阅读与思考 九连环教学设计(第二课时)

等差数列的前n项和

一、课型：新授课

二、课时：2课时

三、教学目标

知识与能力：（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

情感态度价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

四、教学重点：等差数列前n项和公式及简单应用。

五、教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路。

六、教学方法：问题引导法

七、教具：PPT、教案

八、教学过程

1．目标解读：

（1）掌握等差数列的前n项和公式，并能进行简单计算；

（2）经历并理解等差数列前n项和公式的发现和推导过程。

2．复习回顾：

（1）等差数列的通项公式：

（2）等差数列的性质：k,l,m,nN,klmn时，有：

3．问题导学：上节课我们已经学习了有关等差数列的一些基本性质,那么这节课我们就来探讨一下等差数列的前n项和公式. 问题一: 古算书<<张邱建算经>>中卷有一道题:今有与人钱,初一人与一钱；次一人与二钱;次一人与三钱；以次为之,转多一钱,共有百人。问:共与几钱?

教师：题目中我们可以得到哪些信息?要解决的问题是什么? 学生：第一人得一钱, 第二人得二钱, 第三人得三钱,以后每个人都比前一个人多得一钱,共有100人,问共给了多少钱? 教师：很好,问题已经呈现出来了,你能用数学语言表示吗? 学生:用an表示第n个人所得的钱数,由题意得: a1=1, a2=2, a3=3,……, a100=100.只要求出1+2+3+……+100即可. 教师：高斯在他10岁的时候就神速的算出了结果,他的算法很高明,请问他是如何算的? 学生:

1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）=10150=5050. 教师:

上述问题我们可以看成是等差数列1,2,3,……,100,……的前100项和，即

S100a1a2a3a100，

根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法. 问题二：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个梯形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有8层(见下图)，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

Sna1a2a3an2an1an

把项的次序倒过来，Sn又可以写成：a3a2a1，两式左右分别相加，

Snanan1an22Sna1ana2an1a3an2Snna1an2 ① ( 倒序相加法) h(ab)．

2an2a3an1a2ana1得到: 教师：公式①与初中学过的什么公式相似？

学生：梯形的面积公式S教师：如果已知等差数列的首项a1，公差d和项数n能否求出分析：把SnSn？

n(a1an)中的an用a1(n1)d表示．

2学生：将通项公式ana1(n1)d，代入到上面的公式①式，得到

Snna1n(n1)d2．②

4．例题讲解

例1：求正整数中前n个奇数的和．

解法1：设正整数中的奇数列为an，则首项为a1=1，公差为d2,an2n1，Snn(a1an)n[1(2n1)]n2

22n(n1)2n2 2解法2：a11,a23d2 Snn1例2:等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54 ？

解:本例题已知公差为4，首相为－10，前n项和为54，欲求项数n，于是变用公式2。

n(n1)454＝－10n解得：n3或n＝9

2又因为项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项

练习1．在等差数列an中，已知a1029,S10155,求a1。

解：由已知得：(a129)10155，

2解得：a1=2．

练习2．在等差数列解法1：an中，已知a6a1510，求S20．

a6a1510， a15da114d10， 即2a119d10．

20a1a2020a1(a119d)202a119d1010100222．

2019d10(2a119d)10101002． S20解法2：S2020a1解法3：S2020(a1a20)20a6a152010100222．

5．课堂小结：

两个公式Snn(a1an)n(n1)dSnna122 ①； ②．

Sna1，

注意：当d0时，n6．布置作业：

必做题：课本46页，习题A１（1）、２；

选做题：课本46页，习题A,1（3）、（4）

九、板书

复习回顾：

探究：

例2：

1.

等差数列的通项公式

2.

等差数列的性质

问题1：

例小结：

问题2：

1：

十、教学反思