1.1 回归分析的基本思想及其初步应用优秀课堂实录

1.2相关系数

一．复习回顾

不相关

1、两个变量的关系

函数关系

相关关系

线性相关

非线性相关

相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。

二．新知讲授

（一）相关关系

给出两个变量，当一个变量一定时，另一个变量的取值具有一定的随机性

1、注意与函数关系的区别

2、回归分析

（二）散点图

将样本中的所有数据点（xi , yi )，描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形

（三）最小二乘估计下的线性回归方程：

nn____

(xix)(yiy)xiyinxy

1bi1ninaybxybxa

(xix)2xi2n(x)2

i1i1b 的意义是：x 每增加1个单位，y相应地平均增加

b 个单位。

（四）回归分析的基本步骤:

A.画散点图

B.求回归方程

求线性回归方程的步骤：

(1)计算平均数

(2)计算

与

的积,求

(3)计算

(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程．



C.用回归直线方程解决应用问题

40（五）相关性

351、在散点图中，点有一个集中的大致趋势

302、在散点图中，所有的点都在一条直线附近

25

波动－－－－线性相关。

脂肪含量2015105020253035404550556065年龄

从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫回归直线。

40

35

30

25

20

15

10

5

0

20253035404550556065年龄

思考2：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？

思考3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。

年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。

三．课堂练习

例1.

5个学生的数学和物理成绩如下表：

学生

A 学科

数学

物理

80 70 B C D E 脂肪含量75 66 70 68 65 64 60 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系.

例2. 下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)：

身高

151

体重

40

152

41

153

41

154

156

157

158

160

44

160

45

162

45

163

46

164

45.5

41.5

42

42.5

43

画出散点图，并观察它们是否有相关关系. 体重

身高

思考：如何分析变量之间是否具有线性相关的关系？

散点图也只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，但仅凭这种定性分析不够；要想把握其特征，必须进行定量的研究．

相关系数n

xiyinxy(xi-x)(yi-y)i1i=1

r=nnn_n22222

xin(x)yin(y)2(xi-x)(yi-y)

i1i1i=1i=1

相关系数r的性质：

（1）

0时,表明两个变量正相关当r;

当r0时,表明两个变量负相关.

n__

（2）

；

（3）越接近于1，x，y的线性相关程度越强；

（4）越接近于0，x，y的线性相关程度越弱；

时两个变量有很强的线性相关关系.

(5)当r大于0.75r1四．课后练习

1．如图所示，图中有5组数据，去掉

组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（

）

Ａ．E Ｂ．C

Ｃ．D

Ｄ．A