列方程解决问题（三）优秀公开课教案

行程(第一课时)

教学目标

1、能借助线段图分析相遇问题中的等量关系,会用方程、算术法解决实际问题。

2、经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息的能力。

3、通过动手操作,分析,逐步培养综合应用所学知识解决现实生活中实际问题的能力,拓展学生的思维。

教学重点及难点

确定相遇问题中的等量关系

教学用具准备

多媒体课件、实物投影仪

教学过程:

一、复习引入

(1)A、B两地相距350千米,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,5小时后相遇,甲车每小时行36千米,乙车每小时行多少千米?

(2)甲、乙两辆汽车都从A地开往B地,甲车每小时行了70千米,乙车每小时行80千米,甲车出发了50千米后,乙车才出发,乙车行多少小时后追上甲车? (学号单数的同学做第一题,学号双数同学做第二题)

回顾列方程解应用题的一般步骤(师强调列方程解应用题的关键)

二、探究例题:(媒体)

上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。

例1、轿车先行56千米后,客车再出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?

1、解读相关信息

(1)读题,请学生讲出所获得的相关信息,也可请两位学生上来演示,直观理解“先行、再出发相向而行、途中相遇”等相遇问题的特点。

(2)学生尝试画线段图后,教师出示相应的线段图,请学生观察并讲述。

(3)找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系,互相说一说根据信息,寻找未知量与已知量之间的等量关系。

2、尝试解决(用不同的方法进行解答)

(1)独立列出方程或算式

(2)同桌交流解题思路(交流过程中要让学生说出未知量与已知量之间的等量关系)

3、全班汇报交流

A:有用方程解的

分析:设客车经过x小时与轿车在途中相遇,那么轿车行驶的第二段路程可以用108x千米表示,客车行驶的路程可以用92x千米表示。

轿车先行路程+ 轿车后行路程+客车所行路程=相距路程

解:设客车经过x小时与轿车在途中相遇

56+108x+92x=296

56+(108+92)x=296

108x+92x=296-56 ……

(师可引导学生观察哪个方程计算起来更加简便)

B:有用算术方法解的

(296-56)÷(108+92)

4、回顾:与我们学过的相遇问题有何异同?

小结:解答应用题可以用方程,也可以用算式。今天这节课我们主要用列方程解应用题。

三、巩固练习

(一)试一试

1.(1)小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米,两人同时从家里出发,相向而行。小胖平均每分钟走72米,小丁丁平均每分钟走75米,几分钟后两人还相距324米?(书P55试一试)

分析:设经过X分钟后两人还相距324千米,那么小胖走的路程可以用72X米表示,小丁丁走的路程可以用75X米表示。

小胖走的路程+小丁丁走的路程+还相距的路程=小胖和小丁丁两家之间的路程

变式:

(2)小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米,两人同时从家里出发,相向而行。小胖平均每分钟走72米,小丁丁平均每分钟走75米,几分钟后两人相遇后又相距324米?(只要求学生列出方程或算式)

师提问:观察2题的异同点,在解题方法上有什么不一样?

2.小亚和小巧同时从相距1620米的两地出发相向而行。小亚每分钟行80米, 10分钟后两人还相距50米,求小巧的速度。

(二)选择题

1. 甲乙两地相距1500千米,客车和货车同时从两地相向而行,15小时后两车还相距45千米,已知客车每小时行40千米,求货车的速度。错误的等量关系是。(选择正确的等量关系列出方程)

A.客车行驶的路程+货车行驶的路程+还相距的路程=甲乙两地相距的路程

B.客车行驶的路程+货车行驶的路程=甲乙两地相距的路程-还相距的路程

C.客车、货车行驶15小时的路程+还相距的路程=甲乙两地相距的路程

D.客车行驶的路程+货车行驶的路程=甲乙两地相距的路程

2.甲乙两个城市相距680千米,一辆普通客车从甲城开往乙城,先行了120千米后,从乙城往甲城开出了一辆快车,一辆普通客车每小时行驶60千米,一辆快车每小时行驶80千米,快车开出几小时后两车相遇?正确的列式是。

A. 680÷(60+80) B.(680-120)÷80

C.(680+120)÷(60+80) D.(680-120)÷(60+80)

3. 两地相距70千米,甲乙两人骑自行车分别从两地相向而行,甲出发2小时后乙才出发,经过3小时相遇,甲车每小时行8千米,乙车每小时行几千米?

解:设乙车每小时行χ千米。正确的方程是。

A.(8+χ)×(2+3)=70 B. 8×2+(2+3)χ=70 C.(2+3)×8+3χ=70 D. 8×2+3χ=70

四、总结

五、开心玩一玩

兔子和乌龟从相距800米的两地同时出发,兔子在途中睡了10分钟,结果乌龟12分钟后与兔子在途中相遇,已知乌龟每分钟爬20米,兔子每分钟能跑多少米?

问题解决(行程1)练习题(5分钟完成)

班级___________姓名_______________学号______________

一、解应用题(列出方程或算式,不解答)

1、两列火车同时从相距395千米的两地相向而行,甲车每小时行66千米,乙车每小时行78千米,几小时后两车还相距35千米?

2、甲乙两人骑自行车,分别从相距86千米的两地相向而行,甲先行20千米后乙再出发,甲每小时行18千米,乙每小时行15千米,乙出发几小时后两人在途中相遇?

3、两列火车从东、西两城同时对开,甲火车每小时行46千米,乙火车每小时行59千米,11小时后两车还相距45千米。两城相距多少千米?

二、选择题:

1、甲、乙两车从相距480千米的两地同时相对开出,甲车每小时行82千米,乙车每小时行68千米,几小时后两车还相距30千米?正确的等量关系是:()

A.甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+相距的路程=两地相距的路程

B. 甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地相距的路程

C. 甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地相距的路程+相距的路程

D. 甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地相距的路程-相距的路程

2、小胖和小丁丁合作打一篇470字的文章,小丁丁每分钟打40个字,打了2分钟后,小胖才开始打字,又经过5分钟两人才打完,求小胖打字的速度?正确的方程是( )解:设小胖每分钟打x个字。

A.40×2+5χ=470 B. 2 (40+χ)=470

C. 5(40+χ)=470-40×2 D.5(40+χ)=470+40×2