1、整数、小数的认识（1）公开课教案

因数与倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第70页“练习与实践”第10—14题，思考题。

教学目标：

1.使学生通过回忆和整理，进一步明确因数与倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。

2.使学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。

3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。

教学难点：

理解相关概念的联系和区别。

教学准备：

每人准备1、2、3、4四张数字卡片；课件

板书设计： 因数与倍数

因数 公因数 最大公因数 素数 合数

倍数 公倍数 最小公倍数 奇数 偶数

能被2整除数的特征：

能被3整除数的特征：

能被5整除数的特征: 互助过程：

一、迁移互助

提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数

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和倍数各有什么特点？

1.记忆互助--怎样找一个数的因数和倍数？一个数的因数和倍数各有什么特点？小组内互说找倍数和因数的方法。

【互助】（1）互助表达：[找一个数的因数用自然数列去除；找一个数的倍数用自然数列去乘；一个数因数的个数是有限的，最大是它本身，最小的是1；一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。] 互助方法：相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会。

这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。

二、探究互助

1.记忆互助--回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？

讨论：什么叫作因数、倍数？它们都与什么有关？这些概念之间有着怎样关系呢

【互助】（2）

互助表达：[奇数、偶数、素数、合数最大公因数、最小公倍数。。。。。。] 互助方法：相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会。

2.记忆互助--2、5、3的倍数各有什么特征？

【互助】（3）

互助表达：[2的倍数的个位是0、2、4、6、8；5的倍数的个位是0、5；3的倍数的各位上数的和能被3整除。] 互助方法：举例相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会。

2.记忆互助--什么叫奇数，什么叫偶数？追问：根据什么来判断一个数是奇数还是偶数？

【互助】（4）

互助表达：[能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；]

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互助方法：举例相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会。

2.记忆互助--什么叫质数，什么叫合数？

【互助】（5）

互助表达：[只有1和它本身两个因数的数叫做素数；除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数；] 互助方法：举例相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会。

2.记忆互助--什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？

【互助】（6）

互助表达：[几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数；几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。] 互助方法：举例相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会。

追问：我们用什么方法来求最大公因数和最小公倍数呢？

三、应用互助

1.练习互助--做“练习与实践”第10题。

【互助】（7）

互助表达：[9的倍数有：9、18、27、36、45。。。。。。；18的因数有：1、18、2、9、3、6。] 互助方法：相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都会找一个数的因数和倍数的方法。

提醒：写一个数的因数时，可以按一定的顺序一组一组的写；写一个数的倍数时，可以用自然数1、2、3……依次去乘这个数。

2.练习互助--做“练习与实践”第11题。

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【互助】（8）

互助表达：[2的倍数有：24、60、132、240、570；3的倍数有：24、45、60、105、132、225、240、570。5的倍数有:45、60、105、225、240、570。

互助方法：相互说说找的方法。] 互助形式：一对一。

互助目标：人人都知道能被2、5、3整除数的特征。

完成练习后，让学生说一说既是2的倍数，又是3的倍数的特征；既是2的倍数，又是5的倍数的特征；既是3的倍数，又是5的倍数的特征。

3.练习互助--做“练习与实践”第12题。

【互助】（9）

互助表达：[质数也叫素数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。] 互助方法：相互说说找的方法。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都知道20以内的质数和合数；最小的质数是2，最小的合数是4。

4.操作互助--做“练习与实践”第13题。

【互助】（10）

互助表达：[用 1、2、3、5能摆出的两位数有：12、13、15、21、23、25、31、32、35、51、52、53。质数有：13、23、31、53，合数有：……] 互助方法：动手摆一摆，相互说说找的方法。

互助形式：小组合作。

互助目标：人人都动手摆一摆，能找出的质数和合数；

完成后，让学生说一说怎样才能既不重复又不遗漏地写出这四张卡片所能组成的全部两位数。

5.分析互助--做“练习与实践”第14题。

【互助】（11）

互助表达：[可以按数的位数来分为一位数：2、3、9；两位数：10、13、16、25、33、45；也可以按是否是2的倍数或3、5的倍数来分；。。。。。。] 互助方法：先说出分类的依据，再分一分。

互助形式：单号双号交叉说。

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互助目标：80%的学生会至少3种以上的分法。

完成思考题。

6.观察互助--看懂题意

【互助】（12）

互助表达：[一共不超过100棵，每行4棵、5棵、6棵都差一棵。。。。。。] 互助方法：相互说说。

互助形式：一对一。

互助目标：人人都能明白题意。

7.分析互助--明白每行4棵、5棵、6棵都差一棵的意思并知道怎样处理？

【互助】（13）

互助表达：[如果再补植1棵树就都不差了，那么就是4、5、6的公倍数。100以内4、5、6的公倍数只有60，所以是60棵。再减去后补栽的一棵，那么原来就栽了59棵。] 互助方法：单号说给双号听。

互助形式：小组合作。

互助目标：80%的学生达标。

四、评价互助

2、总结互助--这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。

【互助】（14）

互助表达：[奇数、偶数、素数、合数最大公因数、最小公倍数； 2、3、5倍数的特征；。。。。。。] 互助方法：把这节课的收获说给同桌听。

互助形式：双号说给单号听。

互助目标：举例子人人达标。

五、拓展互助

拓展互助--一个四位数，个位上的数是最小的自然数；十位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数既是奇数又是合数，千位上的数既是偶数又是质数，这个数是多少？

【互助】（15）

互助表达：[最小的自然数是0个位上的数是0；既不是质数也不是合数的数是1，

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所以十位上的数是1；既是奇数又是合数的数有许多但一位数只有9，那么百位上的数是9，既是偶数又是质数的数只有2一个，千位上的数应该是2，这个四位数是2910.]

互助方法：部分优生交流研讨。

互助形式：小组几个人一起研讨。

互助目标：班级前50%的学生能理解。

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