信息技术应用 估计√2的值优质课教案设计

2.2.1.等差数列的概念及通项公式

授课人： 授课时间：

授课班级： 授课课时：

教学目标：

1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

教学重点

理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；

会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

教学方法：启发式教学，讲练结合法

教学过程：

一．引入课题

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

二、新课讲授

0，5，10，15，20，…… ①

48，53，58，63 ②

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；

1

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ；

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

1.等差数列的概念:

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。

注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列{an },若

an－an1 =d (d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N

，则此数列是等差数列，d

为公差；

(3)

若d=0, 则该数列为常数列．

练习一：请同学们判断下列数列是不是等差数列，若是，请找出公差。

1.

4，5，6，7，8，9，10 2.

1，4，7，10，13，16..... 3.

3，3，3，3，3，3，3...... 4.

2，0，-2，-4......... 2.等差数列的通项公式

归纳法：由等差数列的定义知，从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。

．．．．．．．．．．求等差数列的通项公式： a2a1d a3a2d(a1d)da12d

a4a3d(a12d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时

a1a1

（成立）

注意: 1

等差数列的通项公式是关于n的一次函数；

2

2

如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成等差数列；

证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A

它是以AB为首项，A为公差的AP。

3

公式中若

d0

则数列递增，d0

则数列递减；

4

图象：

一条直线上的一群孤立点得出通项公式：

以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为：ana1(n1)d；知等差数列的首项a1和公差d，那么这个等差数列的通项an就可以表示。

累加法：

{an}是等差数列，所以

anan1d,

an1an2d,

an2an3d,

……

a2a1d,

两边分别相加得 ana1(n1)d,

所以 ana1(n1)d

迭代法：{an}是等差数列，则有：

anan1dan2ddan22dan3d2dan33d……a1(n1)d

所以 ana1(n1)d

3.等差中项：

如果a,A,b成AP 则Aab

2

证明：设公差为d，则Aad ba2d

∴abaa2dadA

22 练习二：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列，求此数列。

解法一：∵1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项

∴

b17133 a又是-1与3的等差中项 ∴a1

22

3

c又是1与7的等差中项 ∴c375

2解法二：设a11

a57

∴71(51)d

d2

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

三．例题讲解：

注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。

例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2：（1）在等差数列{an}中，已知a510,a1231，求首项a1与公差d；

53（2）已知数列{an}为等差数列a3,a7，求a15的值. 44四．课堂小结

通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a

n-a

n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n

本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道an，a1，d，n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个.最后，还要注意一重要关系式an=am+(n-m)d和an=pn+q(p、q是常数)的理解与应用. 五．布置作业

必做：课本40页习题2.2

A组第一题

选做：课本40页习题2.2

B组第一题

六．教学反思

本节课，我始终注重以生为本，打破教师讲学生听的传统教学模式，让学生带着问题上课，自主学习，自己去发现问题，再通过合作探究，以集体的智慧去

解决问题，最后教师加以引导，点评，小结，效果良好。

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