复习参考题名师教学设计1

教学内容:人教A版必修五第三章《不等式》

复习参考题（第二课时）

课题——含参不等式恒成立问题

授课教师：王伟

单位：宁夏长庆高级中学

一．【教学目标】

（1）理解恒成立问题的充要条件，掌握解决此类问题的基本方法；

（2）培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论的思想、数形结合与转化思想；

（3）通过问题的探究，体验成功的喜悦

教学内容分析：

本章的重点是通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，．．．．．．．理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；并通过一元二次不等式的解法和基本不等式，体会不等式、方程、函数之间的内在联系。课本在82页习题3.2A(3)、B(2)，103页复习参考题A组（3）、B组（1）（3）都涉及到含参不等式恒成立问题问题。这些问题把不等式、函数、方程内容有机的结合起来，内涵丰富，对学生的转化能力有较高的要求，在解决此类问题时，又涉及“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等重要数学思想，因此有必要对学生做一个系统的复习。

本节课是复习课的第二课时，是在学生掌握了三个二次的内在联系，熟练掌握基本不等式的基础上进行的。教学设计的重要目标是“解决学生化归难——难以将不等式恒成立问题化归成函数问题；表达难——大．．．．．．部分学生有想法，却不能很好的进行等价转化，本专题力求培养学生规范、科学的数学表达，通过学生口述、板演、解题过程错解投影展示等方式，充分暴露学生的思维过程，促使学生在错误中成长，在反思中进步；下笔难——很多同学对这部分内容心生怯意，无从下手。归其因是知识没有系统，方法凌乱、知识间没有建．．．立恰当的联系。本专题力求将分散的方法集中、归纳，形成解决一类问题的方法体系，以系统掌握方法、思想为主线，查漏补缺，提高分析问题、解决问题的能力。

二．【教学重、难点】

【教学重点】理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本技能

【教学难点】利用转化思想，通过函数性质和图像化归至最值问题来处理恒成立问题

三．【学情分析】

经过全章的系统学习，学生对恒成立问题都有所涉及，但缺乏系统的归纳整理。学生普遍存在的问题有：

（1）方法不系统，不能针对具体问题选择恰当的解题策略；

（2）考虑问题不周全，运算出错较多；

（3）书面表达不规范，会儿不全，全而不对；

（4）复习课产生倦怠，“教”与“学”缺乏沟通，教学效果不佳。

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解决的策略：

．．．．．（1）以学生之疑之惑为教学设计的出发点，从问题的提出吸引学生的眼球；

（2）改变单一的教师一讲到底的授课模式，将学生真实的想法、做法展示给全班同学，以他人为镜，借鉴他人好的解题方法，提高课堂效率；

（3）借助丰富的多媒体，在动态中体会数学之美。

四．【媒体分析】

本节用到的媒体主要是：ppt演示、几何画板动画演示、实物投影、电子白板。

本节课的媒体设计主要体现在以下几个方面：

（1）PPT演示，节约板书时间，将问题清晰明了的展示给学生；

（2）问题一（3）一题三解，内含着丰富的数学思想和方法。通过动画演示，展示“含参二次不等式恒成立区间定移轴“的必要性以及如何分类，分离系数法的基本思想，数形结合带来的意外惊喜，将学生的三种解法淋漓尽致的展现出来，体会“从函数角度看不等式，从运动角度理解不等关系”，从基本原理入手，将抽象的理论直观、形象的表达出来。从而吸引学生、打动学生，使其记忆犹新、难以忘怀；

（3）问题二采用学生板演和实物投影的方式，将典型的解法，不同的思路和常见的错解展示给学生，同时通过动画演示两种不同的解题方法，体会解法之优劣，分析错解之源，再次引起学生思维的碰撞和思维实践，为孩子们打开一扇窗，激发学生的交流之欲望，主动、活泼的学习。）

五．【教学设计】

活动一：基础回顾，提炼方法

【问题一】: 分析下列问题的区别,求相应参数的取值范围

(1)xR,不等式x2x3m0恒成立,求m的取值范围；

(2)不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R,求m的取值范围；

(3) x1,2,不等式xmx30恒成立,求m的取值范围；

22(4),不等式xmx3m0恒成立,求x的取值范围.

