容积问题教学设计(第二课时)

容积

一、教学目标:

1、初步感受容积的概念,了解容积的意义。

2、明确容积与体积的区别和联系。

3、掌握容积的计算方法,能用所学的知识解决一些简单的实际问题。

4、让学生在合作交流中激发学习兴趣,体验数学与生活的密切联系。

二、教学重点:建立容积的观念,了解容积的意义。

三、教学难点:理解容积的含义,会区分计算体积和容积有什么相同点和不同点。

四、教学准备:多媒体课件,两个个长方体盒子,一些大米,一张答题卡。

五、教学过程:

(一)初步感受容积概念

师:(出示一红一绿两个体积明显不同的长方体盒子)老师带来了两个盒子,大家看看,这两个盒子的体积一样吗?

生1:绿色盒子体积大,红色盒子体积小。

师:设想一下,如果我用这个体积较小的红色盒子盛满米,然后将米倒入体积较大的绿色盒子里,结果会怎样?

生2:绿色盒子里肯定还差一大截,还可以继续盛米。

师:他的猜想究竟对不对呢?我们来试一试!

生3上台将米装满红色盒子,再将红色盒子里的米倒入绿色盒子。孩子们惊讶地发现绿色盒子装不下,米粒都要溢出来了,而红色盒子里居然还有剩余。

生4:啊!这个大盒子里能装的东西还少一些!

师:是啊,很奇怪呀!绿色盒子明明体积大一些,为什么它能装的东西反而少一些呢?

生5:绿色盒子虽然体积大,但是盒子的壁跟红色盒子相比要厚一些,里面的空间自然就小一些,所以能装的东西就少了。

师:(倒掉米后将盒身侧转过来,果然两个盒子的内壁厚度明显不同)你们的猜想完全正确!绿色盒子里能装东西的空间小一些,能容纳的物体体积小一些,我们就可以说绿色盒子的“容积”小一些。(板书:容积)红色盒子里能装东西的空间大一些,能容纳的物体体积大一些,我们就可以说红色盒子的“容积”大一些。

(二)了解容器的意义

师:像绿色盒子、红色盒子这样的物体,它里面还能装进其他的物体,也就是还能容纳其他的物体,我们把它们称为容器。(板书容器)(课件出示集装箱、油桶、纯净水水桶,牛奶盒图片)这里有四个容器。(指集装箱)大家想象一下集装箱里面的空间,应该很大吧。它里面的空间有多大,就可以装多大体积的货物。当它装得满满的,这时所装货物的体积就是集装箱的容积。(指油桶)用这

个油桶装油,装得满满的,这时它所装油的体积就是这个油桶的容积。(指纯净水水桶和牛奶盒)谁来说一说这个纯净水水桶和牛奶盒的容积?

生1:用这个水桶装满纯净水,它所装纯净水的体积就是它的容积。

生2:用牛奶盒装满牛奶,它所装牛奶的体积就是它的容积。

师:有一个故事,想不想听?(想听)老和尚让小和尚用水桶去装满石头。小和尚飞快地从周围捡了许多大石头,三下两下便将木桶装满了。老和尚问:“已经装满了?”小和尚回答:“是的,桶子再也装不下任何一颗石头了。”老和尚笑着从地上抓起一把小石子往水桶里撒下去,只见小石子很快地从大石头的缝隙间穿过,落到了桶底。小和尚明白了,赶紧往水桶里装小石子。待水桶内装满小石子后,小和尚说:“装满了!”老和尚笑了笑,顺手抓起一把沙子往水桶里放,沙子从小石头的缝隙间流向桶底。小和尚明白了,又赶紧往水桶里装沙子。等到水桶中装满了大、小石头以及沙子,小和尚这回信心满满地说:“师父,现在真的装满了,再也装不下任何东西了。”老和尚摇头不语,伸手舀了一瓢水,从水桶顶端淋了下去,小和尚看到沙子迅速将那一瓢水吸收了,一滴也没有流出桶外。孩子们,谁能说说这个水桶的容积是指什么?

