数学活动课时教案

课题

教学设计

教

学

目

标

26.2

实际问题与反比例函数

授课人

1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题；

知识技能

2.能综合利用几何图形、方程、反比例函数的知识解决实际问题．

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数学思考

数方法解决问题的能力．

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而问题解决

解决问题．

体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数学情感态度

是解决问题和进行交流的工具．

能够在实际问题中构建反比例函数模型．

在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．

新授课

多媒体

教学活动

师生活动

教师提出问题：

1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

2.前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么内容呢？基本方法有哪些呢？

教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导. 【课堂引入】

某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能用物理中学过的关于压强的知识解释他们这样做的道理吗？压强问题能利用反比例函数知识解决吗？

设计意图

课时

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

进一步熟悉学习函数的基本过程和方法. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

首先建立反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.

图26－2－9

(续表) 例题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸完，那么平均每天至少要卸货多少吨？

师生活动：教师提出问题，学生自主探究，写出平均卸货速度与卸货天数之间的函数解析式，教师提示学活动

生从函数角度出发，应如何理解“不超过5天卸完”二：

学生进行讨论，寻求解决问题的方法．学生展示结实践

果，教师给予鼓励，规范解题书写过程. 探究

追问：如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物，交流

2天后，由于紧急情况，船上的货物必须在不超过4天新知

内卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？

师生活动：教师提出问题，引导学生交流、思考：

(1)工人先以每天30吨的速度卸载货物，2天后，还剩多少货物没有卸载？

(2)货物必须在不超过4天内卸载完毕，此时卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生变化了吗？

(3)能否列出函数解析式？

待学生完成上述问题后，再要求学生独立解答问题，教师巡视指导，展示解题过程.

【应用举例】

1.在解答问题的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力. 2.当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，发展学生分析、解决问题的能力.

例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m．

(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少要多大的力？

(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

教师关注：学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量；学生能否自己构建函数模型；学生能否积极主动阐述自己的见解．

例2

教材P15例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图26－2－10所示. 图26－2－10 (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

教师重点关注：学生能否将实际问题抽象为函数模型；学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象；学生能否积极发表自己的见解.

从学生身边的实际问题出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，促使学生展开数学探究，展现数学与现实及其他学科的综合，突出将实际问题数学化的过程.

(续表) 【拓展提升】

例3

制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分)．

据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图26－2－11)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x之间的函数解析式； 图26－2－11 (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么操作时间是多少？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

例3为反比例函数与一次函数的综合应用，进一步提升学生应用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.用电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是(B) A.若P为定值，则I与R成反比例

B.若P为定值，则I2与R成反比例

C.若P为定值，则I与R成正比例

D.若P为定值，则I2与R成正比例

2.一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为p

Pa，则下列关系不正确的是(D) 1010SA.p＝

B．S＝

C．pS＝10

D．p＝

Sp103.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量

m的某种气体，当改m变容积V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ＝，V通过设置达标测评，__7__ . 进一步巩固所学新它的图象如图26－2－12所示，则该气体的质量m为知，同时检测学习效图26－2－12 果，做到“堂堂4.在某一电路中，电源电压U保持不变，为220 V，电流I与电清”.

阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44 A时，电路中电阻R的值为__5_Ω__. 5.学生在学校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存在100关系y＝，求：

x(1)当等待时间x＝5时，求舒适度y的值；

(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，函数 图26－2－13 100y＝(x>0)的图象如图26－2－13所示，请根据图象说明，做x为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

(续表) 1.课堂总结：

教师与学生一起回顾所学主要内容：

(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

(2)在这个过程中要注意什么问题？

2.布置作业：

教材第15页练习第1，2题.

【知识网络】

学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验.

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，让学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质加深理解；在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力. ②[讲授效果反思] 本课时的难点在于跨学科知识的结合，所以教师在教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识，加以运用，效果较好. ③[师生互动反思] ___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思]

好题题号

错题题号

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.