数,这个数有什么特征?

(3)同时是3、5的倍数:15,30

问:一个数同时是3、5的倍数,这个数有什么特征?

(4)同时是2、3、5的倍数:30

问:一个数同时是2、3、5的倍数,这个数有什么特征?

2.在百数图中找出9的倍数,用另一种颜色的圈圈起来。

(1)观察9的倍数有什么特征?

(2)观察9的倍数和3的倍数,你发现了什么?

(3)如果把表扩充到199,99后9的倍数,它们会在表中什么位置呢?做一做,验证你的想法。

四、课堂总结

通过今天这节课的学习你有什么收获?