视线遮挡问题教学设计及教案分析

人教版九年级下册

合作研学之------第27 章 相似

27.2.3相似三角形应用举例

洛阳市第四十九中学

卫婴婴

课题

第27章

相似

相似三角形应用举例

授课年级

九年级

课型

新授课

课时

1 一、内容和内容解析

依据

理论依据与指导思想

数学建模是数学核心素养的内容之一，它是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数理论解析

学知识与方法构建模型解决问题的过程。在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验，提升应用能力，增强创新意识。

建构主义者认为，学生是知识建构的主体，教师的作用是促进学生知识建构。本节课通过设计层层递进的问题，创造建构性的教学环境，让学生经历数学建模的过程，教师通过点评协助学生自我建构。

内容

相似三角形应用举例（2）---视线遮挡问题

图形的相似是“图形的变化”的主要内容之一，研究的主题是图形形状之间的关系，是全等形的一般化。对相似图形的研究可以进一步完善几何知识的逻辑体系、巩固研究几何图形的基本思路和方法。本章不仅将在后面学习的“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值。

教材通过测量金字塔高度问题、测量金字塔、测量特殊条件下的距离（视线遮挡问题），举例说明内容

解析

相似三角形在测量方面的应用，体现了相似三角形的实际应用价值，培养学生解决实际问题的能力。课标要求会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。本节课在遵循课标及教材的基础上，选择了教材上的盲区问题和贴近学生生活的旗杆测量问题说明相似三角形的实际应用价值。

在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。盲区问题的和旗杆测量问题的实质都是通过构造相似三角形，运用相似三角形相似比的相关知识解决问题。因此可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力。

因此本节课的教学重点：运用相似三角形解决视线遮挡等实际测量问题。

1

二、目标和目标解析

知识与技能

能够运用相似三角形的判定和性质，解决不能直接测量物体的高度等一些实际问题；

教学目标

经历将实际问题转化为数学问题，利用相似三角形解数学问题，并解释与应用的基

过程与方法 本过程，发展学生的数学核心素养；

在建立模型解决实际问题的过程中，感悟转化思想、数形结合思想，体会模型思想；

情感与价值

在探究知识和合作交流的过程中感受到数学活动的乐趣、在运用知识解决实际问题的过程中享受到成功的快乐、数学的价值，提升学习数学的主动性和兴趣。

目标解析

目标的具体要求是：

1．能够通过画示意图，在分析已知与未知中明确数量关系与位置关系，将实际问题抽象为数学问题；

2．能够构建相似三角形，并利用相似三角形的性质列出比例式求解，解决实际问题；

3．进一步体会转化思想、建立模型的方法和作用，能应用模型思想解决生活中的相关问题。

2

三、教学问题诊断分析

本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决视线遮挡问题问题（盲区问题）及将对前面所学知识进行综合应用。一方面，学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，以及通过测高、测宽问题，学生可以将要测量的距离转化为相似三角形的边，利用相似三角形的性质解决简单实际问题，但是当实际问题较复杂时大多数学生不知如何思考。另一方面，学生通过对方程、不等式及函数的学习，具备了一定的数学建模能力和数学应用意识，但因初中生的思维特点，生活经验和跨学科综合能力所限，把实际问题抽象为数学问题的能力还需要进一步的提高。

初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识，学生对动手实践问题有兴趣，但对于文字阅读问题有畏难情绪，同时希望自己是一个发现者、研究者和探索者。因此教学过程中不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。

因此，本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出数学问题。

四、教学重点和难点

教学

重点

教学难点

教学准备

教法

运用相似三角形的判定和性质分析和解决视线遮挡等实际测量问题。

将例题中所求问题转化为临界位置时线段的长度；

从实际问题中抽象出数学问题。

QQ平台（推送课前学习任务单，交流释疑）、PPT、Geogebra

引导探究法、讨论法、阅读法

自主探索、小组合作

学法

教学基本流程

3

教学过程设计

教学环节

教学内容

师生活动

【师：】

展示一下你的自学成果吧

【生：】

自学展示

设计意图

通过自学了解视点、视线与盲区几个概念，应用新学知识解释现象，从而为例题的教学奠定基础。



自学展示：

小强站在一座木板墙前，小明在墙后活动。你认为小明应在什么区域内活动，才能不被小强看见? （一）

温请在俯视图中画出小明的活动范围；并介绍相关自学概念。

展示

经验铺垫

●

4



小试身手：

1、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）

A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m 2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______。