生2:水桶的容积是指里面的大石头、小石头、沙子和水合起来的体积!

师:你们认为呢?(同意)小和尚错在哪呢?

生3:只装大石头没有装满,大石头之间还空着许多缝隙。只有大石头,小石头,沙子和水才将水桶塞得满满的,一丝缝隙也没留下,这才是水桶的容积。

师:对!一丝缝隙也没有留下才是装满!在生活中,我们还会看到很多容器。谁来举例说说某个容器的容积?

学生列举。(略)

生3:用刚才那个红盒子装满米,装得满满的,一丝缝隙也没有,它里面装的米的体积就是这个盒子的容积。

师:非常好!要是这个红色盒子里装满酒呢?

生4:它里面装的酒的体积就是这个盒子的容积。

师:要是红色盒子里装满空气呢?

生5:它里面装的空气的体积就是这个盒子的容积。

师:对,不管装的是什么东西,不管装的东西是固体的、液体的还是气体的,只要装得满满的,一丝缝隙也没有,这个盒子的容积就是它里面所装东西的体积。谁能用一句话总结什么叫容积?

生6:用一个容器装满东西,装得满满的,一丝缝隙也没有,所装东西的体积就是它的容积。

师:总结得很到位!(板书:容器所能容纳)容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。板书完学生齐读一遍容积的意义。“所能容纳”是什么意思?

生7:能装多少就装多少,也就是装满的意思。

师:如果用这个盒子来装沙子,装得满满的,还膨出来了,这时候沙子的体积是不是这个盒子的容积呢?

生8:不是,不能膨出来,只能刚好将盒子塞满,多出来的部分不能算。

师:同意吗?

生(齐):同意!

(三)明确容积与体积的区别和联系

师:我们知道了绿色盒子的体积大,红色盒子的容积大。如果我们把红色盒子的内壁加厚、再加厚,请你想象一下,这只盒子的内壁如果一直这样加厚下去,盒子的什么在变?什么没变?为什么?

生1:盒子的容积不断变小,体积没有变。因为盒子里面可容纳物体的空间越来越小,也就是盒子的容积越来越小。盒子的外面没有加厚,整个盒子所占的空间还是原来那么大,所以它的体积没有变。

师:说得很对。如果我们不是增厚盒子的内壁,而是不断增加这个盒子外面的厚度,盒子的什么在变?什么没变?为什么?

生2:盒子的体积不断变大,容积没有变。因为盒子里面空间的大小一直没变。但盒子外面的厚度不断增加,盒子所占的空间越来越大,也就是盒子的体积越来越大。

师:说得太好了。石头有容积吗?

生:没有。

师(惊讶地):没有容积?为什么?

生8:因为石头里不能装进其他东西,不是容器。

师:你的意思是只有容器才会有容积。对吗?那你们有办法让这块石头变得也有容积吗?(沉默了一阵,有学生举手)

生9:在石头里掏个洞,它就有容积了。

师:好办法,怎样才能让石头的容积更大呢?

生10:将洞尽可能地挖大,内壁越薄,它的容积就越大。

师:哦,容器的内壁越薄,它的容积就越大。

师:如果我想要知道这个黄色长方体盒子的体积,怎么算?

生6:长×宽×高。(教师板书)

师:要从哪里量长、宽、高的数据呢?

生6:从外面量。

师:今天我们学了容积,这个盒子的容积又该怎么算呢?

生7:也是长×宽×高,不过要从里面量。

师(惊讶地):怎么要从里面量?

生7:这个盒子的容积是指这个盒子里面能容纳物体的体积,必须从里面量才准确。比如这个盒子里装满了水,水就随着盒子里面的形状变成了长方体的水。

这个长方体水的体积就是盒子的容积。长方体水的长、宽、高就是盒子里面的长、宽、高。

师:你太棒了!看来长方体或正方体容器的容积计算方法跟体积的计算方法是相同的,只不过计算体积要从外面量它的长、宽、高,而计算容积要从里面量它的长宽高。

师:同学们对容积都理解得非常到位了。请思考(大屏幕出示:)物体的体积和容积的相同点是什么?不相同点是什么?