教学设计分析：小小四个问题，设计别具匠心

．．．．．．本环节问题解决的好坏，直接关系到学生是否理解基本原理，能否建立“从函数角度看不等式，从运动角度理解不等关系”的思想，因而教学设计中对问题的提出，学生可能的解法，知识点的归纳总结，动画适时地演示都做了精心的设计，具体为：

（1）提出问题的层次性

① 请同学们思考下列问题，你能用什么方法解决？问题（1）你是如何转化的？

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② 问题（2）和（1）有什么区别？

③ 由问题（1）（2）你能总结无条件约束的二次型不等式恒成立问题的基本方法吗？

④ 解题中要注意什么？

四个小问题逐步递进，引导学生将二次不等式恒成立问题转化成二次函数图象与x轴的关系，进而通过判别式来解决此类问题，同时通过（2）的解决，引起学生重视对二次项系数的分类讨论。从简单问题入手，提炼出重要的思想方法——不等式与函数间可以相互转化，可以利用函数的性质研究不等式问题。

（2）适时归纳总结

解决（1）（2）两个小问题之后，并没有止步，而是将具体上升到理论，通过学生口述、多媒体演示，师生共同总结出以下结论：

（4）二次不等式axbxc0的解集是a0,0

【归纳总结二】（1）注意二次项系数分类

（2）结合二次函数的图象进行分析

2【归纳总结一】

对于二次不等式f(x)ax2bxc0(a0,xR)有：a0且0 （1）f(x)0在xR上恒成立a0且0； （2）f(x)0在xR上恒成立a0且0

（3）二次不等式axbxc0的解集是a0,0

2（3）重点问题交流互动产生“难忘”

问题一的（3）、（4）是有条件的不等式恒成立问题，在考题中常以不同的方式出现，改头换面后学生就会感到迷茫，难以转化。究其因，这一知识点所体现的数学思想、方法并没有在学生的大脑皮质留下“深痕”，没有转化成学生自己的解题能力。因此，在本案例的设计中，以此常规问题为“活动源”，课堂搭建一个“活动平台”，课堂中形成动态的“活动场”，对重点与难点内容的复习形成“难忘”。教学片段1（问题一（3）的探讨）

师：问题（3）与（2）的区别在哪里？上述方法还适用吗？局限在哪里？你可以用哪些方法来解决？

生1：这是一个有条件限制的二次不等式恒成立问题，可以转化成二次函数

f(x)x2mx3在区间1,2上图象始终在x轴的上方。需要对m进行分类（有点不清楚，暂停）。

师：想法非常好！那如何分类呢？分类的依据是什么？

生2：由于f(x)是开口向上的二次函数，且区间给定，所以可以就对称轴和区间的位置关系进行分类，使得在区间1,2，f(x)min0，求得m的范围。

（学生口述，教师通过多媒体动画演示，分析分类的依据，并通过板书，向学生演示规范的表达。

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解一：令f(x)x2mx3，则原命题x1,2,f(x)min0

（1）当m1即m2，f(x)在1,2递增，f(x)minf(1)4m0

2

m2

mmm22即2m4，f(x)minf()30

（2）当1224

2m23

（3）当m2即m4，f(x)在1,2递减，f(x)minf(2)72m0，无解

2



m23

师：上述解法运用了函数的性质，通过数形结合与分类讨论思想求参数的取值范围，你还有其他方法避免分类吗？

生3：我们还可以用分离系数法来解决，得到解法二

解二：原命题mx33,x1,2恒成立，令g(x)x

xx

x1,3，

g(x)x332x23，当且仅当x3时，g(x)ming(3)23

xx

m23

生4：解法二还可以转化成x1,2,y1m的图象在y2x1）。由图象知m23

生5：解法二还可以转化成x1,2,y1x3的图象始终在y2mx图象的上方，利用数形结合（图23图象的下方，利用数形结合来解决（图x2）来解决。

学生陈述，教师板书，动画演示，补充完善，得到非常形象直观的两种解法。进一步提出问题：问题（4）与（3）区别在什么地方？如何求解？

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ym3f(x)xxy1x32y2mx

（图1） （图2）

师生共同讨论，变换角度看问题，变换主元法解决问题（4）。至此，完成了教学的第一阶段，通过例习题，递进的总结归纳了求解含参不等式的基本方法，跳出具体问题情境，就一般解法总结如下：

