植树问题教学实录及点评

《数学广角——植树问题》教学设计

教材来源：青岛版义务教育课程标准实验教科书四年级上册

主

题：智慧广场——植树问题

课 时：共3课时，第1课时

授课对象：四年级学生

设

计

者：牛美云/郑州市中原区淮河路小学

[课程标准] 结合具体情境解决植树问题，体会植树问题的模型思想。

[学情分析] 学生在学习新知之前对植树问题有了接触，但是学生具体深入到什么程度以及在学习中会遇到什么困难却不清楚。尤其是如何用示意图的方式表达自己的思考过程是本节课的关键之处。因此，我设计了以下前测：

在全长20米的小路一边栽树，每隔五米栽一棵（两端要栽），一共要准备多少棵树苗？

（1）请你列式计算。

（2）请你用画示意图的方法验证你的算式。

前测分析：

五（7）班49人统计表

情况

列式正确

画实物图正确

画线段图正确

列式错误

不会画图或画图错误

人数

24 10 11 25 27

1 / 8

百分比

48.9% 20.4% 22.4% 51.0% 55.1% 在前测中学生突出的问题有：

①

列式计算错误

②

算式与示意图不一致

2 / 8

③

不会画示意图

根据前测发现，有55.1%的学生不会画线图或画图错误，说明画图表示是学生学习的难点，所以我选择活用教材，整合教材内容。还有学生对题意理解不清，分不清楚“树坑”和“间隔”的区别。还有部分学生算式和示意图不一致，因此要帮助学生理解和分析题意，画出示意图是本节课的关键。

[学习目标]

3 / 8

1.结合植树情境，通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2.通过画线段图，培养学生探索解决问题有效方法的能力，并探究出植树问题的规律。

3.尝试用植树问题的方法解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强学习信心。

[学习过程] 1、导入

师：同学们，郑州园博园开幕了，我们一起去看看吧！（出示图片）。

师：这么美丽的园博园，是师傅们一点一点建造起来的。在建造的时候，他们遇到了这样的问题，我们一起来看一下。（出示例1）

2、新授

师：你得到了什么数学信息？要解决什么问题？

生：信息是：师傅们在全长1000m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都栽）。问题是：一共要种多少棵树？

师：请用你自己的方法解决这个问题！

生A：1000÷5=200（棵）

生B：1000÷5=200,200+1=201（棵）

生C：……

师：到底哪个对呢？我们该怎样验证？

生A：可以画线段图

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师：我们先来分析题意。小路一边是什么意思？

生：就是一条路，在这条路的一边种树。

师：（教师演示，贴出小路）

师：每隔5米栽一棵是什么意思？

生：两棵树之间的距离都是5米。

师：也就是说两棵树之间的间隔是5米！（板书：间隔）

师：两端都要栽是什么意思？

生：就是两头都有。

师：你真聪明，数学中经常用数形结合的方式解决问题！现在请你画图试一试吧！（学生画图，半分钟）（板书数形结合）

师：验证出来了吗？

生：没有。

师：为什么？

生：因为1000米太长了，不好画！

师：像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以选取1000米中的一小段来研究，等我们找到规律再来解决这个问题！你想选多长呢？

生A：10米，20米，30米等。

师：那咱们先来研究20米的情况吧！（出示PPT）我们来分析一下题意。

师：我们可以用画图的方法试一试！请你吧示意图画在学习单上。

（学生画图，教师巡视）

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师：能种几棵树？说说你的想法！

学生展示汇报：5棵。因为20里面有4个5，所以是5棵。

师：我们一起来看看为什么是5棵，（边说边贴）20米的路，间隔5米种一棵树，有几个这样的间隔（4），两端都栽，可以栽5棵树！

师：按这样的方式25米，30米，35米，40米能栽多少棵树呢？我们一起合作研究，请看要求！

（小组合作）

1，

2，

小组长分配任务，一人选择一个数据画线段图进行研究

小组长把结果记录到小组活动表中！（教师巡视）

师：哪个小组愿意分享你们的结果？

生：（教师引导）25米里有5个这样的间隔，可以种6棵树。我发现：棵树比间隔数多1。

师：你们真是太厉害了，自己动手操作，得到了结论！可为什么两端都种时，棵树比间隔多1呢？

师：我们一起来看看棵数和间隔的关系！（边贴边解释）：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔……也就是一一对应（板书一一对应）。最后一棵树没有间隔，所以两端都栽时，棵数=间隔数+1。

师：同学们都明白了两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系。

我来考一考聪慧的你们！两端都种树的情况下，7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？

师：那1000米的小路上到底要种多少棵树呢？怎么列算式？

生：1000÷5=200，200+1=201（出示PPT）

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师：为什么要用1000÷5=200. 生：因为全长1000米，每隔5米栽一棵，也就是看1000里有几个5，所以有1000÷5=200个间隔（教师补充）

师：为什么要用200+1=201 生：两端都种时，棵数=间隔数+1。

师：你们真善于表达！

这就是本节课我们研究的内容，在数学上，他有一个专业的名字（板书课题：植树问题）。

3、小结

师：我们一起回顾一下解决过程！首先我们发现问题，1000米太长，不好解决，我们化繁为简用20米，25米，30米，35米来探究，利用数形结合的思想画图解决，并发现棵数与间隔数的一一对应关系，从而找出规律，最后得出结论！

（生读）

4、练习

师：其实植树问题，并不只是与植树有关，生活中有很多问题和植树问题相似。你能举例吗？

生A：架设电线杆。

生B：安装路灯。

生C：公交站牌。

师：你们的生活经验真丰富。（PPT出示图片）那我们就来解决生活中的这些问题吧！出示PPT。

练习一：十一期间桥面一边需要插彩旗，桥长800米，每隔50米插一面，需要准备多少面彩旗？（两端都插）

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练习二：工人们在架设电线杆，相邻两根之间的距离是200米。在总长是3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆？（两端都架设）

练习三：园区为了保障安全，在路的一边每隔50厘米设置一个路障，一共设置了36个，从第一个路障到最后一个路障的距离有多远？

5、总结

师：你有什么收获？

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