特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案教学设计导入设计

19.2.2菱形（1）教案

授课:柳力瑛

【设计理念及思路】

本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在学习形式上，采用直观操作和几何论证相结合的探究式教学方法，按照“观察图形——提出定义——理解定义——欣赏举例”做到在活动中理解定义，在探究菱形的性质上，让学生自己剪出一个菱形，从观察——猜想——形成猜想结论——证明猜想结论等环节入手，交给学生一个独立的探究空间，让学生经历探究的过程，做到既关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。在学生的学习方式上，采用动手实践、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

【教材分析】

1、本课的作用和地位

《菱形》这节课是人教版八年级下册第十九章第二节的内容，它是一个特殊的平行四边形，也是学习正方形的基础，在本章中起承上启下的作用。

2、教学内容与背景材料

本节课主要通过现实生活中的中华结、挂衣架等为素材，学习菱形的有关概念和性质．（课本P106～P108）

3、教学目标

知识与技能：

1、

理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。

2、

掌握菱形的性质，体会菱形的图形美。

3、

会用菱形的定义和性质来进行有关的计算；•会用菱形的对角线长来计算菱形的面积．

过程与方法：

1．经历探究菱形性质的过程，通过操作、观察、分析发现特征，•进一步发展学生合理的推理能力，体会几何说理的基本方法。

2．探索并掌握菱形的性质．

3．通过菱形与平行四边形关系的研究，•进一步加深对“一般与特殊”的认识．

情感态度与价值观：

1、培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观．

2、在探究菱形性质的过程中，享受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣．

3、进一步渗透类比与转化的数学思想．

1

重难点、关键

1、重点：理解菱形的概念并掌握菱形的性质．

2、难点：菱形性质的探索；把菱形的性质和直角三角形的知识综合运用。

3、关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质．

．

【学情分析】

学生已经学***行四边形以及矩形的内容，和矩形类似，菱形是另一种特殊的平行四边形，有前面的知识为基础，以及积累了一定的推理方法和经验，所以对于菱形定义的学习不会感到十分困难。但由于菱形比平行四边形增加了一些特殊的性质，学生需在老师的引导下自主去观察、探究、发现、猜想得出菱形的特殊性质，在此基础上还要学生自己证明，以及对“转化”的思想的感悟等，由于目前初二学生的推理能力、分析归纳能力还不够强，会有一部分学生会存在一定的困难。

【教学方法】

1、观察实验、猜想论证、启发式教学，发现式教学。

2、教师作引导，学生为主体，以学生的互动学习为主，通过动手操作、实验，感受体验，提高学生的分析能力

，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识。

3、课件动画展示，学生探究和思考的全过程的跟踪及学习热情的激发，让学生体验到成功的喜悦。

4、归纳、总结，渗透类比与转化的数学思想

【学法指导】

自主探究性学习，动手操作，观察，猜想、分析、合作交流。通过小节与反思，理清本节课的知识结构，总结出本节课的重点——菱形的性质。

【教具准备】

多媒体课件，一边能移动的平行四边形，矩形纸片，剪刀．

【课时安排】 1课时

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

同学们，你们想上大学吗？考上大学是大家共同的心愿，能成为一名学士，带上学

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士帽更是大家的一个梦想。学士帽的帽顶是一个什么图形？这就是我们今天要学习的图形——菱形。

我们是怎样定义菱形的？

二、讲授新课

1、定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2、进一步了解定义：

（1）定义中要注意什么？

（2）菱形是特殊的平行四边形

（3）下面这个四边形有AB=BC ,它是菱形吗？

（4）能否用菱形的定义来判断一个图形是不是菱形？

（5）可见，一个平行四边形要变成菱形，需要加上什么条件？

3、这里有一个平行四边形，平移它的一条边，还是平行四边形吗？我们能把它变成菱形吗？请两个同学来演示一下。

活动：教师拿出平行四边形木框（可活动的），让学生操作，体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形。

3、菱形在生活种中很常见，举例，并让学生举出一些生活中常见的菱形．

4、拿出一个剪好的菱形。我这里也有一个菱形，漂亮吧？同学们想不想知道老师是怎么剪出来的？（学生很感兴趣），我们一起来剪吧。

3

5、活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片和剪刀，1，对折，2再对折，3在中心的外围画一条虚线，4沿中虚线剪下，看看打开，是什么图形？（用很神秘的口气说）

