回顾与思考名师教学设计2

第二章

实数

回顾与思考

教学目标：

①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

③通过复习提高学生归纳整理的能力

本章难点：

①算术平方根的双重非负性、平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；

②实数的混合运算

③数形结合，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．

本章的知识结构框图

整数有理数分数实数分类无理数正无理数负无理数定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根2平方根表示：若xa，则xa算术平方根：若x2a，则a的算术平方根为x3定义：如果一个数x的立方等于a，即xa，那么这个数x叫做a的立方根立方根表示：若x3a，则x3a实数定义：式子a(a0)叫做二次根式二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式2(a)a(a0)2aa33(a)a重要性质3a3aabab(a0,b0)aa(a0,b0)bb实数的性质应用

教学过程

第一环节

知识回顾

知识点填空: （1）

无限不循环小数

叫做无理数．

（2）

有理数和无理数

统称为实数．

整数有理数分数实数分类

正无理数无理数负无理数

（3）

实数

和数轴上的点是一一对应的．

（4）a2a；(a)2a(a0)；(3a)3a；3a3a；

abab(a0,b0)；aba(a0,b0)

b（5）把

分母

中的根号化去，叫做分母有理化．

（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式

（7）同类二次根式：几个二次根式化成

最简二次根式

后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．

第二环节

典例精析

（一）实数的相关概念

例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

23，35，3.14159265，9，，31，(5)2，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几

种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9，(5)2虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，9，(5)2；无理数有：23，35，，31，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简ab(ba)2.

本题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a、b的位置可知ab0，ba0，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：

2ab(ba)(ab)baabba2

a例3 计算：(1)11140

(2) 512948

103211101910

4041021010101010512911113485439163103923103332393322332013例4 （1）已知a、b满足a2b30，求(ab)的值

（2）已知y2x4242x3，求xy的值. 解：（1）又a20,b30

a2b30

a20,b30

a2,b3

(ab)2013(23)2013(1)20131

（2）2x40,42x0

2x442x0

x2

y0033

xy238

（三）实数中的数形结合

例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21.

BAADCBCD（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9.

第三环节

运用巩固

1．下列说法错误的是（

）

A．4的算术平方根是2

B．2是2的平方根

C．－1的立方根是－1

D．－3是(3)2的平方根

2．当2x3时，求代数式1616x4x22x6的值．

3．若x1有意义，求x的取值范围. x24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．

第四环节

课堂小结

请同学们认真思考下列问题：

1、通过本堂课的学习我收获了什么？

2、我还有哪些没有解决的困惑？

设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．

第五环节

布置作业

完成课本P4749复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．