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鱼缸中的数学

大场中心小学袁媛教学内容:五年级第二学期有关长方体、正方体知识的综合练习

教学目标:

1、能结合具体情境正确区分长、正方体棱长和、表面积、体积和容积等概念,并熟练掌握它们的计算方法。

2、会合理运用知识解决生活中的实际问题,形成良好的解题策略,体会数学来源于生活,又应用于生活。

3、在解决问题的过程中,培养空间观念及空间想象能力,激发学习的兴趣。

教学重点:在具体情境中,辨析长、正方体相关概念,正确解决实际问题。

教学难点:合理确立解题策略,培养空间观念及空间想象能力。

教学准备:课件、卡纸

教学过程:

一、情境引入:

1、师:这里有三个纸箱,请你比一比它们的大小?

预设:1号最小,2号和3号无法比较(3号被遮住了一部分)

那移开就能比了吗?把纸箱移开:现在能比较了吗?(需要数据,不能进行目测)也就是要比较它们的——体积!

出示数据,任选一个进行体积计算。

交流反馈,复习计算公式。(板书:V正=a³ V长=abh)

2、师:原来李老伯要送给王老伯一个鱼缸,鱼缸体积是0.132立方米,可以用哪个纸箱装呢?

预设1:②和③能放下,因为它们的体积都比鱼缸要大。

预设2:无法确定,虽然②③的体积比鱼缸大,但是长、或宽、或高有可能比鱼缸要小。

出示鱼缸的长宽高数据,再次判断。

3、小结:这两个箱子的体积虽然是相等的,但它们长宽高的情况并不相同,我们在生活中,要根据实际情况,做出合理选择。

今天我们就利用这个鱼缸,一起来研究“鱼缸中的数学问题”。(板书课题)

二、情景辨析:

1、对于这个鱼缸而言,会涉及到哪些数学问题?可以运用到哪些知识来解决?预设:

鱼缸大小——体积

鱼缸可以装多少水——容积

制作鱼缸需要多少玻璃——表面积问:有什么要注意的地方吗?(有盖的,六个面;无盖的,五个面)

鱼缸占地面积——底面积

……

2、辨析:

1)小胖说:李老伯送的鱼缸体积是0.132立方米,也就是说鱼缸的容积是132L。你同意吗?

——玻璃有厚度,容积小于体积

2)王老伯准备把鱼缸放在这个桌子上,是否合适呢?你需要了解什么信息?

小胖:我要知道桌面的面积和鱼缸的底面积,你同意吗?说说你的想法?

出示桌面的长宽数据:长1米,宽0.5米,你发现了什么?(虽然桌面面积比鱼缸底面积大,但长不太合适)

王老伯决定自己做一个,出示新鱼缸(长6分米,宽4分米,高5分米):现在放得下了吗?

3、为了使鱼缸坚固且美观,王老伯要给鱼缸的边框镶上铝合金条,需要准备多少长的铝合金条?(接缝处忽略不计)

A、2×(5×4+4×6+5×6) B、6×4×5

C、4×(6+4+5) D、2×(6+4)+4×5

追问:A、B选项求的是什么?(补充板书:S长=2(ab+ah+bh))

这题究竟是求什么?(板书:棱长和=4(a+b+h))

C和D有什么区别?(出示:12条棱都镶;缸口不镶)要根据实际情况来确定总长度,如果不明确一定要问清楚!

4、小结:不同的情境,需要我们用不同的知识来解决问题,看看下面的情况又需要运用到哪些知识?

三、综合运用:

1、王老伯要将自己的乌龟和假山石安置在这个鱼缸中,在鱼缸中最多还能放多少升水?(玻璃厚度忽略不计)

(1)你需要知道什么信息?(乌龟和假山石的体积)

能用公式直接求解吗？（不规则图形不能用公式求解）那怎么办？

出示工具，小组讨论后交流

【预设1】在鱼缸中加满水，再放入乌龟（强调乌龟和假山石完全浸没在水里）那么乌龟和假山石的体积跟什么有关？（跟溢出部分水的体积有关） 量筒显示：1.4升

【预设2】先把乌龟和假山石放在空的鱼缸里，再倒入水，直至完全浸没。然后把这两个物体拿出来（损耗忽略不计）水面下降了。那么乌龟和假山石的体积跟什么有关？（跟下降部分水的体积有关）

提供数据，列式计算：2×1×0.7=1.4 dm³

出示实验图片：小胖在做实验的时候，把乌龟和假山石完全浸没放入鱼缸后，不仅水面有上升，而且还溢出了一部分水。（出示数据）你能求出它们的体积吗？ 列式计算：2×1×0.2＋1＝1.4dm³

（2）知道了乌龟和假山石的体积，现在能解决刚才的问题了吗？说说你的想法。 鱼缸的容积—乌龟和假山石的体积=最多能装水的体积

（3）实际生活中我们不会把鱼缸装满水，乌龟和假山石放在鱼缸中后，最多放多少升水，使水面离缸口相差2分米？

学生尝试解决

2、王老伯制作完鱼缸，还剩下了一些材料，你猜他在想什么？

（1）他决定做一个长方体无盖置物盒！可以利用哪几块？还需添置几块怎样的玻璃？（玻璃厚度忽略不计）

15cm 10cm 10cm

学生先想象，可利用教具摆一摆，小组讨论

【预设】A选①、②、③ 还需要两块：15×20

B选①、②、④ 还需要两块：20×10、10×15

C选……

(2)机动:王老伯只有10元制作经费,够添置所需玻璃吗?(每平方米的玻璃为110元)

四、总结

今天围绕着鱼缸这个主题解决了一系列的问题,分别运用到了哪些知识?哪个环节令你印象最深刻?

【板书设计】

鱼缸中的数学

V正=a³ V长=abh

S正=a² S长=2(ab+ah+bh)

棱长和=4(a+b+h)