例5立体图形、展开图、三视图优质课教案内容

29.2.3 与三视图有关的计算 学习目标

能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积. 学习重、难点

重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型. 难点：知识的综合运用.

一、

课题导入

如图所示是一个立体图形的三视图，

(1)请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.

二、讲授新课

问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.

由三视图可知，密封罐的形状是

正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm. 画出它的展开图：

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：

6×50×50+2×6×归纳：

1. 三种图形的转化：

三视图——立体图——平面展开图

2. 由三视图求立体图形的面积的方法：

(1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.

三、练一练

1.课本第100页第1题

2. 课本第100页第2题

某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π) 300×π×200+1×240×300×π

213×50×50sin60°=6×502×（1+）≈27990（mm2）

22=96000π(cm2).

四、评价作业

一、基础巩固（70分）

1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）

A.四棱柱

C.三棱柱

2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ） A.4π cm2

B.6π cm2

C.8π cm2

D.12π cm2

B.四棱锥 D.三棱锥

第2题图 第3题图

3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）

A.1923cm3

C.2883 cm

3

B.11523 cm3

D.3843 cm

34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图(图中尺寸单位：cm)，并求出这个物体的体积和表面积. 解：体积：20×π×（102）=500π(cm3). 2表面积：2×π×（102）+20×10×π=50π+200π=250π(cm2). 2 第4题图 第5题图

5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积. 解：4×π×6×14+π×（）2=12π+4π=16π(cm2). 22二、综合应用（20分）

6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 解：

20×10×π+110×10×π×（5252）+π×（）2

22=225π+252π=(225+252)π. 三、拓展延伸（10分）

7.(10分)如图是一个几何体的三视图

，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．

解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2). 体积：32×π×（

202）+40×30×25=(3200π+30000)(cm3). 2