鸡兔同笼问题教学设计及课堂实录

课题：鸡兔同笼

共计1课时

第1课时

课型

新授课

学 习 目 标

过 程 与 方 法

1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中4．尝试列表枚举,图示,假设知 识

国古代数学问题的趣味性. 等不同的方法解决”鸡兔同与

2.通过自主探索,合作交流,培养笼”问题,体验解决问题方法技 能

合作意识和逻辑推理能力. 的多样性,提高解决实际问情感态度

3.体会数学问题在日常生活中的题的能力. 价

值

观

应用，进而体会数学的价值。

探究问题

怎样解答有关鸡兔同笼的实际问题。

教学重点

尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题

教学难点

体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力. 教学用具

板 书 设 计

“鸡

兔

同

笼”问题

列表法

假设法

列方程

解：设兔有x只（8 –x）只鸡。

4x+2(8 -x)=26

2x+16=26

x=5 8-5=3只

答：兔有5只5只。

课 程 设 计

学习流程

活 动 单 导 学 案

学 生 活 动

新知预习 1、预习课本，了解解决问题的方法的多样性。

熟悉内容

2、了解鸡兔同笼问题的原型题及古人的解决方法。

教师导学

情境创设 提出问题

课时

1、谈话引入：同学们，我们伟大的祖国有着五千年的悠久历史，在历史长河中，我们的祖先为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献。数学名著《孙子算经》就闻名于世，尤其是书中记载的“鸡兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古代文明史的传播起很大的作情境体验 用。先让我们来看一看这道数学名题吧！

明确问题

2、课件出示“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？（向学生解释雉的意思）你能说说这道题是什么意思吗？

3、揭示课题：我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。也就是今天我们要研究的问题。板书课题：鸡兔同笼。

探究思考

解决问题

一、探究“鸡兔同笼”解题方法

【教师导学】：引言过度、引导策略

1、为了便于同学们探究，我们先从简单一些的问题入手。出示：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？

2、多媒体出示学生活动。

【学生活动】：

活动一：探究“鸡兔同笼”解题方法

请你仔细读题理解题意，回答下面的问题：

1、你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

2、能找出合适的方法解决这一问题吗？

3、想一想，在这道题里有怎样的数量关系？

【教师导学】：点拨评价，促进内化

1、组织学生全班汇报交流。

2、根据学生的汇报，进行相应的点拨：

学生可能会出现以下几种情况：

A、列表法

B、假设法

C、列方程

根据学生的汇报，教师对列表法做重点展示、分析，使学生掌握最基本的方法。其他方法也要做简化处理，让不同的学生学习不同的数学，水平不同的孩子有不同的收获。

二、探究用假设法正确列式进行计算

【教师导学】：引言过度、引导策略

利用这道简单的问题，同学们找到了多种多样的解决问题的方法，下面，就让我们用现代的方法解决我们祖先提出的问题吧！

【学生活动】：

活动二：尝试假设法解决“鸡兔同笼”问题。

1、找出题目中的已知条件和问题。

2、假设全是鸡那么腿的只数和题中的26条腿有怎样的关系？

3、少了的腿的只数你是怎么理解的？它和兔的只数有什么关系？

4、上面的过程你能用算式表示出来吗？尝试列示解答。

5、假设全是兔又该如何列式计算呢？

【教师导学】：点拨评价，促进内化

1、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

2、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

3、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

4、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）

5、假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

6、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

三、探究用列方程解决“鸡兔同笼”问题

【教师导学】：引言过度、引导策略

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

【学生活动】： 活动三：尝试列方程解决“鸡兔同笼”问题。

1、找出题目中的已知条件和问题。

2、哪个条件最关键？

3、从关键句中你能得到哪些有用的数学信息？

4、写出等量关系式并列方程解答。

【教师导学】：点拨评价，促进内化

1、组织学生独立解答，指名学生板演，集体订正。

2、师列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；

学 生 活 动

归纳总结

请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列深化认识

表法，假设法和列方程）

教师导学

引导概括

促进内化

1、根据学生的交流，归纳板书解决鸡兔同笼问题的不同方法；

2、师生交流，加深对假设法和列方程两种方法的解题思路。。

学 生 活 动

1、课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”巩固练习 问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生实践应用

活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

教师导学

巩固成果 强化反馈

1、组织学生进行独立练习；

2、发现学生问题及时进行纠正；

1、布置作业： 2、课外延伸：

古人如何解决“鸡兔同笼”问题。

布置作业

课外延伸