探索圆的周长公式教案教学设计导入整理

圆的周长

一、情境引入

孩子们,课前咱们来看场比赛吧!(课件演示“新龟兔赛跑”)师提问:兔子宣布它赢得了比赛,你认为呢?(生答)

师继续提问:这儿大家都提到了“圆的周长”,那什么是圆的周长呢?谁愿意上来指一指,说一说?(生演示)同桌指一指,说一说。

师适时课件演示:围成圆的曲线的长度,叫做圆的周长。(揭题)二、探究活动

(一)引入:

1.还记得正方形的周长公式吗?它的周长与什么有关?那圆的周长会与什么有关呢?(生猜)

2.师适时课件演示:与半径有关。与半径有关,也就是与直径有关,有请直径。

3.我们已经知道正方形的周长是边长的4倍,那请猜一猜:圆的周长会是直径的几倍?(板书:圆的周长是直径的?倍)生猜,师在“?”下板书。

4.有的说?倍,也有说?倍。看来咱们得好好研究研究。

(二)活动一

1.要研究圆的周长是直径的?倍,你准备怎么做?(生答)那你会量圆的周长吗?(4人小组议一议)

2.生小组汇报。师择机课件演示:绕绳法、滚动法。师:方法真好,咱们数学上把这种曲线转化成直线段,叫化曲为直。

3.生分小组活动。4人小组分工明确,两人测量,一人计算,一人填表,除不尽的保留3位小数。有结果的,分小组白板上填写数据。4.师:观察表格上的数据,你有什么发现?(交流、汇报)为什么比值各不相同呢?是不同的圆比值各不相同,还是哪个环节出问题了? 5.测量难免会有误差,看来咱们还得另辟蹊径,换种方法研究。(三)活动二

1.请看屏幕。课件演示1正方形内切圆。师:哪个周长大一些?正方形的周长是直径的几倍?发现什么了?(生交流、汇报).课件演示2正六边形外接圆。师:哪个周长大一些?正六边形的周长是直径的几倍?又发现什么了?(生答)看着结论,有什么疑问?

2.圆的周长大于直径的3倍,小于直径的4倍,那到底是多少倍?这个困扰我们的问题,也同样困扰着1700多年前的刘徽。这个刘徽真了不起,他想到了“割圆术”。课件演示:圆内做最大的正六边形,为了更接近圆,他又做了正十二边形、正二十四边形。猜一猜,他下来会做多少边形?(正48边形、正96边形、正192边形)来计算圆的周长。想想吧!正192边形会是什么样?他用这样的方法算出周长与直径的比值约是3.1416.两百年后(课件出示祖冲之介绍)厉害吧?可是祖冲之算出了周长与直径的比值了吗?一千多年来,许许多多的数学家为了得到周长与直径的比值,孜孜不倦地探索者。直到2000年,有个数学家取得了惊人的成绩,想看看这个探索了近两千年的结果吗?(课件示圆周率数值)这个数学家是谁呀?(电脑)它真算出周长与直径的比值了吗?

3.数学家们终于达成了共识,周长与直径的比值虽然是一个固定的数,但它是无限不循环的。我们把它叫做圆周率。用字母π表示,通常保留两位小数。

(四)活动三

1.交流:根据C÷d=π,你能推导出圆的周长公式吗?

2.汇报:C=πd

C=2πr

三、拓展提升(课件)

1.判断。

2.计算圆的周长。

3.思考:“新龟兔赛跑”公平吗?

陈光东2015年10月

教学反思:

整堂课基本按照教学设计的流程完成,即猜想----验证(测量、计算)----质疑(合作交流)----再验证,推导出圆周率,进而在此基础上自主推导出周长公式。本课的重点有二:1是亲身体验测量、计算圆周率的过程。在此环节中,孩子们有猜想,有交流,有测量计算,有汇报。培养了空间概念,渗透了转化的思想。2是感悟两千年来人们推导圆周率的方法及艰辛历程,不是简单的测量计算后,直接告知,而是理性的认识圆周率。培养几

何直观和推理能力,渗透数学的穷尽思想。在反复的猜想、质疑中培养学生的创新意识和应用意识。不足的地方主要有公式的推导引导不够,掌握效果有待提高,练习量没达到要求。