小结优秀教学设计

不等式复习与小结

一、教学目标

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

二、重点难点 重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，基本不等式的应用。

难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，基本不等式的应用。

三、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

四、教学过程

一.知识梳理

（1）不等式与不等关系

不等式的主要性质：

(1)对称性：abba；

(2)传递性：ab,bcac；

(3)可加性：abacbc；

(4)可乘性：ab,c0acbc；ab,c0acbc；

(5)

同向可加性：ab,cdacbd；

(6)

同向同正可乘性：ab0,cd0acbd；

(7)乘方法则：ab0anbn(nN*且n1)

(8)开方法则：ab0nanb(nN*且n1)

（2）一元二次不等式及其解法

一元二次不等式的解法

一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0的解集：

2222设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b4ac，则不等式的解的各种情况如下表：

1

0

0

0

yax2bxc

yax2bxc

yax2bxc

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

ax2bxc0

a0的根

x1,x2(x1x2)

x1x2b2a

无实根

ax2bxc0

(a0)的解集

xxxb1或xx2

xx2a

R ax2bxc0

(a0)的解集

xx1xx2





（3）基本不等式abab2

1、重要不等式：a2b22ab，a,bR，(当且仅当a=b时取“=”号) 2、基本不等式：如果a,b是正数，那么ab2ab(当且仅当ab时取""号).

（二）能力深化提升

类型一：不等关系与不等式的性质

【典例1】(1)下列结论正确的是

(

) A.若ac>bc, 则a>b B.若a2b2, 则a>b C.若a>b,c<0, 则a+c0,b>0,且a≠b,比较ba

与a+b的大小. 【规律总结】

1.比较大小的方法及步骤

(1)作差法,步骤如下:①作差;②变形;③判断差的符号;④结论. (2)作商法,步骤如下:①作商;②变形;③判断商与1的关系;④结论.

2

类型二：不等式的解法

【典例2】(2016·遵义高二检测)若不等式(1a)x24x60的解集是{x|-3

(1)一元二次不等式的解法

①将不等式化为ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的形式; ②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集. (2)含参数的一元二次不等式

解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑判别式,最后分析两根的大小,此种情况讨论是必不可少的.

【巩固训练】(2016·武汉高二检测)已知a<0,解关于x的不等式ax2(a2)x20.

类型三：基本不等式及其应用

【典例4】如图所示,某公园要在一块矩形绿地的中央修建两个相同的矩形池塘,每个池塘的面积为10000m2, 池塘前方要留4m宽的走道,其余各方留2m宽的走道,问:每个池塘的长和宽分别为多少时绿地总面积最小? 2

【规律总结】利用基本不等式求最值的解题技巧及注意事项

(1)利用基本不等式求最值的解题技巧

①凑项;②凑系数;③分离;④换元;⑤在应用基本不等式时,若遇到等号取不到的情况,结合函数的单调性; ⑥整体代换;⑦取平方. (2)注意事项

①要注意适用条件和范围:“一正、二定、三相等”; ②若等号取不到时,要注意利用函数的单调性求最值. x2y【巩固训练】若正数x,y满足2x+y-3=0,则

xy

的最小值为________.

3

（三）随堂练习

1. 已知a>0,b>0, 则

112abab

的最小值是(

) (A)2

(B) 22

(C)4

(D)5

2.

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

(A)(0,2)

(B)(-2,1) (C)(-∞,-2)∪(1,+∞)

(D)(-1,2)

13.

若不等式x2ax10对于一切x∈(0,

2］成立，则a的最小值为（(A)0

(B)-2

(C)-52

(D)-3 4.

若关于x的不等式ax26xa20的解集是（1,m)，则m=____.

五、课后作业

1.课时练与测

六、教学反思

4

）