一 长方体和正方体（通用）教学目标设计

包装里的奥秘

教学内容 :苏教版《义务教育课程标准实验教科书

数学》六年级（上册）第36-37页。

教材简析：

实践活动《表面积的变化》专题研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，发展空间观念。

先研究用正方体拼的情况，再研究用长方体拼的情况，后一类情况比前一类复杂。研究正方体拼成长方体，从两个正方体开始。选用体积1立方厘米的正方体，它的每个面的面积都是1平方厘米，有利于体会到表面积的变化。

用两个相同的正方体拼出长方体，各种拼法没有实质性的差别。首先是拼成的长方体的体积是2个正方体体积的和，每个正方体的体积是1立方厘米，长方体的体积是2立方厘米。其次是每种拼法都减少原来的2个面，这是正方体拼成长方体时发生的变化，也是这次实践活动的研究内容。在两个正方体拼成长方体的图示中，可以体会减少的2个面分别在两个正方体上。拼的时候，这两个面相重叠。

用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆一摆，拼成长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？教材让学生边操作、边观察，边思考、边填表。发现的规律要帮助学生分两个层次归纳和交流：一是关于拼的步骤；二是关于减少的面积。

用两个相同的长方体拼，情况比较复杂。一般有三种不同的拼法。通过操作，了解三种拼法。再看着各种拼法的示意图，思考每种拼法减少的面积。在体会三种拼法减少的面积不同之后，找出拼成的大长方体中，哪个表面积最大，哪个最小。

最后再通过设计四个牛奶盒的包装，应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。

教学目标 : 1、探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。

2、在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养综合实践能力和创新意识。

3、通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学的意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，激发主动探究的欲望，发展优化思想，感受学习愉悦，培养独立思考、合作互助的习惯。

教学重点 :运用所发现表面积的变化规律，解决简单的实际问题。

教学难点：

通过操作，对所拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和进行比较，明白发生

什么变化，学会分析，发现其变化规律。

教、学具准备：

1

演示用〝QQ未来星小盒牛奶”单独4盒、一排4个、一箱，课件、有关表格、正方体。

学生每人准备125ml小盒儿童牛奶一盒。

教学过程：

一、导入新课

视频投影，引导学生欣赏商品包装的画片，要求边看边想商品为什么需要包装。

1、刚才同学们一起看了这些包装精美的商品。说说看，商品为什么要进行包装？

（美观、引人，便于携带、安全……）

2、同学们说得都不错，商品的包装作用有很多。大学有专门商品包装设计课程，说明商品的包装设计是个大学问。这一课让我们也来研究一下“包装里的奥秘”（揭示课题）。

【设计说明1：通过视频欣赏让学生联系自己的生活经验，说一说商品为什么要包装，由包装的作用探究思考引出课题，形式新颖，同时激发孩子们的数学学习欲望：商品包装中到底有什么样的数学问题。】

二、新授教学

出示两个正方体的魔方。同学们，我们都玩过魔方

1、老师带来了2个魔方，为了便于携带，我准备给他设计一个包装盒。这个包装盒与什么有关？（与2个魔方拼成的长方体表面积有关）

2、根据它的拼法，你能帮我设计一个包装盒吗？ 那就用我们手中的小正方体替代这两个魔方来试一试

活动1：包装两个正方体

1、动手操作

你会怎样拼呢？用手中的正方体，同桌合作拼一拼，你有几种拼法？比一比，表面积有什么变化？

（师说说操作要求，然后学生动手，用小正方体拼装操作，思考问题）

2、研究汇报

①说说怎样拼的（拼好放在桌上，教师根据学生的方法在白板上拼一拼）

两种拼法相同吗？

②你发现了什么？是怎样发现的？（体积不变，表面积变了）

拼前正方体有几个面？拼后有几个面？减少了几个面？

（学生用学具演示，讲解时在白板上画出重合的面，以发现拼装一个接缝减少了两个面的面积）

3、小结概括：（学生填写表格，口答，说说是怎么知道的）

同学们的发言真不错，通过我们的研究有这么多发现，你能不能根据前面的研究，帮我

2

填出这张表格吗？

正方体的个数

原来的正方体一共有几个面

拼接后减少原来几个面的面积

为什么减少了两个面的面积

【设计说明2：通过为两个相同小正方体设计包装，让孩子动手操作，初步感知设计包装过程中的表面积变化：有一个接缝，就减少两个面的面积。形成课堂知识学习的起点。课堂操作活动与实际生活相联系，使得教学内容变得鲜活、有趣，使孩子感受数学有用。】

活动二：包装多个小正方体

1、引导变化，增加数量（3个正方体）

刚才我们使用了两个同样的小正方体去拼一拼，表面积减少了两个面。闭上眼睛想一想，如果让你用3个同样的正方体去拼一拼，表面积会怎样变呢？用4个这样的正方体去拼一拼，你怎样拼？表面积会怎样变呢？用5个或6个正方体去拼呢？把你的想法和小组同学交流交流。

2、现在将你的猜想和大家一起分享吗？

（先议一议，再将猜想填在课件的表格中—橙色）

这是我们刚刚的猜想，那我们的猜想是正确的吗？你准备怎样证明？那就让我们来拼一拼吧（说说操作的要求）

先用3个同样的正方体拼一拼，看看是怎样拼的？减少了几个面？记录在表格中

用4个、5个、6个呢？看看是怎样拼的？减少了几个面？记录在表格中

在操作的过程中，你有其他的方案也可以试一试

3、小组探究，观察填表。

用4、5、6……个这样的小正方体拼下去，表面积又会发生什么变化呢？我们先动手拼一拼、再按要求填一填、最后小组合作议一议吧！ ①拼一拼：有几种拼法，完成表格；②小组讨论：通过我们的拼和所填的表格，你发现了什么？怎样发现的？

