根据一次函数的图象确定解析式教学设计案例

课题：4.3一次函数

用待定系数法求一次函数解析式教学设计

金堂中学外国语实验学校

李易

教学任务分析

知识技能

待定系数法求一次函数的解析式。体会二元一次方程组的应用。

教

学目标过程与方法

数形结合思想和归纳总结能力

1．在数学活动中获得成功体验，培养学生勇于探索的精神；

2．通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识. 3充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊

重点

难点

教学流程安排

活动流程

活动1

复习回顾一次函数表达式及图像性质

活动2探求新知（利用点的坐标确定函数关系式）

活动3探求新知（已知函数图象确定函数表达式）

活动4拓展练习（利用表格信息确定函数关系式）

活动5 知识升华（根据实际情况收集信息求函数关系式）

活动6 课堂小结

活动7 挑战自我

活动8作业布置

活动内容和目的

复习一次函数表达式及图像性质，让学生对y=kx+b(k≠0)中k.b所表示的意义加深，以上此引入待定的系数就是k.b。

学生通过观看微课，初步了解待定系数法求一次函数的解析式的方法及步骤，通过微课学习，及学生自己动手操作，加深同学们对待定系数法的运用，以及步骤的完善。通过例题的学习，让学生加深对本节知识的理解,和运用。

通过引导学生进行探究，让学生巩固掌握运用待定系数法求一次函数解析式的步骤，以及在不同情况下使用待定系数法。

情感态度

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式

用待定系数法求一次函数的解析式，渗透数形结合思想和归纳总结能力。

1 页

共

6 页

教学过程设计

问题与情境

「活动1」

1

复习回顾一次函数表达式及图像性质

（具体复习内容）

2.

复习一次函数图像性质，让学生加深

y=kx+b(k≠0)中k.b所表示的意义。

一次函数必过的两点。

思考：如果已知两点如何确定一次函数解析式？

【活动2】

探求新知（利用点的坐标确定函数关系式）

例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

巩固练习

师生活动

1．学生自主讨论复习,教师适时提出问题,加以引导

2．教师板书正比例函数、一次函数的表达式。一次函数必过点设计意图

让学生自己动手写下解析式，巩固练习，同学们小组讨论一次函数图像及性质，相互学生，相互纠正，调动学生主动性学习数学的兴趣.

通过微课教学调动学生学习的兴趣，培养学生善于倾听、勤于思考,善于观察,乐于总结反思的学习品质. 培养学生的合作意识，以及观察、思考、分析问题的能力. 培养学生表述问题的准确性。

通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤

b(,0),(0,b)，强调公式中k,b表示k的几何意义

1.

老师提问：我们可以根据一次函数表达式，找到两点，确定出函数图像，那反过来，如果已知两点坐标或函数图像，你们能求出过这两点的直线的解析式吗？

2.

老师出示问题：请观看微课，思考这是什么方法？它的步骤是什么？

3．教师利用多媒体微课引入

4、学生观看微课，小组合作总结：待定系数法；步骤：设-代-解-定

5、通过观看微课，小组讨论完成已知y是x的一次函数，当x =0时，y 例题。

=2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的6学生充分讨论后，自主完成例

解析式

题。

7教师巡视观察，对于步骤不全或有问题的同学的作业进行拍照上传，让同学们讨论，同学们自己纠错！

8、及时的巩固练习，让同学们吸取例题中的经验教训，对知识加以巩固深入。

本次活动中，教师重点关注：

（1）学生数学语言的规范性，书写步骤的完整性；

（2）学生的归纳能否全面；

（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。

教师引导学生充分运用待定系数法的步骤，完善做题步骤。

2 页

共

6 页

问题与情境

「活动3」

探求新知（已知函数图象确定函数表达式）

如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A 求直线AB的表达式

师生活动

1、教师引导学生思考，运用已掌握的两点确定函数解析式的方法，从已知函数图像中找到已知两点的坐标，再用例一的方法确定一次函数解析式。

2、给出学生思考、讨论的时间.教师可听取学生的意见,然后进行分析讲解. 3、小组讨论，老师引导。同学们自主完成。

4、老师巡视，发现问题，及时纠正，将有问题的解答过题，投影展示，让同学们一起来纠错。再投影书写完美的同学的，让同学们找到榜样，依照完善自己的书写。

1、教师引导学生思考，运用已掌握的两点确定函数解析式的方法，从表格中找到所需的两组数据，再用待定系数的方法确定一次函数解析式。

2、小组讨论，老师引导。同学们自主完成。

3、学生可能会运用找规律的方法找到，老师引导运用函数关系来验证。让同学们用函数的思想解决问题

4、老师巡视，发现问题，及时纠正，将有问题的解答过题，投影展示，让同学们一起来纠错。再投影书写完美的同学的，让同学们找到榜样，依照完善自己的书写。

设计意图

培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题。

复习巩固所学知识，体会数形结合的思想

A

B 「活动4」

拓展练习（利用表格信息确定函数关系式）

小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x

-2

-1

0

1

培养小组合作意识，让同学们学会一题多解的方法。同时让同学们积极讨论。

学会用已学知识解决问题。

y3

1

0

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

3 页

共

6 页

问题与情境

「活动5」

知识升华（根据实际情况收集信息求函数关系式）

如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）

（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？

师生活动

1.

教师引导学生思考，运用已掌握的两点确定函数解析式的方法，根据实际情况收集信息求函数关系式，再用待定系数的方法确定一次函数解析式。

2.小组讨论，老师引导。同学们自主完成。

3. 老师巡视，发现问题，及时纠正，将有问题的解答过题，投影展示，让同学们一起来纠错。

设计意图

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。

加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力

11cm

14cm

「活动6」

课堂小结：

1. 待定系数法求一次函数的解析学生总结,教师补充总结.学生基式的步骤；

本能说出这节课学习的主要内容，对2、

主要涉及的四种题型

于数形结合的思想，学生以前也接触

3、

数形结合的思想：从数到形

过，并不陌生

和从形到数的思路

总结回顾学习内容，学会总结、反思．

体会数形结合的思想

4 页

共

6 页

问题与情境

师生活动

设计意图

「活动7」

挑战自我

1.

教师引导对k的取值进行分

培养学生养一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量类讨论，k>0,k<0两种情况。找到两成数形结合，分的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范组数据，进行待定系数法。

类讨论的学习意2.

学生根据教师引导小组讨识。

围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 论，自主完成。

动手操作，

3.

老师检查，更正，纠错。

培养学生动手能力。

「活动8」

作业布置

完善导学案

完成课堂精练相关练习

预习下一节内容

学生独立自主完成

让学生巩固今天所学知识，养成提前预习的习惯

5 页

共

6 页

6 页

共

6 页