复习题28教案公开课一等奖

《锐角三角函数》复习课

一

、学习目标

1、巩固锐角三角函数的概念，会用直角三角形边之比表示锐角三角函数。

2、熟记30°，45°，60°角的三角函数值。会计算特殊角的三角函数值，会由特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度。

3、掌握直角三角形的边角关系。会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

4、会用解直角三角形的知识解决仰角俯角、坡角、方位角的实际问题。

二

、重难点

重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算，解直角三角形的应用。

难点：解直角三角形的应用。

三

、课前自主练习

本章流程图：

特殊角

解直角三角形

实际问题

锐角三角函数

【知识点1：锐角三角函数的定义】

A 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，则

sin A = ；

cos A = ；

B C tan A = 。

练习：

1、在Rt △ABC中，∠ABC=90°,AB=3，BC=4，则sin A= 。

2、如右图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A= 。

A 【知识点2：特殊角的三角函数值】

30°

45°

60°

sin

B C

cos

tan

练习：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A =32,则∠A= 。

2、计算：6sin 30°－tan 45°= 。

A 【知识点3：解直角三角形】

（1）三边关系：AC2+BC2= ; （2）两锐角 ：∠A+∠B= ；

（3）边角关系：三角函数（见知识点1）

C B

注：已知一边一角，或已知两边，就可以求出其余3个未知元素。

练习：在Rt △ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则∠A= ，

AB= ，BC= 。

【知识点4：解直角三角形的应用】

仰角俯角、坡角坡度、方位角的定义

练习：

1、如图1，仰角是 ，俯角是 。

如图2，坡角是 ，坡度i= 。

如图3，射线OA的方位角是 ，射线OB的方位角是 。

(图1) (图2) (图3) 2、如图，在地面点A处测到旗杆顶端B的仰角为30°，AC=9米，则旗杆高BC为 米。（结果用含根号的式子表示）

B

C A 归纳：解应用题的过程

实际问题 数学问题 解直角三角形 实际问题。

四

、课堂精讲例题

1、计算：sin230°－2cos 45°

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2，AC=23，解这个直角三角形。

A

23

B C 2

3、如图，某军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在军舰的北偏东60°的方向；军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处，此时军舰在灯塔A的正南方向，求C处与灯塔A的距离。（精确到0.1米）

A 北

60°

B C

1800

变式训练1：如图，某军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在军舰的北偏东60°的方向；军舰从B处向正东方向行驶2小时到达C点，此时军舰在灯塔A的正南方向，此时军舰C到灯塔A的距离是6003米，求军舰的速度。

A 60°

B 6003

C

变式训练2：如图，某军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在军舰的北偏东60°的方向；军舰从B处向正东方向行驶1200米到达D处，此时灯塔A在军舰的北偏东30°的方向。军舰继续航行多远可到达灯塔A的正南方向？

A

北

北

30°

60°

B 1200 D

五、课堂小结

1、知识结构

1、锐角三角函数

2、特殊角30°,45°,60°的三角函数值

锐角三角函数 三边关系（勾股定理）

3、解直角三角形 两锐角互余

边角关系：锐角三角函数

4、解直角三角形的应用：仰角俯角、坡度坡角、方位角

2、你的疑问 你的收获

六、课后作业

教材 P77、1、3