【归纳总结三】解决不等式恒利问题的基本方法

（1）判别式法（二次不等式专用）

（2）函数性质

f(x)0在a,b恒成立f(x)min0

f(x)0在a,b恒成立f(x)max0

（3）分离系数法

xM,af(x)af(x)max....xM

xM,af(x)af(x)min....xM

（4）数形结合法

（5）变换主元法

本环节是教学的重点和难点，课堂中师生真正有效的交流互动，才能使学生的知识才能“内化”。本节课师生之间的互动分级：从无条件限制的的二次不等恒成立问题入手，逐层深入到有条件限制的二次不等式恒成立问题，再到不同解法的探讨，通过解题，体验其中的思想方法，从函数角度看不等式，从运动角度理解不等关系，引导学生不断深入，通过问题变式，使学生在互动中思考，使每个学生的思维不同程度地激活，让学生的智慧在互动中产生碰撞，感悟在交流中更加深刻，从而使课堂充满激情。

活动二．

反馈练习，小试牛刀

（1）不等式ax2ax40对一切xR的值恒成立,求a的取值范围

（2）不等式x2x5a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)

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222

本环节采用学生板演，教师巡视与学生交流，答疑释惑，并将学生的典型错误通过白板展示，引起共鸣，好的解法共同交流，落到实处。

教学设计分析：课堂观察存在的问题

（1）考虑问题不周全，如问题（1）忽略对二次项系数的分类；

（2）指数函数、对数函数图像生疏，对数不等式求解出现错误；

（3）问题（3）可以多种解法，优劣分析及学生易忽略端点是否能取到。

解决策略：

（1）巡视过程中，就学生存在的问题及时帮助解决；

（2）学生典型错解及多种解法通过实物投影展示，充分暴露学生的思维过程，借助动画演示，帮助学生理解恒成立问题的基本解法。

活动三．归纳总结，积累经验

1. 解决恒成立问题的基本方法有哪些？

2. 本节学习体现了那些基本数学思想？

（1）化归转化思想

（2）数形结合思想

（3）分类讨论思想

六．【课后反思】

本节课是复习课，本专题教学设计的重要目标是“解决学生化归难——难以将不等式恒成立问题化归成．．．函数问题；表达难——大部分学生有想法，却不能很好的进行等价转化，本专题力求培养学生规范、科学的．．．数学表达，通过学生口述、板演、解题过程错解投影展示等方式，充分暴露学生的思维过程，促使学生在错误中成长，在反思中进步；下笔难——很多同学对这部分内容心生怯意，无从下手。

．．．为达成这一目标，本专题力求将分散的方法集中、归纳，形成解决一类问题的方法体系，以系统掌握方法、思想为主线，查漏补缺，提高分析问题、解决问题的能力。具体的思路如下：

（1）以二次不等式为背景，从无条件限制的二次不等式恒成立问题入手，逐步深入，通过变换条件探求解决一类问题的基本思路和方法，形成系统的知识网络；

（2）重点问题舍得花时间和精力，师生、生生、媒体互动。多种解法不是秀解题技巧，而是将“一个想法使用一个技巧，经过多次使用就成为一种方法。”（波利亚），并通过课堂练习，强化学生对方法的理解和掌握；

（3）做好学情研判，增强课堂的实效性

“对教学影响最大的是学生已有的知识”这句话至少包含三层意思：学生知道了什么，怎么知道的，以什么方式储存。知道什么是认知广度，怎么知道是认知方式，存储方式是认知结构。本节课以二次为背景，有效的与学生的认知结构对接，思维生长自然，能够盘活知识，激发思维。同时，教学设计前预估学生可能产生的困惑，疑难点，以对症下药；

（4）反思贯穿于教学的始末

这里的反思包含：学生的反思和教师的反思。

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学生经过大容量的习题课，只有对知识的来龙去脉理清，思想方法深刻理解，才能在今后的解题中有意识的应用这些方法去解决问题。复习要帮助学生学会自主学习，查漏补缺，有效掌握高中数学的基本知识点。