【师：】

尝试解决下列问题吧

【生：】

独立思考

借助两道小题回顾所学，帮助学生回顾上节课所学为本节课的探究提供方法支撑：利用平行条件构造相似三角形，将所求距离转化为相似三角形的边，从而利用相似三角形性质求解；常见的相似三角形的类型有“A字型”“X字型”。



导图助学：

解决测高、测宽实际问题的一般过程

【师：】

回顾，在解决测高、测宽问题时，经历了怎样的过程？

【生：】

归纳、分享

通过复习回顾，为本节课的探究积累一定的数学经验。

活动一：例题导学--视线遮挡问题

（二）例题导学

积累经验



例题导学：

已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？

问题思学：

1 已知哪些条件？

2 人在起始位置时对CD的观测情况如何？

3 在前进的过程中对CD的观测发生了什么变化？

4 所求问题是什么？如何理解？

5 可否利用三角形的相似来解决？如何构建？

【师：】

谁来帮大家梳理题意？

【生：】

齐读，感知题意；

细读，分析题意；

接力，梳理题意。

【关注：】

学生能否明确已知与未知，能否将所求问题转化为求临界状态下的线段长度。

通过画板的动态展示，创设情境激发学生探究兴趣，直观演示引导学生从生活经验出发，将变化的过程分类，分析在变化过程中只有FA、FC共线时，才可以建立相似三角形模型，然后应用相似三角形的性质求解，培养学生应用相似三角形的性质解决实际问题的能力。

设置层层递进的问题，一方面建立新知与旧知的链接，加深学生对相似三角形的知识与方法理解，另一方面启发思路，引领学生从条件和问题入手分析，使学生深刻理解题意，5

逐步将实际问题抽象为数学问题，从而找到解决问题的方法，突破难点。



合作互学：

组内互讲，解决问题

解决问题的一般过程：

实际问题 数学问题 解数学问题

解释

【师：】

你能尝试解决问题吗？

解决问题时经历了哪些过程？

【生：】

独立探究，解决问题；

展示示范，规范格式；

合作互学，归纳反思。

【关注：】

学生能否在合作交流中明确思路；能否归纳出解决实际问题的一般过程。

在自主探究和合作探究过程中梳理思路，引导学生积累数学活动经验，逐步归纳解决实际问题的一般过程，感悟转化思想、数学模型思想，进一步体会相似三角形在实际生活中的应用。

活动二：合作研学--综合运用

6



合作研学

小丽利用影长测量学校旗杆的高度。测得旗杆的

影长为11.8m，同时又测得竖立于地面的1m长的

标杆影长为0.8m。请帮小丽求出旗杆的高度。

（三）

合作小丽利用影长测量学校旗杆的高度。由于旗杆靠研学

近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分

映在建筑物的墙上。旗杆AB在地面上的影长BD

为11.2m,在墙上的影长CD为2m,同时又测得竖

立于地面的1m长的标杆影长为0.8m。

经验迁移

【师:】

有了解决实际问题的基本经验，您能尝试解决以下问题吗？

【生：】

合作探究；

展示交流。

【重点关注：】

学生能否通过构造相似三角形，将复杂问题转化为熟悉问题；

学生能否多角度的构造相似三角形，并对不同方法进行比较与评价，能否理解问题的本质。

从熟悉的情境出发，由明显的相似三角形到构造相似三角形解决问题。一方面深化本章对相似三角形知识和方法的理解和应用；另一方面在体验实践、展示交流的过程中，扩大认知结构，发展能力，体会转化思想、模型思想，数学在生活中的应用价值，在实际情境中发展数学核心素养。

通过对比不同的构造方法，深生对问题本质的理解：利用平行构造相似三角形，发散思维能力的同时提升学生解决问题的能力。



经验迁移

小丽利用影长测量学校旗杆的高度。在某一时刻旗杆影子中的一部分映在台阶上。测得旗杆AB在地面上的影长BD为12m,在台阶的影长CE为0.4m,台阶高DE为0.5m。同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m。