观察得到的菱形，同时考虑下列问题：

菱形是轴对称图形吗？如果是

有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

请同学们四人一组，针对这些问题，认真观察讨论一下，并由组内一个同学记录，把发现的都记录下来。

请各小组展示他们的发现。问：你们发现了什么？是怎么发现的？

学生动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和：

菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

归纳：同学们都分析得很好，其实，由刚才的制作我们发现菱形可以对折重合，我们就发现菱形是轴对称图形，它有几条对称轴？在哪？（由学生回答）我们不难发现两条对角线互相垂直，这四边重合，所以四条边都相等，这四个角完全重合，所以这四个角相等，这四个角也重合，所以也都相等。（边说边演示）

从刚才的探究中我们发现菱形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所不具备的性质：

菱形的四条边都相等．

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

5、性质的证明（有两种证明方法，一种利用三角形全等，一种利用等腰三角形三线

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合一）

6、我们还能发现：菱形的两条对角线把菱形分成四个三角形,它们是什么关系？为什么？又是什么三角形？为什么？

所以菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。

那一般的平行四边形会这样吗？两对角线分成的四个三角形全等吗？是直角三角形吗？那是什么三角形？

所以菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，这是菱形的一大亮点，一般平行四边形不具有这个特点。

前面勾股定理的学习中，我们已经建立了由直角三角形来求边的思想，那么在菱形中能不能也利用直角三角形来求边长或其他线段呢？试一下

练习

1、如图，四边形ABCD是菱形

（1）如果两条对角线AC、BD长分别为6cm

和8cm，则菱形的边长是__________ （2）如果O是两条对角线的交点，

AB=5cm，AO=3cm，则对角线

AC＝______BD=_______

（3）如果边长为8cm，∠BAD的

度数是120°，则AC=_________

BD= ____________ 如果知道菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？（学生交流讨论）

练习2、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，

5

则菱形的面积

。

3、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为

；

总结：从刚才这些计算中我们发现可以利用直角三角形的知识来求菱形的边长、对角线和面积。所以有关菱形的很多计算都可以转化到直角三角形中去解决。

下面我们来解决一个实际问题

4、

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积

思路点拨：要求两条小路额长就是要求什么？由于花坛是菱形的，要求对角线AC和BD．只要求出BO，AO•即可，•而BO、AO又都在一个△ABO中，因此，可以通过求出∠ABO=30°，得到AO=1AB=10m，•即AC=20，再应用勾股定理求出BD值．

2

解：∵花坛ABCD是菱形．

11∠ABC=×60°=30°．

2211

在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10（m）．

22

∴AC⊥BD，∠ABO=

BO=．

AB2AO2202102=103（m）

∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20（m）．

BD=2BO=203（m）．

花坛的面积

S菱形ABCD=4×S△OAB=1AC·BD＝2003（m2）．

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引导学生用另一种方法解题，一题多解（也可利用等边三角形来解决，求菱形的面积还可以用底×高）

三、课堂总结 这节课我们学了什么？你还有什么收获？

1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．

（2）角的性质：对角相等．

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

（4）对称性：是轴对称图形

菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此有关菱形的问题，往往可化为直角三角形的问题来解决，对这种“转化”的思想，同学们要高度重视．

四、布置作业

课本P113

5、P114

12 【板书设计】

菱形

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2．菱形的性质

菱形的四条边都相等．

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

【教学反思】

讲授这一课，我是这样认识的。菱形是在平行四边形的前提下定义的，所以它

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是特殊的平行四边形，特殊之处在于一组邻边相等，所以教学中我制成了一个活动的平行四边形，通过平移变化让学生对菱形与平行四边形的联系与区别可以形成较为深刻的印象。

这节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的定义和性质。为了体现新课标的要求，在菱形的性质的教学形式上，采用了数学活动的方法。我首先创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、观察发现，自己讨论、探究、交流，大胆猜想、勇于验证总结出本节课的重点——菱形的性质，这样，学生自己得出的猜想和证明会更让他们易于接受，而解题方法也在此过程中也渗透给学生。为学生提供思维发展、合作交流的空间。激发学生学习数学的兴趣。使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。

在这个过程中，我认为自己应该充分相信学生，给学生足够的时间，组织好他们让他们分组合作交流，互相讨论，让“自主、探索与合作交流”的学习方式不在流行于口头和形式上，让自己不在仅仅是知识的传授者。而成为学习过程中在激发学生的兴趣及整个活动中是组织者，当学生遇到困难时，成为引导者。

练习的设计，重在加深学生对相关内容的认识，培养学生的合作性。提高学生的解题能力，扩大学生的知识面，拓展思维。整节课留给学生足够的时间去自己摸索,整体上达到了预期的效果。但从本节课内容来看要求比较高，基础差一点的同学掌握起来是略为困难了些。

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