2.1.1 合情推理ppt课件课堂实录

江苏省江阴长泾中学高二数学修1-2备课资料

备课：陈锡伟

审核：陈锡伟

2018/3/25 2.1.1 合情推理——归纳推理（文理）

班级

姓名

编号：05

【学习目标】：

1．结合已经学过的教学实例和生活实例，了解推理的含义，了解归纳推理的含义；

2．能用归纳的方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用；

3．通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质。

【学习重点】能利用归纳推理进行简单的推理. 【学习难点】运用归纳推理作出猜想. 【活动过程】

【预学单】

一．在日常生活中，我们常常遇到这样一些问题：

1、看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，你能得出什么判断？

2、张三今天没来上学，我们会有什么判断？

3、八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯；

4、朝霞不出门，晚霞行千里；

5、瑞雪兆丰年。

问：这些实例具有什么样的共同特征？你还能举出一些类似的实例吗？

二．推理： （1）定义： ；

（2）结构：推理的前提： ；

推理的结论： 。

（3）一般形式：“因为…所以…”、“如果…那么…”、“根据…可知…”等等形式。

注：推理也可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。常用的连接有： 下面是三个推理案例：

案例1 前提 当n0时，n2n1111；

当n1时，n2n1111；

当n2时，n2n1113；

当n3时，n2n1117；

当n4时，n2n1123；

当n5时，n2n1131

11,11,13,17,23,31都是质数

结论 对于所有的自然数n,n2n11的值都是质数

案例2 前提 矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和

结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和

案例3 前提 所有的金属都能导电，铜是金属

结论 铜能导电

上述三个案例中的推理各有什么特点？

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2018/3/25 【研学单】——新课建构

主题一

归纳推理

几个推理的实例

（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。

由此我们猜想：爬行动物都是用肺呼吸的。

（2）三角形的内角和是180，凸四边形的内角和是360=2×180，凸五边形的内角和是540=3×180. 由此我们猜想：凸n边形的内角和是（n2）×180。

221222223，，，……

331332333bbm由此我们猜想：（a,b,m均为正实数）。

aam（3）观察上述案例，你能得出什么结论？

归纳推理：

归纳推理的一般步骤：

归纳推理的几个特点：

主题二

数学应用

例1 用归纳推理的思想填空

（1）设x11112x33________,xnn_______

2cos,则x2________,xxxxaa223344,(a,b均为实数）2,33,44,若66，

bb33881515（2）已知2b_______.

请推测a_______,

例2 已知数列{an}的每一项均为正数，a11，an1an1（n1,2,3,……），试归纳出这个数列的一个通项公式.

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2018/3/25

例3 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.

【续学单】

1．已知f(n)111135n(N，)经计算: f(2),f(4)2,f(8),

23n227f(16)3,f(32)，推测当n2时，有__________________________. 22．从1=1，

1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第_________________________. n个等式为3．设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=

；当ｎ＞４时，

f(n)＝

（用含n的数学表达式表示）。

1(nN)，f(n)(1a1)(1a2)(1an)，(n1)2试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值。

4．已知数列an的通项公式an

5．已知：sin30sin90sin15022233222，sin5sin65sin125。

22观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。

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