资料摘要
3.4基本不等式 【教学目标】 （Ⅰ）1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【重点难点】重点：应用数形结合的思想
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小结第二课时教案
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关键词：小结第二课时教案
正文
3.4基本不等式
【教学目标】
（Ⅰ）
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【重点难点】
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式
的证明过程；
难点：基本不等式
等号成立条件。
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式
的几何背景：
如下图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
2.讲授新课
（1）探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如下图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为
。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为
。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：
。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形 缩为一个点，这时有
.
（2）得到结论：一般的，如果
，
，那么
（当且仅当
时取“
”号）. （3）思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：（作差法）∵
当
时，
，当
时，
.
∴
（4）特别的，如果
，
,我们用分别代替
、
，可得
，
通常我们把上式写作：
结论：在数学中，我们称
，
为
、
的算术平均数，称
为
、
的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
（5）（分析法）你能用不等式性质证明吗？
证明：要证
(1) 只要证
(2) 要证（2），只要证
（3）
要证（3），只要证
（4）
显然，（4）是成立的. 当且仅当
时，（4）中的等号成立.
3.典型例题
例题.：已知x、y都是正数，求证：
4.变式训练1：
时，当x取什么值时，
值最小？最小值是多少？
yx≥2；
xy
51变式训练2：已知x＞，则函数f（x）＝4x＋的最小值是多少？
44x－5
5.课时小结
1.重要不等式
；两正数
，
的算术平均数（它们的关系（
），几何平均数（
）及
）.
2.基本不等式：a，b都是正数
. 3.文字叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
516.思考：已知x＜，则函数f（x）＝4x＋的最大值是多少？
44x－5【板书设计】
3.4基本不等式
1.重要不等式：
（
实数）
例题1
作业：
证明：
2.基本不等式：
（
）
练习1 证明：
练习2
文字叙述：
总结：
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