正方体的个数

原来的正方体一共有几个面

拼接后减少原来几个面的面积

2

3

4

5

6

学生上白板展示拼法，汇报时说说：怎样拼的？减少了几个面

4、交流汇报，发现规律（将猜想的变为蓝色）

①展示拼法并填表

（要求完整地回答，注意4、6个小正方体叠加拼法另一种颜色表示，横排放在一起）

②交流所发现规律。

3

请说说你们各自发现的规律

每多拼一个，就减少两个面的面积：拼的个数×2=减少面的个数； 5、观察推理，类推联想。

用4个同样大小的正方体，设计一个包装盒，我们有两种方案，你选哪种方案？为什么？

有6个同样大小的正方体呢？（如下图示）

有8个棱长1厘米的小正方体，谁的表面积小？你是怎样知道的？说说自己的方法

（6）引导小结

（表面积的和一定，重叠面的个数越多，拼成的长方体表面积就越小。）

说得太好了！

比较课件中三个图形——大家都选择了表面积最小的方案，观察这三个图形，你发现了什么？（为什么右边拼成的图形比左边的表面积小呢？怎样拼重叠的面才会尽可能的多呢？）

拼成的图形越接近于正方体，表面积就越小。

【设计说明3：通过孩子猜一猜、拼一拼、填一填、议一议，让他们自主探求表面积的变化规律，明确“接缝的个数×2=减少面的个数”，“原来正方体表面积和-减少的正方形面积=拼成的长方体表面积”

“表面积的和一定，重叠面的个数越多，拼成的长方体表面积就越小”。通过孩子自主探究，顺利地解决本节课的教学重点和难点，建立数学模型，将生活经验数学化。并且通过选择合适的包装方案，让孩子体验到考虑包装需要运用数学计算，数学知识在生活中是有价值的。】

活动三：包装2个长方体

1、同学们探索学习表现真的很棒！

我们前面用正方体去拼，它的表面积发生了变化。若果换成两个长方体呢？你会拼吗

白板将正方体拖拉成长方体

2、找几个孩子上来拼一拼两个长方体（先用手中的牛奶盒，同桌合作拼一拼）

其他孩子思考：用长方体拼和正方体拼有什么不同？

怎样拼表面积最小？怎样拼表面积最大？

3、讨论：观察这三种拼法，你有什么发现？

4、归纳探索发现。

小结：这样看来表面积和一定的话，重叠的面积越大，表面积就越小。

【设计说明4：将正方体拖拉成长方体。让孩子感受到变化的过程，感知用长方体拼和用正

4

方体拼是有联系的。通过操作观察用小正方体拼成长方体，探究思考得到表面积变化的规律，继续利用知识的正迁移，引导拓展到用长方体拼摆中。同时通过孩子自己动手设计包装方案，并进行比较，提升他们已有的知识经验，再通过选择设计方案，体现数学密切地与实际生活相联系，获得新的数学学习价值。】

活动四：实际对比商品包装

（1）更大的挑战性设计，准备好了吗？

现在有这样的儿童牛奶有4盒，给这4盒牛奶设计一个包装盒。如果你是设计师，你会怎样设计？

（4人小组讨论，并动手摆一摆、算一算）

（2）展示各自的包装方案（先演示，然后在白板上拼出来），说一说本组为什么会选择这样的包装方案。

（3）先让孩子自己排除一些方案，然后组织比较大家认为省料的两种方案，说说理由。

安排充分讨论，引导着重关注重叠的面：尽可能将大面拼在一起，表面积才能尽可能的小；拼成的长方体越接近于正方体，包装表面积就越小。

（4）自由交流学习体会。

我们今天是从表面积的变化（板书）

这个角度来考虑最省的包装方案的。

课堂上同学刚刚设计了很多种设计方案，都是有道理的。那么，厂家是如何设计的？观察以后再思考：厂家为什么要这样设计呢？

商家是很精明的，对于商品包装，除了同学们所说的作用外，看外包装纸盒就出现了这样的变化。（出示一箱QQ星，这样包装是为了便于放在更大的盒子里面。）

这样看来，在实际生活中不仅要考虑用料多少，讲究节约；同时，设计出合用的包装还要综合考虑各个方面的因素。（板书…）

（图片展示、欣赏）你认为在设计包装时还要考虑些什么呢？ （美观、安全、便于携带、创意……）

三、课堂总结：

可以说：包装因内容而存在，内容因包装而精彩。

同学们，商品包装是一门大学问，有很多的奥秘。有兴趣的，课后可以继续探索。希望你能够用智慧的眼睛，不断获得新的发现。

5

【设计说明5：安排给四个儿童牛奶盒设计一个包装，可以从不同的角度去思考设计，是“对表面积变化”规律教学的一个升华，拓展数学思维；同时引导对孩子们认为省料的三种包装方案进行比较，对“表面积变化”规律又一次结合实际应用，让孩子们进一步感受到数学知识的实际使用价值，并实现课堂与课题首尾呼应，通过不同包装设计的作用考察，体验“包装因内容而存在，内容因包装而精彩。”

】

板书设计：

包装里的奥秘

表面积的变化 ……

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