【师：】影子落在台阶上时，你还能解决问题吗？

更复杂的情况下呢？

【生：】

展示思路

【重点关注：】

学生能否从实际问题中抽象数学问题，能否迁移学习经验解决问题。

类比探究，经验迁移，学生再次体验将实际问题转化数学问题，解决问题的基本过程。

小丽利用影长测量学校旗杆的高度。在某一时刻旗杆影子中的一部分映在斜坡上。尝试改编题目，并解决问题。

7



反思拓学

归纳总结，利用函数模型解决实际问题的基本步骤？

在活动过程中，你还有哪些感触较深的地方？

（四）

反思拓学

经验内华

【师：】

至此，我们利用相似三角形解决了测宽、测高、视线遮挡的一些实际问题，你有哪些收获？

【生：】

归纳、交流

【重点关注：】

学生能否从知识、方法归纳总结建构新知，以及活动中的体现的情感态度。

归纳总结，完成对本节知识与方法的梳理，建构新知，对利用相似三角形解决实际问题提供方法指导。

颗

粒

归

仓

中

考

链

接

记录自己的收获和疑惑。

知识与方法：

反思与评价：

在自主建构过程中使每个学生都能得到发展。

（2006河北省）

一条河的两岸有一段是平行的。在河的南岸每相距5米在一棵树，

在河的北岸每相距50米在一根电线杆。小利从南岸离开岸边25米A处看北岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被北岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，你能帮助小利求出河宽吗？

（2006浙江省）如图,小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块 35 m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）。广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC。一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离

是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）

不过河可测河宽，不上树可测树高。

请同学们以测量学校旗杆为课题，合作研学。

通过自我测评，使知识和技能得到落实和内化，在学习反馈中形成利用模型思想、化归思想解决实际问题的意识。

（五）

课后固学

学习反馈

课

题

研

在生活中体会数学的应用价值，在提出问题、分析问题、解决问题的过程中增强学生的合作精神与责8

学

第27章

相似

27.2.2相似三角形的应用举例（2）

实际问题

转化

数学问题

解数学问题

解释

实际问题

已知：

未知：

解：

答：

任意识。

板

书

设

计

本节课的研究思路是，以思想方法为主线，以问题为导向，从学生已有的生活经验和认知基础出发，创设有利于学生自主学习的情境，在自主探究和合作探究过程中感受数学源于生活，更好地理解数学学习的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。

课前网络平台创条件——利用QQ平台作业功能推送助学任务单、微课、测评题等学习任务，提升学生自主学习能力，扩大课堂容量，利于更多学生参与课堂；利用QQ平台搭建交流平台，师生、生生合作释疑，实现交互的时时性与高效性，增强学生合作意识。借助数学工具Geogebra的直观演示，创设情境激发学生的兴趣，启发思路。

开展层层递进、环环相扣的探究活动，让学生经历了知识和方法的形成与应用的过程，以达成各项教学目标。一方面深化相似三角形的理解和应用，另一方面在体验实践、展示交流的过程中，扩大认知教学结构，发展能力，深化对模型思想的认识和应用，体会数学在生活中的应用价值，在实际情境中发展数反思

学核心素养。课前回顾解决测高、测宽实际问题的一般过程，经验铺垫，例题预学，发展自主学习能力。课中以问题为导向，积累利用相似三角形解决实际问题的基本方法；在合作探究过程中将数学经验上升为理论知识，在合作研学中经验迁移，发展认知，提升解决问题的能力。课后巩固与延伸，完善认知，提升应用意识。

在本节课中，既关注学生对双基的理解和掌握，更关注学生的学习过程和在数学活动中表现出来的态度和情感。在整个过程中不仅关注结果，更关注学生积累活动经验、展现思考历程、交流体会、激发创造潜能的过程。因此，我将课堂内的数学活动延伸到课外，让学生经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理验证等多种形式的活动。在多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中，更利于激发、促进、培养学生应用意识，发展学生数学核心素养。同时也有助于自己总结经验教训，以9

改进今后的教学。

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