教师的反思关注点在于本节课是否达成教学目标，有没有解决学生困惑的问题，有没有引起学生思想的共鸣？就本节课而言，实现了预期的目标。

（5）媒体的恰当使用

信息技术不是必需的，但是重要的。本节课的媒体主要体现在：二次函数闭区间上的最值区间定移轴，借助动画清晰地展示分类的必要性和原则；数形结合刻画两函数图相间的关系，将不等式问题转化函数问题求解，沟通模块知识间的联系；三是实物投影展示学生的多解与错解，提供更多的交流平台。媒体运用恰当，体现了学科特点，展示了数学的“形数结合”之美。

（6）有待改进的地方

课堂观察发现，学生学习中存在的一些问题需解决，如函数图象不能迅速作出，考虑问题不周全，具体问题不能有效转化等，需要在后续的教学中加以改进。

七．【学案设计】

专题——不等式恒成立问题

学习要求：理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本技能

【问题一】: 分析下列问题的区别,求相应参数的取值范围

(1)xR,不等式x2x3m0恒成立,求m的取值范围. (2)不等式(m1)x(m1)x20的解集是R,求m的取值范围. (3) x1,2,不等式xmx30恒成立,求m的取值范围. 222(4) m1,1,不等式xmx3m0恒成立,求x的取值范围. 2【问题二】选择恰当的方法解决下列问题，积累解题经验

（1）不等式ax2ax40对一切xR的值恒成立，求a的取值范围. （2）不等式x2x5a3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

) （3）对x0,，4logax恒成立，求a的取值范围. 22221xA．22

B．0,,122

C．1,2



D．2,2

八．【课后反馈训练】

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1. 若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 2. m为什么实数，关于x的一元二次方程mx2(1m)xm0没有实数根？

3. 当k为何值时，一元二次不等式2kxkx2230对一切实数x都成立？

84. 二次不等式axbxc0的解集是全体实数的条件是（ ）

5. 若关于x的不等式212x2xmx的解集为x|0x2，求m的值. 26. 不等式ax2ax40对一切x的值恒成立,求a的取值范围

7. 不等式axx2a0的解集为,求a的取值范围

8. 已知函数f(x)x22ax2..(aR)，当x1,时，f(x)a恒成立，求实数a取值范围

9. 已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(

) A．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C．(－∞，1)∪(3，＋∞)

B．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,3) 210．已知函数f(x)＝x2＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________．

设计意图：巩固课堂学习内容，通过练习提炼思想方法，形成不等式、方程、函数相互转化来解决不等式恒成立问题。作业由易到难，逐步提高要求，对不同的学生可提出不同的作业要求。

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高三二轮复习小专题——含参不等式恒成立问题

一．【教学目标】

（1）理解恒成立问题的充要条件，掌握解决此类问题的基本方法；

（2）培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论的思想、数形结合与转化思想；

（3）通过问题的探究，体验成功的喜悦

【教学重点】理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本技能

【教学难点】利用转化思想，通过函数性质和图像化归至最值问题来处理恒成立问题

（教学内容分析：“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机的结合起来。．．．．．．．因其知识覆盖点多、综合性强、解法灵活等特点而倍受青睐；另一方面，解决此类问题涉及“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想，是高中数学中的一道亮丽的风景线。

本专题教学设计的重要目标是“解决学生化归难——难以将不等式恒成立问题化归成函数问题；表达难．．．．．．——大部分学生有想法，却不能很好的进行等价转化，本专题力求培养学生规范、科学的数学表达，通过学生口述、板演、解题过程错解投影展示等方式，充分暴露学生的思维过程，促使学生在错误中成长，在反思中进步；下笔难——很多同学对这部分内容心生怯意，无从下手。归其因是知识没有系统，方法凌乱、知识．．．间没有建立恰当的联系。本专题力求将分散的方法集中、归纳，形成解决一类问题的方法体系，以系统掌握方法、思想为主线，查漏补缺，提高分析问题、解决问题的能力。）

（学情分析：经过一轮复习，学生较系统的复习了高中数学所有的基本知识点，对恒成立问题在不同．．．．．的知识点都有所涉及，但缺乏系统的归纳整理。学生普遍存在的问题有：

