有理数的加法运算律名师教学设计

2.4

有理数的加法

第2课时

有理数加法的运算律

西安市第十一中学常蓉

教学目标：

1、知识目标：有理数加法的运算律

2、能力目标：掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。

3、情感目标：体验数学公式的简洁美，对称美，感受数学与生活的密切联系，增强自信心。

重点：有理数加法的交换律，结合律。

难点：

利用有理数加法的交换律，结合律解决实际问题。

教学过程：

一、复习引入：

提问：有理数加法与小学里的算术数加法有何异同？

回答1：从运算法则上看，有理数加法要先分类，再确定和的符号，最后进行绝对值的加减运算；小学里只有正数的加法。

回答2：从和与加数的关系上看，小学里的“和”比两个加数都大（或相等），有理数的“和”可能比两个加数都大，可能比两个加数都小，可能大于其中一个而小于另一个加数。（或相等）

【设计意图】让学生自己复述，增强复习的效果。既复习了第一课时的内容，又引出本课时的内容，培养学生的归纳能力。

上述两方面的比较，若学回答答不出，教提问可做适当引导，第3点是关于运算律的比较，学回答较难联系，可从小学里的简便运算入手：

提问：你如何计算下列式子？19+83+81+17

【设计意图】再现熟悉的简单的内容，使学生能回忆起加法交换律和结合律。

二、合作探究：提问：小学里学的加法运算律对有理数是否适用呢？你会验证吗？在小组里一起交流。

让小组代表发言，提问板书：在有理数的运算中，加法交换律和结合律仍成立。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变

a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或则先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）

三、举例应用

例1、计算：

（1）

31 +（-28）+ 28 + 69

（2）

（－2．48）+4．33+（－7．52）+（－4．33）

教师提问，学生回答共同完成。

小结：

1、任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。

2、简便运算的常用策略：

可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。

【设计意图】放手让学生去探究，合作学习，渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美。

练一练：用简便方法计算，并说明有关理由：

（1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5）

（2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25 （3）（－3．5）+[3+（－1．5）] 【设计意图】有意识地省略某些加数前的“+”号，为后面“省略加号的和式”的教学做铺垫。将第1题的（3）补充到第2题，训练观察力，不要被方括号迷惑。

例2、解决实际问题

有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？

提问：你是怎么想的？有几种解决方法？

学生思考后回答：两种方法。介绍这两种方法：

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454++454+449+454++459+464 =4550(克) 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克) 因此，这10听罐头的总质量为

454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）

学生回答列式计算，完整解答。

小结：

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围. 2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算. 3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识. 【设计意图】同学互相补充，进行比较，感受这两种方法的不同。创造和谐轻松的气氛，培养归纳能力使不同水平的学生都有收获。

四、归纳小结

常用的三个规律：

1、

一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 五、强化训练

1. 计算：

(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；

(2) 13 +(-56)+47+(-34)；

(3)43+(-77)+27+(-43)

2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？

【设计意图】通过练习，巩固强化本节课的重点。

六、小结：谈谈你的收获。

【设计意图】学生谈收获，互相补充，创造和谐轻松的气氛，培养归纳能力使不同水平的学生都有收获。

七、作业

见课后习题。