11、商不变的规律教案板书设计

第二单元

两、三位数除以两位数

商不变的规律

教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第23页例7、“练一练”，第25页练习五第1～5题。

教学目标

1．使学生通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用商不变的规律口算被除数和除数末尾有0的除法。

2．使学生经历在感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，发展分析、综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力，积累数学活动的基本经验；初步体会商不变规律蕴含的正比例思想。

3．使学生通过探索规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习的兴趣，激发学习数学的积极性。

学情分析

本节教材是苏教版四年级数学上册第二单元“两、三位数除以两位数”中的的内容。编者意图是在学生学会“两、三位数除以两位数”的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算和运用实际尤为重要。对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的知识基础，因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察结果。对于规律的学习，重

要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是学生以后学习“小数乘、除法、分数、比的基本性质”等的基础。

教学重点

理解和掌握商不变的性质，会应用性质解题。

教学难点

理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

教学准备

口算卡片（见练习五第3题）。

教学过程

一、提出问题

1.口算。 60÷20=

720÷80=

350÷50= 让学生口算得数，教师板书。

提问：你是怎样口算的，怎样算很方便？

（板书：60÷20=

720÷80=

350÷50=

↓

↓

↓

6÷2=

72÷8=

35÷5=）

2．提出问题。

谈话：同学们想过没有，这些口算为什么可以用下面的另一道算式来算得数？算式怎样变化得到的商不变，有没有什么规律？（板书：

规律？）这节课就来研究这个问题。

二、探索规律

1．计算填表。

出示例7。

引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果。

学生写出除法算式并计算得数，填写表格。

交流算式、得数，呈现在表格里。

2．引导发现。

引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。

交流：你有什么发现吗？请有发现的同学来说一说。

追问：你还能说说是怎样发现的吗？

结合交流，引导学生理解：把100÷20的被除数、除数同时乘2、同时乘4，商都还是5；被除数、除数同时除以2、同时除以4，商也都还是5。从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。

指出：我们是这样发现规律的：先根据被除数和除数变化计算得数，再重点比较算式变化和结果，看到被除数和除数变化的共同特点，以及商都不变的事实，就能发现被除数和除数都乘同一个数或除以同

一个数，商不变的规律。

3.猜想验证。

通过30÷5这个算式的变化，得出被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。

通过180÷60这个算式的变化，得出被除数和除数同时除以一个相同的数（0除外），商不变。

追问：乘或除以的这个数为什么不能是0？（乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义）

4.举例验证。

引导：通过上面的例题和算式的变化，发现了这个规律，那其他除法算式中是不是也这样呢？请你自己找一些除法例子，算一算、比一比，看看商有没有变化，再和同桌说一说你得到的结果。

这些例子说明了什么？

小结：通过例题和这些除法例子，我们发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（板书呈现结论）但这个相同的数不能是0。

[补充板书：（0除外）] 提问：你能用这个规律说明前面的口算为什么可以用下面一道算式算得数吗？

能把你自己发现的这个规律说一说吗？大家一起说一下。

说明：这就是我们今天要认识的商不变的规律。（把板书“规律？”改为课题）

三、巩固提升

1．做“练一练”。

提问：原来的算式是怎样的？后面每个算式是怎样变化的，什么不会变化？

让学生填写得数，并交流。追问：为什么商都是5？

2.做练习五第1题。

交流：每一组下面算式是怎样变化的，商都是多少？为什么第二组、第三组的商都是相同的？

强调：如果被除数和除数乘或除以的是同一个数，商就不变。

3.做练习五第2题。

让学生口算填得数，想想是怎样算的，和商不变的规律有没有联系。

4.做练习五第3题。

用卡片出示口算题，让学生直接说出得数。

5.做练习五第4题。

交流：你是怎样填的，怎样想的？

追问:观察两组算式，能说说如果商不变，被除数和除数要怎样变化吗？

6．做练习五第5题。

让学生了解表内表示的意思，再算一算各校计算器的价格。

提问：三所学校买的计算器价格相同吗？这里有什么规律？

那你发现计算器价格相同时，购买的数量和所付的钱数有什么关

系？

指出：计算器的价格不变，购买的数量和付出的钱数里一个数量乘几或除以几，另一个数量也随着乘几或除以几。

四、总结交流

提问：你能说说这节课认识了什么知识，具体内容是什么吗？

板书设计

商不变的规律

60÷20=

720÷80=

350÷50=

↓

↓

↓

6÷2=

72÷8=

35÷5= 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

（0除外）