学生分小组讨论之后汇报结果。

生1:相同之处是它们的计算方法一样。

生2:不同之处,体积是指这个物体本身所占空间的大小,而容积是指这个物体里面空间的大小。

生3:体积大的物体不一定容积就大,就像那个红色盒子,明明体积比黄色盒子大,容积反而小一些。

生4:一个物体体积的大小,看外表就可以了,容积的大小光从外表是看不出来的。

师(对生4):你的话很有哲理啊,一个人高矮胖瘦我们看一眼就知道,可是这个人的学识水平光看外表是看不出来的,所谓人不可貌相就是这个意思。

生5:不同之处,体积要从容器外面量长、宽、高;容积要从里面量长、宽、高。容积跟体积的计算方法一样。

师:大家总结得都很对,单从容积与体积的计算来看,(出示课件)相同点是计算方法相同,不同点是体积要从容器外面量长、宽、高;容积要从里面量长、宽、高。

(四)出示例题:

师:下面老师想运用所学知识来考考你们,有没有信心?

(课件出示)一个长方体的集装箱,测量尺寸如下:从外面测量:长10米,宽3.2米,高2.2米。从里面测量:长9.8米,宽3米,高2米。它的容积是多少立方米?一个仓库正好可以放进10个这样的集装箱,仓库的容积是多少立方米?

教师事先在每组放好了答题卡,分发给学生,学生独立完成后,教师找出某位学生的答题内容,用手机拍照,在电子白板上用同屏打出。学生讲解题思路。学生可能会把第二问错误写成直接用集装箱容积乘10。

师:(等学生讲完)你们同意吗?(不同意)

再找一位学生,用同屏打出他的答案,请他再讲出解题思路。教师先肯定他们的第一问解答是正确的,师:第一问求集装箱的容积,两位同学都是找的从

里面测量的长,宽,高来计算的,答案正确。第二问意见就不统一了,你们认为呢?

请学生评判,第一位同学为什么错了?学生说自己的想法,教师反问:仓库的容积就是什么?(十个集装箱的体积,所以我们要找从外面测量的数据来算出集装箱的体积,再乘十。)做对的同学举手。

老师小结:同学们解题的时候一定要注意仔细审题,根据问题的要求来找对应的数据计算。

(五)课堂小结:什么是容积?长方体,正方体的容积怎么计算?计算容积一般用什么单位?

(六)填一填:

做一个木箱用料的多少,是求木箱的()。

一个无盖木箱占的空间有多大,是指木箱的()。

一个无盖木箱能容纳多少东西,是指木箱的()。

体积容积表面积

找学生说出正确答案,并说明理由。

(七)选一选:

1、一个正方体水箱,棱长5分米,这个正方体水箱的容积是()。

①150平方分米②125分米③125立方分米

2、挖一个长方体的蓄水池,长5米,宽4米,要使水池的容积是40立方米,应挖()米深。

①2 ②8 ③10

学生自主选择,解决问题,教师点评。

(八)、能力升级:

课件(出示一个葫芦),提问:你有办法知道葫芦的容积吗?

学生可自由发挥想象,提出不同的解决方案。

方案一:先把葫芦装满水,倒进一个长方体或正方体的容器里,量出长方体或正方体的长和宽,再量出水的高度,就可以算出葫芦的容积。

方案二:先把葫芦装满水,再倒进量筒里,量筒上有刻度,水的体积就是葫芦的容积。

小结:同学们认真思考了这么多问题,你们真了不起啊,不知不觉,这节数学课就要结束了,下节课我们再继续探讨容积方面的知识,下课。

板书设计:容积

容器所能容纳