反比函数在物理学中的应用优质教案设计

26.2 实际问题与反比例函数（第二课时）教案

教学目标：

知识技能：利用反比例函数的图形和性质解决简单的实际问题。

数学思考：学生经历观察、分析、发现等量关系、归纳、建立反比例函数模型的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。

解决问题：能根据实际问题中的已知条件，未知条件，学要解决的问题，从而建立数学模型，解决问题，从而体会数学结合解决问题。

情感态度：学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学来源于生活，又抽象于生活，进而促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。

重难点：

重点：根据分析实际问题建立数学模型（反比例函数），从而解决实际问题。

难点：如何找到实际问题中的等量关系。

教学过程：

一、创设情境

古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？

提出问题，吸引学生兴趣，引导学生思考，感知物理学和数学的联系。

二、介绍杠杆定律

阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂3、例题讲解：

例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米. （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？

当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

（1）根据“杠杆原理”得：Fl12000.5

∴F关于l的函数解析式为F600

l

当l=1．5m时，F600=400（N）

1.5600，F随l的增大而减小． 只要求出F=200N时对应的l的值，l∴此时撬动石头至少需要400N的力．

（2）对于函数F就能确定动力臂至少应该加长的量．

当F=4001600=200N时，由200，解得l=3（m）

l23-1.51.5（m）

对于函数F600，当l>0时，l越大，F越小

l因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少应加长1．5m．

点拨：（1）在实际学习生活中，有很多跨学科的综合性题目，需要同学们有一双发现的眼睛；

例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如右所示． （1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器功率的范围是多少？

R

【知识点：反比例函数的定义与性质；数学思想：数形结合】

探索与思考：

（1）怎样理解“~”的含义？怎样解答这类问题？

（2）为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？是通过调节什么实现的？

（3）功率、电阻、电压之间的关系是什么？当电压固定不变时，功率与电阻成什么函数关系？

2202

详解：（1）由电学知识可知：当U=220v时，得P

R （2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．

把电阻的最小值R=110代入得功率的最大值：

2202P=440（W）

110把电阻的最大值R=220代入得功率的最小值：

2202P=220（W）

220因此用电器的电功率的范围为220~440W．

点拨：此题中得到的函数图象只是第一象限的这一部分．

三、随堂练习

1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.下图图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

I(A) 2 (3,2) O 3 R(Ω)

2R3B.IR6C.IRA.ID.I6R

2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)的函数图象大致是什么样的？

请同学们画出来

四、布置作业

A组：1、教材16页第3，，4,5题。

B组：加上教材17页第8题。

板书设计

实际问题与反比例函数

1，复习回顾

例1：.....................

例2：........................ 

2，新授公式



练习：





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3，小结

4，作业