2.11 有理数的乘方第二课时教学实录

§2.11 有理数的乘方

一、学习目标

1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3．渗透分类讨论思想。

二、教学重点

有理数乘方的运算。

三、教学难点

有理数乘方运算的符号法则。

四、教学方法

讲授法、讨论法

五、教学过程

（一）引入

1、如图,边长为a的正方形的面积？棱长为a的正方体的体积？

2面积：aa记作a，读作a的平方(或 a的二次方)；

体积：a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方). 2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

1个小时后分裂2次2×2个

1.5个小时后分裂3次2×2×2个

2个小时后分裂4次2×2×2×2个

2.5个小时后分裂5次2×2×2×2×2个

第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a·a，可记作a2，读作：a的平方

棱长为a的正方体的体积为：a·a·a，可记作：a3，读作：a的立方。

第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数越来越多有2×2个

、2×2×2个、2×2×2×2个、2×2×2×2×2个分别记作22，23，24，25个。

一般地，我们有：一起

n个相同的因数a 相乘，即aaa，记作an

n个4例如，5×5×5×5=__54__；(－2)(－2)(－2)(－2)＝ . （-2）这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power).在an中，a叫作底数，n叫做指数，an

读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂. （1）23中底数是_____,指数是____,读作_____ 2（-）(2)

中底数是_____,指数是____,读作____ 122（-2） (3) -22和的意义一样吗？为什么？

（4）9中的底数是____,指数是_____ 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 例1 计算: (1) 23；(2) 24；(3) 25. 解: (1) 23＝(－2)(－2)(－2)＝－8，

(2) 24＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16，

(3) 25＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32. 根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 练习：选择“正”或“负”填空：

1）613

是 数；

12 2）是 数

（-7）9 3）是 数；

（-12）2读作什么?其中底数是什么?指数是什么? 读作什么? 6-26读作什么?其中底数是什么?指数是什么? 读作什么?

15343; ; 1; 0.1 32

（三）课堂巩固

1. 45读作什么?其中－4叫做什么数?5叫做什么数? 45是正数还是负数? 2.计算

(1) 13 ; (2) 110

(3) 0.13

3(4) 

24(5) 2322

11(6) 

22353. 3的平方是多少?－3的平方是多少?平方得9的数有几个?有无平方得－9的有理数? （三）课堂总结

1．乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点是因数相同 2．记号a3=a·a·a,反过来a·a·a＝a3也成立

3．底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了另一种运算了

4．指数不超过3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方，也可读作a的平方，a的三次方也可读作a的立方 5．加，减，乘，除，乘方五种运算及结果

幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂都是0。

（五）课后作业

P58 习题2.11