（1）方法不系统，不能针对具体问题选择恰当的解题策略；

（2）一轮知识有所遗忘，考虑问题不周全，运算出错较多；

（3）书面表达不规范，会儿不全，全而不对；

（4）复习课产生倦怠，“教”与“学”缺乏沟通，教学效果不佳。

解决的策略：

．．．．．（1）以学生之疑之惑为教学设计的出发点，从问题的提出吸引学生的眼球；

（2）改变单一的教师一讲到底的授课模式，将学生真实的想法、做法展示给全班同学，以他人为镜，借鉴他人好的解题方法，提高课堂效率；

（3）借助丰富的多媒体，在动态中体会数学之美。）

（媒体分析：本节用到的媒体主要是：ppt演示、几何画板动画演示、实物投影、电子白板。

．．．．本节课的媒体设计主要体现在以下几个方面：

（1）PPT演示，节约板书时间，将问题清晰明了的展示给学生；

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（2）问题一（3）一题三解，内含着丰富的数学思想和方法。通过动画演示，展示“含参二次不等式恒成立区间定移轴“的必要性以及如何分类，分离系数法的基本思想，数形结合带来的意外惊喜，将学生的三种解法淋漓尽致的展现出来，体会“从函数角度看不等式，从运动角度理解不等关系”，从基本原理入手，将抽象的理论直观、形象的表达出来。从而吸引学生、打动学生，使其记忆犹新、难以忘怀；

（3）问题二采用学生板演和实物投影的方式，将典型的解法，不同的思路和常见的错解展示给学生，同时通过动画演示两种不同的解题方法，体会解法之优劣，分析错解之源，再次引起学生思维的碰撞和思维实践，为孩子们打开一扇窗，激发学生的交流之欲望，主动、活泼的学习。）

二．【教学设计】

（一）．基础回顾，提炼方法

【问题一】: 分析下列问题的区别,求相应参数的取值范围

(1)xR,不等式x2x3m0恒成立,求m的取值范围；

(2)不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R,求m的取值范围；

(3) x1,2,不等式xmx30恒成立,求m的取值范围；

22(4),不等式xmx3m0恒成立,求x的取值范围.

教学设计分析：小小四个问题，设计别具匠心

．．．．．．本环节问题解决的好坏，直接关系到学生是否理解基本原理，能否建立“从函数角度看不等式，从运动角度理解不等关系”的思想，因而教学设计中对问题的提出，学生可能的解法，知识点的归纳总结，动画适时地演示都做了精心的设计，具体为：

（1）提出问题的层次性

① 请同学们思考下列问题，你能用什么方法解决？问题（1）你是如何转化的？

② 问题（2）和（1）有什么区别？

③ 由问题（1）（2）你能总结无条件约束的二次型不等式恒成立问题的基本方法吗？

④ 解题中要注意什么？

四个小问题逐步递进，引导学生将二次不等式恒成立问题转化成二次函数图象与x轴的关系，进而通过判别式来解决此类问题，同时通过（2）的解决，引起学生重视对二次项系数的分类讨论。从简单问题入手，提炼出重要的思想方法——不等式与函数间可以相互转化，可以利用函数的性质研究不等式问题。

（2）适时归纳总结

解决（1）（2）两个小问题之后，并没有止步，而是将具体上升到理论，通过学生口述、多媒体演示，师生共同总结出以下结论：

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【归纳总结一】

对于二次不等式f(x)ax2bxc0(a0,xR)有：a0且0 （1）f(x)0在xR上恒成立a0且0； （2）f(x)0在xR上恒成立a0且0

（3）二次不等式axbxc0的解集是a0,0

（4）二次不等式axbxc0的解集是a0,0

【归纳总结二】（1）注意二次项系数分类

（2）结合二次函数的图象进行分析

22（3）重点问题交流互动产生“难忘”

问题一的（3）、（4）是有条件的不等式恒成立问题，在考题中常以不同的方式出现，改头换面后学生就会感到迷茫，难以转化。究其因，这一知识点所体现的数学思想、方法并没有在学生的大脑皮质留下“深痕”，没有转化成学生自己的解题能力。因此，在本案例的设计中，以此常规问题为“活动源”，课堂搭建一个“活动平台”，课堂中形成动态的“活动场”，对重点与难点内容的复习形成“难忘”。教学片段1（问题一（3）的探讨）

