正弦、余弦、正切函数的简单应用名师教学视频（文字实录）

《正弦、余弦、正切的简单应用》教学设计

教学目标：

正确理解一个锐角的正弦、余弦、正切概念，并根据概念进行相关计算。

识记30?、45?、60?的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值正确计算。

体会转化思想在数学中的应用。

教学重点：正弦、余弦、正切三角函数的正确应用。

难点：转化思想的应用；

巧做辅助线构造直角三角形。

教学过程：

【定向导学】

巧设悬念，引人入胜：

意大利有一座举世闻名的比萨斜塔自1350年落成时就已倾斜，1972年比萨地区发生地震，这座斜塔在大幅度摇摆后仍然魏然屹立。经历了600多年的风风雨雨这座斜塔以它的斜而不倒为世人惊叹！根据课本p126有关信息，同学们，你们能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？带着这个问题走进我们今天的课堂—正弦、余弦、正切的简单应用。

展示目标，齐声朗读。

【自主学习一】

1. 锐角三角函数定义: 如图：在Rt△ABC中，∠C=90? ，∠A为Rt△ABC中的一个锐角，有：sinA= cosA= tanA= ２. 特殊角的三角函数值：

（设计意图：回顾知识点---锐角三角函数的定义及表示；检测学生对特殊角的三角函数值的掌握程度，为下一步的应用做好铺垫。）

【自主学习二】

利用前面的知识清单，独立完成下列各题：

1.在Rt△ABC中，∠C=90?，BC=3 , AC=4 ,那么sinB= ，

tanA= 。

2. 如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则cosA= 。

3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90?，∠A=40?，BC=3，则AC= 。

Ｃ

Ａ

Ｄ

Ｂ

第2题

第6题

4. 计算tan30°· tan60°＋

cos230°=

5. 在△ABC中，若∣cosA- ∣+（1-tanB）2 = 0，则∠C的数

。

6. 如图，在△ABC中，A=45?，B=30?，CD⊥AB于点D，CD=1，则AB的长为

。

（设计意图：通过利用多种形式来训练学生的应用锐角三角函数和特殊角三角函数值的能力，从而突出本节课的重点.）

【合作交流】

1. 如图，在△ABC中，∠A=120?，AB=4，AC=2，求sinB的值。

Ａ

Ｂ

Ｃ

2. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC, 求tan∠BPC的值。

引导学生总结解题方法和解题思路，从而总结解题技巧。

（设计意图：第一题巧作辅助线构造直角三角形，重点用好120°角；第二题通过添加辅助线用转化思想进而求解，这样也分散了本节课的难点。这两个题都采用小组合作探究的形式，先分组讨论，然后分组展示，最后组长点评来提高学生的学习能力和自信心。）

【质疑探究】

通过本节课学***家还有什么疑问吗？

（设计意图：各抒己见，会者解答，同时解决导入时的比萨斜塔问题，前后呼应，点明主题。）

【小结检测】

课堂小结：

同学们，通过这节课的学习，你一定有不少收获吧，那么说出来让我们共同分享吧！

知识点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值；

做题方法：应用锐角三角函数时，一定把锐角放在直角三

角形中，如果图中没有直角三角形，要构造直角三角形。

数学思想：在求锐角三角函数的值时，有时需要采用转化的思想，在直角三角形中寻找一个与之相等的角便可求解。

2．课堂检测：

（1）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA= ，cosB= ，

则∠C= ?。

（2）在Rt△ABC中，∠C=90?,若sinA=，则cosB的值是（

）

A、

B、

C、

D、

（3）

ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30?，AE=3，

求AC的长。

板书设计：

正弦、余弦、正切的应用

锐角三角函数的概念及表示：

特殊角的三角函数值：

正弦、余弦、正切的应用方法总结：