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26.2实际问题与反比例函数

什邡市师古初级中学

杨泽军

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、理解反比例函数的定义；

2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；

3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；

【重点难点】

1、

用待定系数法确定反比例函数的表达式；

2、

反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；

知识概览图

（1）解决问题时常用待定系数法

实际问题与反比例函数

（2）考查函数图象及其性质、考查读图能力,

使我们能从函数图象上得到有价值的信息

新课导引

【生活链接】在压力不变的情况下，某物体承受的压强力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示. 【问题探究】这个反毙命函数应如何表示？

教材精华

知识点反比例函数在实际问题中的应用

难点；应用

应用反比例函数解决实际问题，我们应抽象概括它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型.例如池路程一定时，时间与速度成反比.根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际.因此利用反比例函数解决实际问题的关键是求出函数的关系式.一般地，建立反比例函数关系式有以下两种方法：

p（Pa）是受第1页

（1）待定数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设出反比例函数关系式为yk(k≠0)，然后求出k的值即可. x（2）列方程法：若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的二元一次方程，进而解出函数，便得到函数关系式. 生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时，时间t与速度v成反比例关系，可sS（s是常数）；当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例关系，写成a（S的常vb2S数）；当面积是常数S时，三角形的底边长y与这一底上的高x成反比例关系，写成y（S是x以写成t常数）. 在物理学上，当功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，写成FWsF（W的常数）；当压力F一定时，压强p与受力面积S之间成反比例关系，写成p（F为常数）；SU在某一电路中，保持电压U不变，，电流I与电阻R成反比例关系，写成I（U的常数）. Rk在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意y中k为常数且k≠0这一条件，结合图象x说出性质，根据性质大致画出图象及求函数的表达式. 知识拓展

在利用反比例函数解决实际问题时，要根据题目中的实际意义，找到基本的函数关系，再根据需要进行变形或计算. 课堂检测

基础知识应用题

1、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=10m3时，它的密度ρ=3.96kg/m3. （1）求ρ与V的函数关系式；

（2）求当V=5m3时二氧化碳的密度ρ.

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综合应用题

2、你吃过拉面吗？实际上，在做拉面的过程中就渗透着数体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横（mm2）的反比例函数，其图象如17-24所示. （1）写出y与S的函数关系式；

（2）当面条粗1.6mm2时，求面条的总彻底是多少.

3、消费者对于取消市场上使用杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换小秤砣，使秤砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图17-25所示，对于同一个物体，哪个用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？

（2）写出在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x（千克）之间满足的关系；

（3）当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

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学知识，一定截面面积）S

探索创新题

4、小伟欲用撬棍手书撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿0.5米. （1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为0.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过（1）中手忙脚乱力的一半，则动力臂至少要加长多少？

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