师：问题（3）与（2）的区别在哪里？上述方法还适用吗？局限在哪里？你可以用哪些方法来解决？

生1：这是一个有条件限制的二次不等式恒成立问题，可以转化成二次函数

f(x)x2mx3在区间1,2上图象始终在x轴的上方。需要对m进行分类（有点不清楚，暂停）。

师：想法非常好！那如何分类呢？分类的依据是什么？

生2：由于f(x)是开口向上的二次函数，且区间给定，所以可以就对称轴和区间的位置关系进行分类，使得在区间1,2，f(x)min0，求得m的范围。

（学生口述，教师通过多媒体动画演示，分析分类的依据，并通过板书，向学生演示规范的表达。

解一：令f(x)x2mx3，则原命题x1,2,f(x)min0

（1）当m1即m2，f(x)在1,2递增，f(x)minf(1)4m0

2

m2

mmm22即2m4，f(x)minf()30

（2）当1224

2m23

（3）当m2即m4，f(x)在1,2递减，f(x)minf(2)72m0，无解

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

m23

师：上述解法运用了函数的性质，通过数形结合与分类讨论思想求参数的取值范围，你还有其他方法避免分类吗？

生3：我们还可以用分离系数法来解决，得到解法二

解二：原命题mx令g(x)x3,x1,2恒成立

x3

x3

g(x)120，得到x3

x

g(x)在1,3递减，3,2递增。g(x)ming(3)23



m23

生4：解法二还可以转化成x1,2,y1m的图象在y2x1）。由图象知m23

生5：解法二还可以转化成x1,2,y1x23的图象始终在y2mx图象的上方，利用数形结合（图2）来解决。

学生陈述，教师板书，动画演示，补充完善，得到非常形象直观的两种解法。进一步提出问题：问题（4）与（3）区别在什么地方？如何求解？

3图象的下方，利用数形结合来解决（图xym3f(x)xxy1x32y2mx

（图1） （图2）

师生共同讨论，变换角度看问题，变换主元法解决问题（4）。至此，完成了教学的第一阶段，通过例习题，递进的总结归纳了求解含参不等式的基本方法，跳出具体问题情境，就一般解法总结如下：

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【归纳总结三】解决不等式恒利问题的基本方法

（1）判别式法（二次不等式专用）

（2）函数性质

f(x)0在a,b恒成立f(x)min0

f(x)0在a,b恒成立f(x)max0

（3）分离系数法

xM,af(x)af(x)max....xM

xM,af(x)af(x)min....xM

（4）数形结合法

（5）变换主元法

本环节是教学的重点和难点，课堂中师生真正有效的交流互动，才能使学生的知识才能“内化”。本节课师生之间的互动分级：从无条件限制的的二次不等恒成立问题入手，逐层深入到有条件限制的二次不等式恒成立问题，再到不同解法的探讨，通过解题，体验其中的思想方法，从函数角度看不等式，从运动角度理解不等关系，引导学生不断深入，通过问题变式，使学生在互动中思考，使每个学生的思维不同程度地激活，让学生的智慧在互动中产生碰撞，感悟在交流中更加深刻，从而使课堂充满激情。

（二）．

反馈练习，小试牛刀

（1）不等式ax2ax40对一切xR的值恒成立,求a的取值范围

（2）对x0,，4xlogax恒成立，求a的取值范围

22122A．2,1

B．0,2

C．1,2



D．2,2

（3）已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在1,上恒成立，求a的取值范围

（4）若函数f(x)xekx(k0)在区间1,1内为单调递增函数，求k的取值范围

本环节采用学生板演，教师巡视与学生交流，答疑释惑，并将学生的典型错误通过白板展示，引起共鸣，好的解法共同交流，落到实处。

教学设计分析：课堂观察存在的问题

（1）考虑问题不周全，如问题（1）忽略对二次项系数的分类；

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（2）指数函数、对数函数图像生疏，对数不等式求解出现错误；

