根据一次函数的图象确定解析式精品学案

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4.4 确定一次函数表达式

一、教学目标

(一)教学知识点

1、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。

(二)能力训练要求

能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。

(三)情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

四、教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式。

五、教学过程

1、新课导入

在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

2、讲授新课

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如本节中图4-6所示。

（1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。

解：由题意可知v是t的正比例函数。

设v=kt。因为（2，5）在函数图象上，所以2k=5，k=2.5，v与t关系式为v=2.5t。

（2）求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值。

解：当t=3时，v=2.5×3==7.5（米/秒）

3、想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（一个）

（2）确定一次函数的表达式呢？（两个）。

4、例题讲解

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例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。

分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，根据题意，得

15=k+b， ①

16=3k+b，

②

由①得b=15-k；

由②得b=16-3k；

所以15-k=16-3k，即k=0.5。

把k=0.5代入①，得k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。

5、小结：求一次函数表达式的步骤

（1）设函数表达式y=kx+b （2）根据已知条件列出关于k,b的方程。

（3）解方程。

（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

6、课堂练习

（1）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。

（3）若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（0，6）求k，b及表达式。

六、课后小结

求函数表达式的一般步骤：

（1）活动与探究

某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，（请同学们作出图象）. ①写出y与x之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？

七、课后作业

习题4.5

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教后感：把实际问题抽象为数字问题，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,根据函数的图象确定一次函数的表达式，并解决有关现实问题,培养学生的数形结合能力。

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