柱体、锥体的展开与折叠国家优质课一等奖

广东实验中学越秀学校课堂教学设计

学

科

数学

授课教师

徐颖

教学模块

课题

线段垂直平分线的性质

授课年级

初二级

授课

9班

授课时间

2018.10授课班级

.11 地点

初二（9）班课室

教学

1.

探索并证明线段垂直平分线的性质定理

目标

2.

能熟练运用线段垂直平分线的性质

教学

【重点】

通过探索、猜想和证明得出线段垂直平分线的性质定理并能熟练运用

重难点

【难点】

线段垂直平分线的性质定理的应用

学生

1.

学生在上一节课已经接触了轴对称的性质和掌握了线段垂直平分线的概念，所以本节课特征

学生可以利用轴对称图形的对折猜想出线段垂直平分线的性质定理

分析

2.

学生已经掌握了三角形全等的判定方法，完全可以证明线段垂直平分线的性质定理，但根据命题写出条件和结论则需要教师引导

教学

策略

让学生经历观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受到证明的必要性

教学

资源

教学过程预设（分课时写）

课时

教学环节

教师活动

学生活动

（教学内容的呈现）

（学习活动的设计）

设计意图

1．复习轴对称图形及判定其是否轴对称图形的简单方法（对折图形）

2．复习线段的垂直平分线的概念 可以通过对第

折图形或度1 （一）创设情

量的方法直课

境，导入新知

观地比较图时

形的大小、

线段的长短

等

1

1．教师引导学生作图:①用刻度学生通过作图、观察、量一量先尺和三角板作已知线段AB的垂直观地给出猜想，再用全等三角直平分线l，垂足为点C；②在形的判定方法验证

直线l上任意找一点P，并连接

PA、PB；③观察并探究PA与练习：

PB之间的大小关系

∵CD是AB的垂直平分线

2．猜想：PA______PB

∴______________ lPACB

3证明：（学生自行找出验证的方让学生经历法）

观察、探究、方法一：用刻度尺量度

猜想、证明方法二：对折

的完整过（二）共同探程，感受证究，获取新知

方法三：用学过的全等三角形的明的必要性

判定方法证明（教师引导学生根同时掌握线据图形写出已知和求证）

段垂直平分如图，直线l⊥AB于点C，线的几何语ACBC，点P在l上

言表达

求证：PAPB

4．总结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

5．几何语言：

∵PC是AB的垂直平分线（PC垂直平分AB）

∴PAPB

2

例1

如图，CD是AB的垂直平练习2：如图，PQ是AB的垂分线，垂足为D

直平分线，垂足为Q

（1）

AD______，

（1）

图中相等的线段有ADC____，

_______________ AC______

（2）

若AP7，BQ4，（2）

若AD3，AC5，求VABP的周长。

求VABC的周长

让学生通过练习4：如图，DE是AC的垂直例题和练***分线，AB=8cm，△ABD的周熟悉运用线

长为25cm，求BC的长

段垂直平分

线的性质，（三）讲练结例2

如图，DE是AC的垂直平并体会到其合，掌握新知

分线，AB10cm，作用（无需

BC21cm，求VABD

通过证明两的周长

三角形的全

等就可直接得到相等的练习6：如图，在△ABC中，DE线段

垂直平分AB，△ABC的周长为20，AD=4，求△ACE的周长

例3

如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AD=5，△ACE的周长为14，求△ABC的周长

3

第1关

7．如图，在△ABC中，直线AD是BC的垂直平分线，AD=6cm，BD=4cm （1）AB=________cm （2）CD=________cm （3）∠AEC=________º

8．如图，AC垂直平分BD，AB=3，CD=5，则四边形ABCD的周长为

（四）夯实基础，加以提高

______

第2关

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB，交AB于点D。求证：BE+DE=AC

4

10．如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，BC=10cm，求△EBC的周长

第3关

11．如图，CD是线段AB上两点，MN既是AB的垂直平分线，又是CD的垂直平分线。求证：△MAC≌△MBD

12．如图，在△ABC中，若NP和NQ分别垂直平分AB和AC

（1）若BC=15，求△APQ的周长；

（2）若∠BAC=105º，求∠PAQ的度数。

5

本课我们经历了观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受到证明的必要性；

（五）课堂小同时学习了线段的垂直平分线

的性质，可以使我们从用三角形结，加深理解

全等来证明线段相等的繁琐中

解脱出来,今后我们的证明和计算都会得到简化和快捷．

（六）作业布

《分层作业本》P22 1~7

置，巩固复习

线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，在引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理的过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图教学写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学反思

生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握性质定理的灵活运用，让学生完成层次不同的例题，以达到巩固知识的目的.

广东实验中学越秀学校

2018年10月11日

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