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3.1.2复数的几何意义--教案（祁阳四中曾玉苗） 教学目标教学重点教学难点教学方法教具准备1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；2、会利用几何意义复数的模复数的几何意义复数与向量的关系 探索问题；启发结论多媒体教学进程一、问题情景（知识回顾）教学过程问题1：若把a
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3.1.2 复数的几何意义教学创新设计
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关键词：3.1.2 复数的几何意义教学创新设计
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3.1.2复数的几何意义--教案
（祁阳四中
曾玉苗）
教学
目标
教学
重点
教学
难点
教学
方法
教具准备
1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；
2、会利用几何意义复数的模
复数的几何意义
复数与向量的关系 探索问题；启发结论
多媒体
教学进程
一、
问题情景（知识回顾）
教
学
过
程
问题1：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）
实数可以用数轴上的点来表示
实数 一一对应 实数轴上的点
（几何模型）
问题2：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？
二、建构数学
1、复平面的概念
把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。
2、复数的几何意义
复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量
（复数的向量形式。以O为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。）三者关系如下：
[巩固练习] 1、已知（1+2i）x+(3-10i)y=5-6i 且 x,yR,则 x=（ ）,y=（ ）
2、已知x2x6(x25x6)i0.(xR)则x（）
问题3：实数可以比较大小，任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。
（学生讨论，回答，纠正错误，形成共识）
3、复数的模（或绝对值）
向量的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作（即实数a的绝对值）。
==
或。如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于思考：下例命题中是假命题的是（ ）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
例1：说出下例各复数在复平面内所对应的点的坐标,并在复平面内描出各点的位置
（1）2+3i (2)-3+2i (3)4 (4)-2 (5)-5i (6)-2 3-4i 在复平面内画出这些复数对应的向量
2例3：如果P是复平面内表示复数a+bi(a,bR)的点，分别指出在下列条件下点P的位置
例2：已知复数2+I ,-2+4i,-2i ,4 , （1） a>0,b>0 (2)a<0,b>0 (3)a=0,b0 (4) b<0 三、数学应用
作业题：实数m取什么值时，复平面内表示复数z= (m8m15)(m5m14)i的点
（1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线上？
四、回顾反思
1、知识点 （1）复平面 （2）复数的几何意义及模
2、思想方法 （1）类比 （2）转化 （3）数形结合 22
。
。
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