测试特级教师教学实录

“图形运动中的计算说理问题——2018年宁波市中考第26题”教学设计

广州市第九十七中学

数学科

沈秋怡

2019.5.10 一、教学内容分析

1.

图形运动中的计算说理问题，这部分压轴题的主要特征是先给出一个图形进行研究，然后研究图形的位置发生变化后结论是否发生变化，进而进行证明。解决这部分压轴题的关键是抓住图形运动过程中的数据特征和不变关系，通过计算进行说理。

2.

在历届的考试中，相似三角形与圆的相关定理几乎是压轴题中不可缺少。相似三角形与圆的相关定理的联系，使学生更好地将所学知识融会贯通。

3.

设参数利用几何关系表示各边长，然后利用勾股定理列方程求点坐标，培养学生用数学方程思想方法的解题能力。

4.

设参数，利用几何关系表示各边长，建立二次函数解析式，结合二次函数图像与自变量取值范围求几何最值，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

二、中考要求

1.掌握勾股定理。

2.理解相似三角形的判定定理。

3.理解相似三角形的性质定理。

4.理解弧、弦、圆心角的关系。

5.掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系。

6.掌握圆周角定理及其推论。

7.能根据已知条件求一次函数解析式。

8.能用锐角三角函数解直角三角形。

三、学情分析

1.初三学生第二轮复习的学习中以掌握相似三角形的判定与性质定理以及圆的相关定理，掌握勾股定理，能用锐角三角函数解直角三角形，能根据已知条件求一次函数解析式等基本内容。

2.学生的分析，理解能力经过第一轮复习后有明显的提高。

3.学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

四、教学目标

1.知识与技能目标

（1）掌握待定系数法求一次函数解析式；

（2）掌握锐角三角函数的定义；

（3）掌握相似三角形的判定与性质；

（4）掌握圆的相关定理。

2.能力目标

（1）掌握相似三角形与圆的相关定理的联系，使学生更好地将所学知识融会贯通。

（2）设参数利用几何关系表示各边长，然后利用勾股定理列方程求点坐标，培养学生用数学方程思想方法的解题能力。

（3）设参数，利用几何关系表示各边长，建立二次函数解析式，结合二次函数图像与自变量取值范围求几何最值，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（4）使学生掌握类比，转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

3.情感目标

在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

五、教学重点难点

1.教学重点

（1）相似三角形的判定与性质定理以及圆的相关定理的综合应用。

（2）设参数利用几何关系表示各边长，然后利用勾股定理列方程求点坐标。

（3）设参数，利用几何关系表示各边长，建立二次函数解析式，结合二次函数图像与自变量取值范围求几何最值。

2.教学难点

（1）相似三角形的判定与性质定理以及圆的相关定理的综合应用。

（2）设参数利用几何关系表示各边长，然后利用勾股定理列方程求点坐标。

（3）设参数，利用几何关系表示各边长，建立二次函数解析式，结合二次函数图像与自变量取值范围求几何最值。

六、教学方法

1.师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动，师生互动，教师着眼引导，学生着眼探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层实教，让每一个学生都能获得知识、提升能力。

2.采用中考真题作为例题，让学生提前接触中考。

3.运用多媒体、真题、学案进行辅助教学，既然学生在听课的过程中动手，动脑，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点，分散难点，更好地提高课堂效率。

七、学法指导

1.学法引导

突出自主学习，研讨发现。知识是通过学生自己动口，动脑，积极思考，主动探索获得，学生在讨论、交流、合作、探究活动中总结方法和规律。在活动中注重引导学生体会用类比和数形结合的方法拓展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。

2.学法分析

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性地引导学生参与到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

3.设计理念

《大纲》要求，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

4.设计思路

直击中考中相似三角形与圆综合考察的内容，通过数形结合，方程思想，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题、解决问题的能力。

八、教学过程

1.教学环节设计

根据中考压轴题的特点，紧紧抓住其内在联系，运用类比，联想，转化的思想，突破难点。本节课的设计环节：

直线l:y3xb与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点4160AC.以点A为圆心，AC长为半径作圆A交x轴于另一点D，交线段AB于点5

E，连结OE并延长交圆A于点F. （1）

求直线l的函数表达式和tanBAO的值；

（2）

如图2，连接CE，当CEEF时，

①求证：OCE∽OEA；

②求点E的坐标；

（3）

当点C在线段OA上运动时，求OEEF的最大值.

教学环节

教师活动

学生活动

一．复习待定系数法求让学生独立完成，强调表学生自主完成。

一次函数解析式，锐角三达规范。

并上黑板独立书写。

角函数的定义。

∵直线l：y=﹣x+b与x求直线l的函数表达式和tanBAO的值

轴交于点A（4，0），

∴﹣×4+b=0，

∴b=3，

∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，

∴B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，

tan∠BAO=

=；

二．教师引导合作探究

教师引导学生合作探究

（2）如图2，连接CE，当一题多解。

CEEF时，

①求证：OCE∽OEA；

学生合作探究

①如图2，连接DF，

∵CE=EF，

∴∠CDE=∠FDE，

∴∠CDF=2∠CDE，

∵∠OAE=2∠CDE，

∴∠OAE=∠ODF，

∵四边形CEFD是⊙O的

圆内接四边形，

∴∠OEC=∠ODF，

∴∠OEC=∠OAE，

∵∠COE=∠EOA，

三．教师引导合作探究

②求点E的坐标；

∴△COE∽△EOA，

教师引导学生合作探究，学生独立思考在合作探总结方程思想方法。

究，设点，利用方程思想解题。

②过点E⊥OA于M，

由①知，tan∠OAB=，

设EM=3m，则AM=4m，

∴OM=4﹣4m，AE=5m，

∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴

OC=4﹣5m，

由①知，△COE∽△EOA，

∴，

∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，

∵E（4﹣4m，3m），

∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，

∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，

∴m=0（舍）或m=∴4﹣4m=∴（，，3m=），

，

，

四．教师引导，合作探究

教师引导学生独立思考，学生独立思考，合作探究

（4）

当点C在线段OA上合作探究，总结思想方如图，设⊙O的半径为r，运动时，求OEEF法。

的最大值. 过点O作OG⊥AB于G，

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=5，

∴AB×OG=OA×OB，

∴OG=∴AG==，

，

=×∴EG=AG﹣AE=连接FH，

﹣r，

∵EH是⊙O直径，

∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，

∵∠OEG=∠HEF，

∴△OEG∽△HEF，

∴，

∴OE•EF=HE•EG=2r（2﹣r）=﹣2（r﹣）+，

∴r=时，OE•EF最大值为

五．师生小结

．

教师小结本题涉及的知学生根据教师小结进行识点。解题的重点难点。解题小结。

应用的数学思想方法。

六．布置作业