（3）问题（3）可以多种解法，优劣分析及学生易忽略端点是否能取到。

解决策略：

（1）巡视过程中，就学生存在的问题及时帮助解决；

（2）学生典型错解及多种解法通过实物投影展示，充分暴露学生的思维过程，借助动画演示，帮助学生理解恒成立问题的基本解法。

（三）．归纳总结，积累经验

1. 解决恒成立问题的基本方法有哪些？

2. 本节学习体现了那些基本数学思想？

（1）化归转化思想

（2）数形结合思想

（3）分类讨论思想

三．课后反思

本节课是高三二轮复习小专题，本专题教学设计的重要目标是“解决学生化归难——难以将不等式恒成．．．立问题化归成函数问题；表达难——大部分学生有想法，却不能很好的进行等价转化，本专题力求培养学生．．．规范、科学的数学表达，通过学生口述、板演、解题过程错解投影展示等方式，充分暴露学生的思维过程，促使学生在错误中成长，在反思中进步；下笔难——很多同学对这部分内容心生怯意，无从下手。

．．．为达成这一目标，本专题力求将分散的方法集中、归纳，形成解决一类问题的方法体系，以系统掌握方法、思想为主线，查漏补缺，提高分析问题、解决问题的能力。具体的思路如下：

（1）以二次不等式为背景，从无条件限制的二次不等式恒成立问题入手，逐步深入，通过变换条件探求解决一类问题的基本思路和方法，形成系统的知识网络；

（2）重点问题舍得花时间和精力，师生、生生、媒体互动。多种解法不是秀解题技巧，而是将“一个想法使用一个技巧，经过多次使用就成为一种方法。”（波利亚），并通过课堂练习，强化学生对方法的理解和掌握；

（3）做好学情研判，增强课堂的实效性

“对教学影响最大的是学生已有的知识”这句话至少包含三层意思：学生知道了什么，怎么知道的，以什么方式储存。知道什么是认知广度，怎么知道是认知方式，存储方式是认知结构。本节课以二次为背景，有效的与学生的认知结构对接，思维生长自然，能够盘活知识，激发思维。同时，教学设计前预估学生可能产生的困惑，疑难点，以对症下药；

（4）反思贯穿于教学的始末

这里的反思包含：学生的反思和教师的反思。

学生经过大容量的习题课，只有对知识的来龙去脉理清，思想方法深刻理解，才能在今后的解题中有意识的应用这些方法去解决问题。二轮复习要帮助学生学会自主学习，查漏补缺，有效掌握高中数学的基本知识点。

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教师的反思关注点在于本节课是否达成教学目标，有没有解决学生困惑的问题，有没有引起学生思想的共鸣？就本节课而言，实现了预期的目标。

（5）媒体的恰当使用

信息技术不是必需的，但是重要的。本节课的媒体主要体现在：二次函数闭区间上的最值区间定移轴，借助动画清晰地展示分类的必要性和原则；数形结合刻画两函数图相间的关系，将不等式问题转化函数问题求解，沟通模块知识间的联系；三是实物投影展示学生的多解与错解，提供更多的交流平台。媒体运用恰当，体现了学科特点，展示了数学的“形数结合”之美。

（6）有待改进的地方

课堂观察发现，学生学习中存在的一些问题需解决，如函数图象不能迅速作出，考虑问题不周全，具体问题不能有效转化等，需要在后续的教学中加以改进。

学案

专题——不等式恒成立问题

学习要求：理解解决恒成立问题的实质，有效掌握恒成立问题的基本技能

【问题一】: 分析下列问题的区别,求相应参数的取值范围

(1)xR,不等式x2x3m0恒成立,求m的取值范围. (2)不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R,求m的取值范围. (3) x1,2,不等式xmx30恒成立,求m的取值范围. 22(4) m1,1,不等式xmx3m0恒成立,求x的取值范围. 2【问题二】选择恰当的方法解决下列问题，积累解题经验

（1）不等式ax2ax40对一切xR的值恒成立，求a的取值范围. （2）对x0,，4logax恒成立，求a的取值范围. 221x22A．2,1

B．0,2

C．1,2



D．2,2

（3）已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在1,上恒成立，求a的取值范围. （4）若函数f(x)xe

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kx(k0)在区间1,1内为单调递增函数，求k的取值范围.